Transcript کنفرانس مقیاسهای اندازه گیری استاد آقای دکتر سیف

‫مقیاسهای اندازه گیری‬
‫روانشناسی تربیتی‬
‫کارشناسی ارشد‬
‫دانشگاه ازاد اسالمی – علوم تحقیقات تهران‬
‫درس‪ :‬اندازه گیری ‪،‬سنجش و ارزشیابی اموزشی‬
‫استاد‪ :‬اقای دک ترعلی اکبر سیف‬
‫دانشجو‪ :‬فاطمه خاندانی‬
‫پاییز ‪1393‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫به نام خدا‬
http://www.FKhandani.ir
‫فصل دوم‬
‫مقیاس های اندازه گیری‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫فصل دوم‪ :‬مقياسهاي اندازه گيري‬
‫فهرست‬
‫‪ .1‬تعريف و انواع مقياسهاي اندازهگيری‬
‫‪ .2‬مقياس اسمي‬
‫‪ .3‬مقياس ترتيبي‬
‫‪ .4‬مقياس فاصله اي‬
‫‪ .5‬مقايسه مقياس ترتيبي با مقياس فاصله اي‬
‫‪ .6‬مقياس نسبي‬
‫‪ .7‬مقايسه مقياسهاي اندازه گيري با يکديگر‬
‫‪ .8‬مقياس پيوسته و مقياس گسسته‬
‫‪ .9‬مقياس گسسته‬
‫‪ .10‬مقياس پيوسته‬
‫‪ .11‬حدود واقعي اعداد‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪ .12‬گردکردن‬
‫‪ .13‬خالصه فصل‬
‫‪ .14‬سؤالها و تمرينهاي ي براي بهتر يادگرفتن مطالب فصل‬
‫‪4‬‬
‫هدفهای یادگیری‬
‫از خواننده انتظار می رود پس از مطالعه و یادگیری مطالب این فصل بتواند‪:‬‬
‫‪ .1‬اصطالح مقیاسهای اندازه گیری را تعریف کند‪.‬‬
‫‪ .2‬مقیاسهای اسمی‪ ،‬ترتیبی ‪،‬فاصله ای‪ ،‬ونسبتی را با ذکر مثالی برای هر یک از انها‬
‫توضیح دهد‪.‬‬
‫‪ .3‬عملیات مجاز ریاضی و اماری هر یک از‬
‫مقیاسهای اندازه گیری را توضیح دهد‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪5‬‬
‫هدفهای یادگیری‬
‫‪ .4‬ویژگیهای مقیاسهای چهارگانه اندازه گیری را از لحاظ نحوه کاربرد در موقعیتهای‬
‫مختلف و با متغیرهای مختلف با هم مقایسه کند‪.‬‬
‫‪ .5‬مقیاس پیوسته و مقیاس گسسته را با ذکر مثالی برای هر یک از انها توضیح دهد‪.‬‬
‫‪ .6‬واحد واقعی اعداد را تعریف کند‪.‬‬
‫‪ .7‬گرد کردن را توضیح دهد‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪6‬‬
‫هدفهای یادگیری‬
‫‪ .8‬اعداد اعشاری مختلفی را که به او داده می شود یا در محاسبات خود به دست می‬
‫اورد طبق قاعده ای که در این فصل داده شده گرد نماید‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪7‬‬
‫تعریف اندازه گیری و مقیاس‬
‫در اندازه گیری ویژگیها یا صفات اشخاص یا اشیا ‪،‬اعداد یا نمراتی به انها نسبت داده‬
‫می شوند ‪.‬بسته به اینکه‪:‬‬
‫‪.1‬چه چیزی را اندازه می گیریم‬
‫‪.2‬چگونه ان را اندازه می گیریم‬
‫اعداد به دست امده ویژگیهای متفاوتی خواهند‬
‫داشت‪ ،‬این ویژگیهای متفاوت را مقیاس‬
‫اندازه گیری می نامند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪8‬‬
‫انواع مقیاسهای اندازه گیری‬
‫اسمی‪ ،‬ترتیبی‪ ،‬فاصله ای‪ ،‬نسبتی‬
‫طبقه بندی از ساده به پیچیده و به صورت سلسله مراتبی است‪.‬‬
‫یعنی اینکه‪:‬‬
‫هر طبقه دارای تمامی ویژگیهای طبقات قبل‬
‫به اضافه ویژگیهای مخصوص به ان طبقه است‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪9‬‬
‫مقیاس اسمی‬
‫این مقیاس پایین ترین سطح یاساده ترین نوع اندازهگیری می باشد‪.‬‬
‫موارد استفاده‪:‬‬
‫‪ .1‬اسم گذاری‪:‬برای اسم گذاری یا نام گذاری و تشخیص‬
‫اشیا و افراد استفاده می شود و مفهوم و معنای ریاضی‬
‫ندارد‪،‬شماره های بازیکنان فوتبال وخیابانها از‬
‫این گروهند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪10‬‬
‫مقیاس اسمی‬
‫‪.2‬طبقه بندی‪ :‬عالوه بر موارد باال در طبقه بندی اشیا و افراد استفاده می شود‪.‬‬
‫برای مثال دسته بندی سنگها توسط یک زمین شناس‪،‬طبقه بندی افراد به هنجار و‬
‫ناهنجار‬
‫در علوم اجتماعی و رفتاری‪:‬‬
‫متغیرهای جنس‪،‬نژاد‪،‬ملیت‪،‬مذهب‪،‬و مانند اینها‬
‫با مقیاس اسمی اندازه گیری می شوند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪11‬‬
‫عملیات مجاز اماری و ریاضی‬
‫عملیات مجاز اماری‪:‬‬
‫‪.1‬شمارش فراوانی‪ ،‬یعنی تعیین تعداد موردهای هر طبقه‬
‫‪.2‬نما‪ ،‬یعنی طبقه ای که بیشتر از طبقات دیگر عضو دارد‪.‬‬
‫عملیات ریاضی‪:‬‬
‫هیچ یک از چهار عمل اصلی جمع‪ ،‬تفریق‪ ،‬ضرب‪،‬‬
‫و تقسیم میسر نیست‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪12‬‬
‫مقیاس ترتیبی یا رتبه ای‬
‫مقیاس ترتیبی یا رتبه ای‪ ،‬مجموعه ای از رتبه هاست‪.‬‬
‫در این مقیاس‪:‬‬
‫‪ .1‬دسته ای از افراد یا اشیا با توجه به یک صفت از بزرگ به کوچک و یا بالعکس مرتب می شوند‪.‬‬
‫‪ .2‬معلوم نیست هر یک از افراد یا اشیا به مفهوم مطلق چقدر از ان صفت را دارد‪.‬‬
‫‪ .3‬مشخص نیست که این اشیا یا افراد از لحاظ صفت‬
‫مورد اندازه گیری چه مقدار از یکدیگر فاصله دارند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪13‬‬
‫مثال مقیاس ترتیبی یا رتبه ای‬
‫‪ .1‬مرتب کردن دانش اموزان یک کالس به ترتیب قد و شماره گذاری انها از کوتاهترین‬
‫به بلندترین یا بالعکس‬
‫‪ .2‬پرسشنامه استرس زندگی هولمز و راهه‬
‫نک ته‪:‬هر دو معرف مقیاس ترتیبی هستند‪،‬زیرا‬
‫درباره تفاوت بین نقاط مقیاس هیچ گونه اطالعی‬
‫موجود نیست‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪14‬‬
‫عملیات مجاز اماری و ریاضی‬
‫عملیات مجاز اماری‪:‬‬
‫شمارش فراوانی‪ ،‬تعیین نما‪ ،‬محاسبه میانه‪ ،‬محاسبه درصدها‪ ،‬و محاسبه ضریب‬
‫همبستگی رتبه ای اسپیرمن‬
‫عملیات مجاز ریاضی‪:‬‬
‫هیچ یک از چهار عمل اصلی جمع‪ ،‬تفریق‪،‬‬
‫ضرب‪ ،‬و تقسیم در این مقیاس میسر نیست‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪15‬‬
‫مقیاس فاصله ای‬
‫‪ .1‬رتبه اشیا یا افراد یا افراد با توجه به یک صفت مشخص است‪.‬‬
‫‪ .2‬معلوم است که اشیا یا افراد از لحاظ صفت مورد اندازهگیری چه مقدار از یکدیگر‬
‫فاصله دارند‪.‬‬
‫‪ .3‬اما هیج نوع اطالعی راجع به مقدار مطلق‬
‫صفت مورد نظر در دست نیست‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪16‬‬
‫مثال مقیاس فاصله ای‬
‫‪ .1‬اگر به قد کوتاهترین دانشاموز نمره صفر دهیم‪،‬‬
‫دانش اموزی که ‪ 5‬سانتی متر از دیگری بلندتر است نمره ‪،5‬و انکه قدش از کوتاهترین‬
‫‪ 12‬سانتی متر بلند تر است نمره ‪ 12‬می گیرد ‪،‬و الی اخر‪.‬‬
‫‪ .2‬دماسنج های سانتی گراد و فارنهایت که دارای‬
‫صفر قراردادی هستند‪.‬‬
‫فاصله بین ‪ 5،10،15‬و غیره همواره یکسان است‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪17‬‬
‫تفاوت مقیاس فاصله ای با ترتیبی‬
‫در این مقیاس فاصله های بین واحدها معلوم و برابر هستند‪ ،‬در صورتی که در‬
‫مقیاس ترتیبی فاصله بین واحدها مشخص نیست‪.‬‬
‫مقیاس ترتیبی را شکل ضعیفی از مقیاس فاصله ای‬
‫میدانند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪18‬‬
‫عملیات مجاز اماری و ریاضی‬
‫عملیات مجاز اماری‪:‬‬
‫محاسبه نما‪ ،‬میانه‪ ،‬میانگین‪ ،‬انحراف معیار‪ ،‬ضریب همبستگی رتبهای‬
‫اسپیرمن‪،‬و ضریبهمبستگیگشتاوریپیرسون‬
‫عملیات مجاز ریاضی‪:‬‬
‫جمع و تفریق مجاز است‪،‬ضرب و تقسیم‬
‫مجاز نیست‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪19‬‬
‫مقیاس نسبتی یا نسبی‬
‫‪.1‬رتبه اشخاص با توجه به یک صفت معلوم است‪.‬‬
‫‪.2‬فاصله بین اشخاص معلوم است‪.‬‬
‫‪.3‬فاصله حداقل یکی از اشخاص از یک صفر مطلق معلوم است‪.‬‬
‫اندازه گیری طول‪ ،‬وزن‪ ،‬حجم‪،‬و سایر صفات‬
‫فیزیکی اشیا با این مقیاس عملی است‪ ،‬اما‬
‫اندازه گیری متغیرهای روانی و پرورشی به‬
‫ندرت میسر است‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪20‬‬
‫عملیات مجاز اماری و ریاضی‬
‫در این مقیاس همه عملیات اماری و ریاضی مجاز است‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪21‬‬
‫خالصه ویژگیهای مهم مقیاسهای چهارگانه اندازهگیری‬
‫جدول ‪ 2-1‬خالصه ویژگیهای مهم مقیاسهای چهارگانه اندازهگیری‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪22‬‬
‫مقایسه مقیاسهای اندازه گیری با یکدیگر‬
‫میخواهیم نظر بینندگان تلویزیون را درباره سریالها بپرسیم‪.‬‬
‫نوع سوالی که طرح می کنیم مقیاس معینی را مشخص می کند‪ ،‬مانند نمونه های زیر‪:‬‬
‫اسمی‬
‫کدام یک از سریالهای تلویزیونی را تماشا می کنید؟‬
‫سریال پ‬
‫سریال ب‬
‫سریال الف‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪23‬‬
‫مقایسه مقیاسهای اندازه گیری با یکدیگر‬
‫ترتیبی‬
‫سریال تلویزیونی که تماشا می کنید تا چه حد منعکس کننده واقعیتهای زندگی است؟‬
‫خیلی زیاد زیاد متوسط کم خیلی کم‬
‫‪1 2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪24‬‬
‫مقایسه مقیاسهای اندازه گیری با یکدیگر‬
‫فاصله ای‬
‫هوشبهر(‪ )IQ‬قهرمان سریال مورد عالقه خود را حدس بزنید‪.‬‬
‫‪110 108 106 104 102 100 98 96 94 92‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪25‬‬
‫مقایسه مقیاسهای اندازه گیری با یکدیگر‬
‫نسبتی‬
‫هفته ای چند ساعت سریال تلویزیونی تماشا می کنید؟‬
‫‪5 4 3 2 1 0‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪10 9 8 7 6‬‬
‫‪26‬‬
‫مقیاس پیوسته و مقیاس گسسته‬
‫مقیاس گسسته یا مجزا‪:‬‬
‫مقیاسی که در ان متغیر مورد نظر تنها می تواند یکی از ارزشها را به خود اختصاص دهد‪.‬‬
‫ویژگی مهم تساوی واحدهای شمارش انها درطول مقیاس است‪.‬‬
‫مثال در مورد تعداد کودکان‪ ،‬صرف نظر از سن و جنس و سایر ویژگیها‪ ،‬هر یک با کودکان دیگر‬
‫همتراز است‪.‬‬
‫تاهل‪ ،‬سطح تحصیالت(‪ 1‬تا ‪ 20‬سال) و جنس از‬
‫مثالهای دیگر می باشد‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪27‬‬
‫مقیاس گسسته‬
‫عملیات اصلی ریاضی مجاز می باشد‪.‬‬
‫این نوع مقیاس الزاما با اعداد درست سروکار ندارد‪.‬‬
‫نک ته اساسی این است که متغیر موردنظر نمی تواند بین ارقام اعشاری دارای ارزشی‬
‫باشد‬
‫درست مانند اعداد صحیح‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪28‬‬
‫مقیاس گسسته‬
‫شکل ‪ 2-1‬نمونه ای از مقیاس گسسته که در ان متغییرها با‬
‫نصف واحد تغییر میکنند (رونیون و هابر‪،‬‬
‫‪،1976‬ص‪)24‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪29‬‬
‫مقیاس پیوسته‬
‫بر خالف مقیاس گسسته‪ ،‬در مقیاس پیوسته متغیر مورد نظر می تواند در فاصله بین‬
‫نقاط مقیاس هر تعدادی ارزش را به خود اختصاص دهد‪.‬‬
‫متغیرهای ی که معرف مقیاس پیوسته هستند عبارتاند از سرعت‪ ،‬زمان‪ ،‬طول‪ ،‬وزن‪،‬‬
‫هوش‪ ،‬پیشرفت تحصیلی‪ ،‬استعداد ریاضی‪ ،‬و نگرش‪.‬‬
‫ویژگی مهم‪ ،‬تساوی واحدهای اندازه گیری است‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪30‬‬
‫حدود واقعی اعداد‬
‫ارزشهای عددی متغیرهای پیوسته همواره تقریبی هستند‪.‬‬
‫با این وجود می توان حدودی را تعیین کرد که در ان ارزش واقعی قرار دارد‪.‬‬
‫حدود واقعی ارزش عددی یک متغیر پیوسته برابر است با‬
‫ان عدد به اضافه ومنهای نصف واحد اندازه گیری‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪31‬‬
‫گرد کردن‬
‫یکی از مشکالت در کار با اعداد ‪،‬تعداد زیاد ارقام اعشاری می باشد‪.‬‬
‫مثال اگر بخواهیم کسر‪ 1/3‬را به صورت اعشاری در اوریم‪ ،‬عدد حاصل ‪ 0/33333+‬با بینهایت ‪3‬‬
‫بعد از عالمت اعشاری خواهد بود‪.‬‬
‫برای خاتمه اعشار ‪:‬‬
‫‪.1‬تا چند رقم اعشاری باید پیش برویم ؟‬
‫‪.2‬چگونه تصمیم بگیریم که اخرین رقم اعشاری‬
‫چه رقمی باشد؟‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪32‬‬
‫گرد کردن‬
‫پس از هر عمل ریاضی‪ ،‬تا سه رقم اعشاری بیشتر از انچه در اصل وجود داشته است پیش بروید و‬
‫تا دو رقم اعشاری گرد کنید‪.‬‬
‫اگر عدداصلی بدون اعشاری باشد‪ ،‬باید تا سه رقم پیش ببریم و در رقم دوم گرد کنیم‪.‬‬
‫‪.1‬اگر رقم بعد از رقم مورد نظر بیشتر از ‪ 5‬باشد‪،‬به رقم مورد نظر یک رقم می افزاییم‪.‬‬
‫‪ .2‬اگر رقم بعد از رقم مورد نظر کمتر از ‪ 5‬باشد‪،‬‬
‫رقم مورد نظربدون تغییر باقی می ماند‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪33‬‬
‫گرد کردن‬
‫مثال‬
34
6/546
6/543
6/55
6/54
1/967
1/534
1/97
1/53
http://www.FKhandani.ir
‫گرد کردن‬
‫اگر رقمی که قرار است گرد شود ‪ 5‬باشد‪:‬‬
‫‪ .1‬اگر بعد از ‪ 5‬ارقام اعشاری دیگری باشد‪ ،‬به رقم قبلی یک رقم اضافه می کنیم‪.‬‬
‫‪ .2‬اگر‪ 5‬باشد و رقمی بعد ان نباشد و یا ارقام بعدی صفر باشد دو حالت پیش می اید‪:‬‬
‫الف) رقم قبل از ‪ 5‬یک رقم زوج است‪ ،‬در ان صورت‬
‫چیزی به ان اضافه نمی کنیم‪.‬‬
‫ب) رقم قبل ان فرد است‪ ،‬در این حالت یک رقم‬
‫به ان می افزاییم‪.‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪35‬‬
‫گرد کردن‬
‫مثال‬
6/545001
16/89501
1/9652
6/545000
0/00500
0/01500
36
6/55
16/90
1/97
6/54
0/00
0/02
http://www.FKhandani.ir
‫قدردانی‬
‫با تشکر از استاد اقای دک تر سیف و دانشجویان محترم‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪37‬‬
‫با ارزوی موفقیت‬
‫فایل این پاورپوینت را میتوانید از سایت زیر دانلود کنید‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪http://www.FKhandani.ir‬‬
‫‪38‬‬