Transcript Enfoque Ontosemiótico

EL ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO
• Describe de una manera adecuada la
actividad matemática
El Enfoque Ontosemiótico (EOS) es un marco
teórico que ha surgido en el seno de la
Didáctica de las Matemáticas, con el propósito
de articular diferentes puntos de vista y
nociones teóricas sobre el conocimiento
matemático, su enseñanza y aprendizaje.
En el EOS (Godino, Batanero, y Roa, 2005) la actividad
matemática juega un rol central y se encuentra modelada
en términos de sistemas de prácticas operativas y
discursivas.
En dichas prácticas, intervienen objetos matemáticos
ostensivos (símbolos, gráficos, etc.) y no ostensivos (a los
que evocamos al hacer matemáticas) los cuales son
representados en forma textual, oral o incluso gestual.
OBJETOS
MATEMÁTICOS
(ostensivos y
no ostensivos)
PRÁCTICAS
(operativas y
discursivas)
Objetos matemáticos: Es todo a lo que se pueda hacer
referencia en la resolución de un problema.
En general, en las prácticas intervienen cinco objetos
matemáticos primarios:
A partir de estos objetos
matemáticos
emergen
otros objetos matemáticos
más
complejos
cuyos
significados están ligados a
los problemas y a la
actividad realizada.
 Los problemas contextualizan la actividad matemática, y
junto con los procedimientos constituyen la componente
práctica de las matemáticas mediante el uso del lenguaje
(empleado en forma representacional o instrumental).
 Los argumentos (involucra conceptos y propiedades)
justifican los procedimientos
 Las propiedades fungen como elementos relacionales
entre los conceptos o definiciones.
• Los seis objetos matemáticos primarios se relacionan
entre sí formando “configuraciones”,
• Las configuraciones son redes de objetos intervinientes
y emergentes de los sistemas de prácticas y las
relaciones que se establecen entre ellos.
• Las configuraciones pueden ser epistémicas cuando se
trata de redes de objetos institucionales, como la que
realizaría un experto, o bien configuraciones cognitivas
cuando se trata de las redes de objetos personales,
como la que realizaría cada alumno (inexperto).
Objetos
matemáticos
Lenguaje
Situaciónproblema
Características
Se refiere a los términos, expresiones, gráficos, etc. En un
texto vienen dados en forma escrita o gráfica pero en el
trabajo matemático pueden usarse otros registros (oral,
gestual). Mediante el lenguaje (ordinario y específico
matemático) se describen otros objetos no lingüísticos.
Considera
a los contextos extramatemáticos o
intramatemáticos. Estas son tomadas como base para
plantear las tareas que inducen la actividad matemática.
Procedimiento Estas son realizadas por el sujeto ante las tareas matemáticas
mediante operaciones, algoritmos, técnicas de cálculo,
procedimientos, etc.
Estos son enunciados mediante definiciones o descripciones.
Conceptos
Ejemplos de estos son los conceptos de número, punto,
recta, media, función, etc.
Son los atributos de los objetos, que suelen presentarte en
Propiedades
forma de enunciados o proposiciones.
Argumentaciones Son empleados para validar y explicar las proposiciones o
propiedades (sean deductivas o de otro tipo).
Los objetos matemáticos que intervienen en las prácticas
matemáticas y los emergentes de las mismas, pueden ser
considerados desde las siguientes facetas:
personal/institucional
elemental/sistémico
Extensivo/intensivo expresión/contenido
ostensivo/no ostensivo
Tanto las dualidades como los objetos pueden ser
analizados desde la perspectiva del proceso-producto,
En el EOS, es una práctica seleccionar una lista de procesos
(idealización, generalización, materialización) que son
considerados importantes para la actividad matemática.
Dos facetas de la parábola, ostensivo/no-ostensivo,
y los procesos de idealización y materialización.
LA COMPRENSIÓN EN MATEMÁTICAS
 Perspectiva expresión/contenido: la comprensión de un
objeto está dada en términos de las relaciones (de tipo
representacional o instrumental) de dependencia entre
un antecedente y un consecuente de acuerdo a ciertas
reglas establecidas por un sujeto (persona o institución).
 Cómo sistemas de prácticas: Un alumno ha comprendido
un determinado contenido cuando lo usa de manera
competente en diversas prácticas. Se entiende pues, la
comprensión, básicamente, como una capacidad que
tiene el alumno y no tanto como un proceso mental.
El modelo del EOS trata de describir la actividad reflexiva y
regulativa de las matemáticas según el problema y las
acciones realizadas en ella.
• Análisis de la comprensión a partir de la
comparación entre una configuración epistémica de
referencia y una configuración cognitiva
EJEMPLO 1: A partir del siguiente problema
Es posible obtener la siguiente configuración epistémica
de referencia
EJEMPLO 2: PROBLEMA PLANTEADO EN EL CONTEXTO
DE LA FÍSICA
¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un
corredor, si el coeficiente de fricción estática entre los
zapatos y el camino es de 0.95?”
En cualquiera de los dos casos, dentro de la
matemática como fuera de ésta, la ausencia o
presencia de algunos elementos que participan en la
configuración cognitiva del estudiante sirven de base
para describir la comprensión de los estudiantes.
Complejidad de los objetos matemáticos:
El caso de la media aritmética
Cálculo de
áreas
Cálculo de
áreas
Cálculo
numérico
Integrales
definidas
Media
aritmética
Estadística
Valores esperados
de variables
aleatorias
Medida de tendencia
central, cálculo de errores
(i) Las representaciones no se pueden
entender de manera aislada. Una ecuación o
una fórmula específica, una disposición
concreta de bloques multibase, una gráfica
particular en un sistema cartesiano adquieren
sentido sólo como parte de un sistema más
amplio con significados y convenciones que se
han establecido
(ii) Un objeto matemático se pueda encuadrar
en dos programas de investigación diferentes,
cada uno con sus sistemas de representación,
conlleva que “cada representación” se pueda
convertir en “objeto representado” de la
representación del otro programa de
investigación.
(iii) La representación ostensiva de un objeto
matemático, por una parte, tiene un valor
representacional: es algo que se puede poner
en lugar de algo distinto de él mismo y, por
otra parte, tiene un valor instrumental:
permite realizar determinadas prácticas que
con otro tipo de representación no serían
posibles.