Transcript INTEGRAL Konsep Integral Integral tak tentu merupakan kebalikan dari diferensial atau turunan, yaitu : Suatu konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu fungsi asal apabila turunan/derivatif dari fungsinya diketahui. Integral tertentu.

INTEGRAL
Konsep Integral
Integral tak tentu
merupakan kebalikan
dari diferensial atau
turunan, yaitu :
Suatu konsep yang
berhubungan dengan
proses penemuan suatu
fungsi asal apabila
turunan/derivatif dari
fungsinya diketahui.
Integral tertentu adalah :
Merupakan suatu konsep
yang berhubungan
dengan proses pencarian
luas suatu area yang
batas/limit dari area
tersebut diketahui
Integral TerTentu
Merupakan suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya
(memiliki batas-batas) tertentu.
KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
b
b
 f ( x)dx  F ( x)
a
 F (b)  F (a)

a
5
2

2
 x5 
1 5
x
dx


x
 
2
 5 2 5
2


1 5
1
5  2 5  3125 32  618,6
5
5
f ( x ) dx  0
a
f ( x ) dx    f ( x ) dx
b
 
4
a

 
a
a
b
5
 x5 
1 5
4
x
dx


x
 
2
5
5
 2
5
2
 x5 
1 5
4
x
dx




x
 
2
5
5
 5
5
 
2
5
2
2




1 5
1
2  2 5  32  32  0
5
5


1 5 5
1
2  5   32  3125  618,6
5
5
KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU
b
b
 kf ( x)dx  k  f ( x)dx
a
a
b
b
b
  f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx
a
a
a
c
b
b
a
c
a
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
5
 x5 
1 5
4
5
x
dx

5

5
.
x
 
2
5
 5 2
5
 x
5
4

5
 
5
2
 3125 32  3093
5
 5x dx   x dx   5x 4 dx  618,6  3093 3.7111,6
4
4
2
2
2
3
5
5
2
3
2
4
4
4
x
dx

x
dx

x


 dx  618,6
Penerapan
ekonomi
SURPLUS KONSUMEN
Mencerminkan suatu keuntungan lebih atau
surplus yang dinikmati oleh konsumen
tertentu terkait dengan harga pasar suatu
barang.
Rumus dasarnya adalah:
CS 
Pˆ
Qe
 f (Q)dQ Q P   f ( P)dP
e e
0
Pe
CONTOH………
Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan dengan persamaan Q=48-0,03P2.
Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 30.
Penyelesaiannya:
Diket : fungsi permintaan Q=48-0,03P2
Pe=30
Tanya: CS?
Jawab:
P=
Q
Pˆ
0
40
48
0
ˆ
P

CS 
f ( P ) dP
Pe
Dan jika Pe=30 maka Qe=21
40
CS 
2
(
48

0
,
03
P
)dP

30

CS  48P  0,01P3


40
30
 
CS  48(40)  (0,01)(40) 3  48(30)  (0,01)(30) 3
CS  (1920 640)  (1440 270)  110

SURPLUS PRODUSEN
Mencerminkan suatu keuntungan lebih atau surplus
yang dinikmati oleh produsen tertentu terkait
dengan tingkat harga pasar dari barang yang
ditawarkan.
Rumus dasarnya adalah:
Qe
Pe
0
Pˆ
PS  Qe Pe   f (Q)dQ   f ( P)dP
CONTOH………
Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan dengan persamaan P=0,5Q+3.
Hitunglah surplus produsen jika tingkat harga keseimbangan di pasar adalah 10.
Penyelesaiannya:
Diket : fungsi penawaran P=0,5Q+3
Pe=10
Tanya: CS?
Jawab:
P=
Q
Pˆ
0
3
-6
0
Dan jika Pe=10 maka Qe=14
Q=-6+2P
PS 
Pe

f ( P ) dP
ˆ
P
10
PS   (6  2 P)dP
3

PS   6P  P 2


10
3

PS   6(10)  (10)2   6(3)  (3)2
PS  40  (9)  49
