Transcript Integral Tak Tentu

STANDAR KOMPETENSI
Integral Tak Tentu
INTEGRAL
Integral Tentu
Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan
masalah
Luas Daerah
Volume Benda Putar
KOMPETENSI DASAR
1.
Memahami konsep integral tak tentu dan
integral tentu
INDIKATOR
1. Mengenal arti integral tak tentu
2. Menentukan integral tak tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri
3. Menyelesaikan masalah sederhana yang
melibatkan integral tak tentu
ASPEK PENILAIAN
Penilaian Utama
1. Tugas
2. Ulangan Harian
3. Keaktifan
Pertimbangan
1. Disiplin Waktu dan Perfoma
2. Sikap
Definisi Integral
Tentukan turunan fungsi berikut
F (x)
F’ (x) = f (x)
F x   x 2
f x   2 x
F x   x 2  1
f x   2 x
F x   x 2  3
f x   2 x
F x   x 2  4
f x   2 x
…..
…..
f x   2 x
F x   x 2  c, c  
Dari tabel di atas diperoleh bahwa antiturunan/antidiferensial dari
f (x) = 2 x adalah fungsi-fungsi yang ada di kolom sebelah kiri.
Notasi :
Antiturunan = Integral
 f  x  dx 
F x   C
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Aturan 1 : Integral tak tentu dari konstanta
k
dx  kx  C ; k adalah konstanta
Contoh :
a.
 3 dx  3 x  C
b.
  4
dx   4  x  C
2
2
c.  dt  t  C
3
3
d.
 x dt 
e.
t
xt  C
dx  t x  C
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Aturan 2 : Integral tak tentu dari fungsi pangkat
n
x
 dx 
1
x n 1  C ; n  1
n 1
Contoh :
1 4
1
31
x
C  x C
a.  x dx 
4
3 1
3
b.

1
5
y
4
dy 

1
y
4
5
y
4
5
1
 54 1
 4
y
C
 5 1
1
1
 1 y5  C
5
 5y  C  55 y  C
1
5
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Aturan 3: Integral tak tentu dari konstanta kali fungsi pangkat
 k f x  dx  k  f x  dx; k adalah
Contoh :
4
4
2
t
dt

2
t

 dt
 1 41 
 2
t  C
 4 1

1 
 2 t 5   C
5 

2 5
t C
5
konstanta
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Aturan 4: Integral tak tentu penjumlahan fungsi
  f x   g x dx   f x  dx   g x  dx
Contoh :
 4 x
3

 9 x 2  15 dx 

3
2
4
x
dx

9
x

 dx   15 dx
4 31
9
x  C1 
x 21  C2  15 x  C3
3 1
2 1
4 4 9 3
 x  x  15 x  C
4
3
 x 4  3x3 15x  C
dengan C1  C2  C3  C
Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Rumus Utama Integral Trigonometri
 sin x dx   cos x  C
 sin ax dx  
1
cos ax  C
a
 cos x dx  sin x  C
 cos ax dx 
1
sinax  C
a
Contoh :
a.
 sin 2 x  2 cos x  dx   sin 2 x dx   2 cos x dx
1
  cos 2 x  2 sin x  C
2
Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
b.
 2 sin 4 x cos 2 x dx   sin 4 x  2 x   sin 4 x  2 x  dx
ingat konversi:

 sin 6 x  sin 2 x  dx

 sin 6 x dx   sin 2 x dx

1
 1

cos6 x    cos 2 x   C
6
 2


1
1
cos 6 x  cos 2 x  C
6
2
2 sin  cos   sin      sin    
Latihan Soal
Selesaikan Integral Berikut!
1.  5 dx
6.   4 x 3 dx
2.  2 dx
1 32 3  52 

7
7.   4 x  x  x  dx
2
8


3. 
x dx
8.  3 sin x dx
4. 
1
9. 
3
x
2
dx
5.  3t 2 dt
1  sin 2 x dx
10 .  2 sin 2 x cos x dx
KLIK pada soal untuk mengecek jawabanmu!
Penyelesaian
1.  5 dx  5 x  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
2.  2 dx  2x  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
3. 
x dx 
x
1
2
dx
1 12 1
1
x C
2 1
1 32
 3 x C
2
2 32
 x C
3
2

x3  C
3
2

3

x2
x C
2
x x C
3
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
4. 
1
3
x
2
dx 
1
x
2
3
dx
  x dx
 23
1
 23 
 2 x C
 3 1
1 13
 1 x C
3
 33 x  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
5.  3t 2 dt
 3 t 2 dt
 1 21 
 3
t C
 2 1

1 3 
 3 t   C
3 
3 3
 t C
3
 t3  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
6.   4 x 3 dx  4
3
x
 dx
 1

 4
x 31   C
  3 1

 1 2 
 4
x  C
 2

 4 2

x C
2
 2 x 2  C
2
 2 C
x
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
1 3 3 5 

7.   4 x 7  x 2  x 2  dx
2
8



7
 4 x dx  
1 32
3 5
x dx   x 2 dx
2
8
3 1 
1 1
3 1
 1

 5 1 
 4
x 7 1   C1   3
x 2   C2   5
x 2   C3
2  2 1
8   2 1
7 1



1  1  1 5  3  1  3 
 4 x 8    5 x 2    3 x 2   C
8  2  2  8   2

4  1 2 5  3  2 3 
  x 8    x 2    x 2   C
8  2 5  8  3


1 8 1 52 1  32
x  x  x C
2
5
4
dengan C1  C2  C3  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
8.  3 sin x dx  3 sin x dx
 3 cos x  C
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
9.  1  sin 2 x dx  
sin
2

x  cos2 x  2 sin x cos x  dx
  sin 2 x  2 sin x cos x  cos2 x dx


sin x  cos x 2 dx
 sin x  cos x  dx
  sin x dx   cos x dx
  cos x  sin x  C
ingat : 1  sin 2 x  cos2 x
sin 2 x  2 sin x cos x
a  b2  a2  2ab  b2
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Penyelesaian
10 .
 2 sin 2 x cos x dx   sin 2 x  x   sin 2 x  x  dx

 sin 3x  sin x  dx

 sin 3 x dx   sin x dx

1
cos 3 x   cos x   C
3

1
cos 3 x  cos x  C
3
ingat konversi:
2 sin  cos   sin      sin    
Kllik Disini untuk kembali ke soal
Tugas
Kerjakan di Buku Tugas
1. Tulis ulang semua rumus trigonometri
yang kalian ketahui
2. Tugas Mandiri 1, halaman 5, Modul HTS
3. Tugas Mandiri 2, halaman 6, Modul HTS
4. Tugas Mandiri 3, halaman 9, Modul HTS
Ulangan Harian
Ulangan akan dilakukan secara online di
akhir pembelajaran materi Integral.
Siapkanlah satu alamat email aktif.