Transcript II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA MIGUEL DE GUZMÁN “En torno a la geometría de Miguel de Guzmán”. Las competencias matemáticas en el.

II ESCUELA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA MIGUEL DE GUZMÁN
“En torno a la geometría de Miguel de Guzmán”.
Las competencias matemáticas en el informe
PISA 2003: el caso de la geometría
Luis Rico
24 de julio de 2006
The OCDE Programme for International Student Assessment
PISA 2003
El Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes
(PISA) es un programa cooperativo, de carácter cíclico, con
un sistema internacional de control y gestión desarrollado
por la OCDE.
Desde 1997 la OCDE se propone estudiar el rendimiento de los
sistemas educativos mediante nuevos indicadores de desarrollo
y de bienestar.
El capital social en educación lo constituyen los conocimientos,
destrezas, competencias y otros rasgos individuales de sus
ciudadanos, que son relevantes para el bienestar personal, social
y económico. La educación muestra el desarrollo de una sociedad
El programa PISA permite generar indicadores del capital y de
los logros en educación y se lleva a cabo mediante una evaluación
internacional.
Se propone establecer en qué medida los jóvenes de 15 años
al fin de la escolaridad obligatoria están preparados para
satisfacer los desafíos de las sociedades de hoy.
La información procede de los resultados obtenidos en pruebas
estandarizadas de papel y lápiz, que proporcionan los estudiantes
de 15 años.
Las pruebas son comunes, siguen procedimientos de aplicación
comunes y se llevan a cabo por evaluadores externos.
La evaluación PISA permite obtener indicadores sobre
alfabetización de los escolares en términos de los conocimientos
y destrezas necesarios para la vida adulta.
Las evaluaciones se llevan a cabo cada tres años.
• Ofrecen a los responsables de la política educativa de los países
participantes información relevante.
• Dan seguimiento a los resultados de los estudiantes a lo largo
del tiempo.
• Evalúan las fortalezas y debilidades de sus propios sistemas.
• Establecen la relación con los resultados de otros países.
La evaluación se orienta a valorar el rendimiento acumulado de los
sistemas educativos; pone su foco en la alfabetización o formación
básica en los dominios cognitivos de lectura, matemáticas y ciencias.
La finalidad de la evaluación PISA/OCDE consiste en establecer
indicadores que expresen el desarrollo de una sociedad al
considerar el modo en que los sistemas educativos preparan a los
estudiantes de 15 años para desempeñar un papel como ciudadanos
activos.
Algunos datos de PISA 2003:
Han participado 273. 566 alumnos de 42 países
Entre 5.000 y 10.000 alumnos por país de, al menos, 150 centros
diferentes
En España participaron 10.791 estudiantes, de un total de 418.005
alumnos escolarizados de 15 años de edad.
Castilla y León, Cataluña y País Vasco incrementaron su muestra,
con el fin de hacer un estudio diferenciado.
Países participantes:
Definición de las areas de conocimiento:
Cuatro puntos fundamentales del marco para matemáticas
1. Dominio que se evalúa:
Alfabetización Matemática de los estudiantes (no el currículum).
2. Componentes que establecen el dominio:
Contenido,
Contexto,
Competencias.
3. Variables y Niveles de complejidad en los instrumentos.
4. Estudio empírico: análisis y escalamiento de las competencias
en seis niveles.
I Definición del Dominio
El dominio sobre matemáticas que se estudia en el proyecto PISA 2003
se conoce como Alfabetización Matemática (Mathematical Literacy),
también como Competencia Matemática.
Este dominio se refiere a la capacidades de los estudiantes para:
analizar, razonar y comunicar eficazmente
cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos
en una variedad de dominios y situaciones.
Para el estudio OCDE/PISA:
Alfabetización o Competencia Matemática es la capacidad
de un individuo para identificar y entender el papel que las
matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados
y usar e implicarse con las matemáticas en aquellos momentos
en que se presenten necesidades para su vida individual como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
Hay una apuesta considerable por entender las matemáticas
como un proceso que proporciona respuestas a problemas.
La concepción de las matemáticas considera que éstas consisten
en tareas de encontrar (problemata), no en tareas de probar
(teoremata)
En sus relaciones con el mundo real los ciudadanos se enfrentan
regularmente a situaciones matemáticas cuando compran, viajan,
cocinan, gestionan sus finanzas y juzgan cuestiones.
En estas y muchas otras ocasiones usan el razonamiento
cuantitativo o espacial y muestran su competencia matemática
para clarificar, formular y resolver problemas.
La competencia matemática se muestra siempre por su ejercicio
en contexto.
La competencia en matemáticas se considera parte principal
de la preparación educativa, puesto que ideas y conceptos
matemáticos son herramientas para actuar sobre la realidad.
Por ello, la evaluación en matemáticas se centra sobre estas
competencias como un componente esencial del programa PISA.
El término “alfabetización” se ha elegido para subrayar que el
conocimiento matemático y las destrezas, tal como están definidos
en el currículo tradicional de matemáticas, no constituyen el foco
principal de atención.
Por el contrario, el énfasis en el proyecto PISA se pone en el
conocimiento matemático puesto en funcionamiento en una
multitud de contextos diferentes, por medios reflexivos, variados
y basados en la intuición personal.
Por supuesto, para que este uso sea posible y viable, son necesarios
una buena cantidad de instrumentos matemáticos básicos y de
destrezas; tales conocimientos y destrezas forman parte de esta
definición de alfabetización.
Para ayudarnos a entender PISA vamos a considerar el
marco curricular que sustenta el estudio.
El Marco Matemático toma posición y da respuesta a los
interrogantes básicos de cualquier plan de formación:
• ¿Por qué enseñar matemáticas?
• ¿Qué matemática enseñar?
• ¿Cómo enseñar matemáticas?
La pregunta ¿Por qué enseñamos matemáticas? hace referencia
al objetivo del estudio, a su finalidad.
El estudio PISA sostiene que el fin prioritario de la enseñanza
de las matemáticas consiste en desarrollar la competencia
matemática de los escolares, su alfabetización.
El informe lo reitera en diversos momentos y de diversos modos:
El objetivo general del estudio PISA 2003 consiste en determinar
cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en
situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo, ni principalmente,
en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido.
Alfabetización o competencia matemática se refiere a las
capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar
eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas
matemáticos en una variedad de dominios y situaciones.
Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que
un estudiante está matemáticamente alfabetizado o letrado.
Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de
un ciudadano matemáticamente ilustrado.
PISA proporciona también respuesta a la cuestión
¿Qué matemáticas enseñar?
PISA destaca las ideas y conceptos matemáticos como
herramientas, susceptibles de una pluralidad de significados,
según el contexto de uso y según su modo de representación
Los conocimientos y destrezas evaluados no proceden del núcleo
común de los currículos nacionales, prioritariamente, sino de
aquello que los expertos juzgan esencial para la vida adulta.
Modelo funcional
La consideración de las matemáticas
como “modo de hacer” y la noción
de alfabetización responden a un
modelo funcional sobre aprendizaje
de las matemáticas.
Este modelo postula:
• unas tareas,
• unas herramientas conceptuales,
• un sujeto.
Cuando el sujeto tratar de abordar las tareas mediante las
herramientas disponibles, moviliza y pone de manifiesto su
competencia en la ejecución de los procesos correspondientes
La cuestión ¿Cómo enseñar matemáticas? se aborda
atendiendo a que las tareas propuestas se fundamentan en
los procesos de modelización y resolución de problemas,
presentados bajo el epígrafe común de matematización.
El marco matemático del estudio PISA se sostiene en la
creencia de que aprender a matematizar debe ser un objetivo
básico para todos los estudiantes.
Actividad matemática: actividad de matematización:
resolución de problemas
Esto se refiere a la actividad de los matemáticos, que se puede
caracterizar como compuesta por tres fases distintas.
La primera fase implica traducir problemas desde el mundo real al
Matemático, proceso que se denomina Matematización Horizontal
Hacer matemáticas horizontalmente incluye actividades como:
•Identificar las matemáticas que pueden ser relevantes en un
contexto general.
•Plantear interrogantes.
•Enunciar problemas.
•Representar un problema de un modo diferente.
•Comprender la relación entre el lenguaje natural, el lenguaje
simbólico y el formal.
•Encontrar regularidades, relaciones y patrones.
•Reconocer isomorfismos con problemas ya conocidos.
•Traducir el problema a un modelo matemático.
•Utilizar herramientas y recursos adecuados.
Una vez traducido el problema a una expresión matemática el
proceso puede continuar. El estudiante puede plantearse cuestiones
en las que utiliza conceptos y destrezas matemáticas.
Esta segunda fase del proceso se denomina Matematización
Vertical.
La matematización vertical incluye:
•Usar diferentes representaciones.
•Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y
sus operaciones.
•Refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar e
integrar modelos.
•Argumentar.
•Generalizar.
La última fase en la resolución de un problema implica reflexionar
sobre el proceso completo de matematización y sus resultados.
Los estudiantes deben interpretar los resultados con actitud crítica
y validar el proceso completo.
Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son:
•Entender la extensión y límites de los conceptos
matemáticos
•Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y
justificar los resultados.
•Comunicar el proceso y la solución.
•Criticar el modelo y sus límites.
La estructura curricular del estudio PISA se esquematiza así:
Contenidos: Conceptos y
procedimientos matemáticos en
contexto (herramientas)
Objetivos: desarrollo
de Competencias, dominio
de procesos cognitivos
Evaluación:
Tareas que destacan el carácter
funcional de las matemáticas; con
diversos niveles de complejidad
Metodología: resolución
de problemas y procesos
de modelización
Objetivos
Competencias o dominio de procesos cognitivos de los estudiantes
Los estudiantes, cuando resuelven problemas matemáticos ponen
en juego diversos tipos de competencias, capacidades de análisis,
razonamiento y comunicación, que activan procesos y conectan el
mundo real, donde surgen los problemas, con las matemáticas
para resolver la cuestión planteada.
Estas competencias o procesos establecen distintos valores de la
tercera dimensión del modelo funcional, aquella que afecta a los
modos en que el sujeto se enfrenta a un problema.
En un caso el foco de atención está en los propios procesos,
mientras que en el otro parece destacarse al sujeto que los pone
en práctica
Las competencias que establece un plan de formación se
constituyen en elementos determinantes para establecer su
calidad y permiten llevar a cabo su evaluación.
La calidad de un programa de formación viene dada por la
relevancia de las competencias que se propone, mientras que su
eficacia responde al modo en que se logran a medio y largo plazo.
El proyecto PISA enfatiza que la educación debe centrarse en la
adquisición por los alumnos de 15 años de unas competencias
generales determinadas, al término del periodo de la educación
obligatoria, competencias que tienen por finalidad formar
ciudadanos alfabetizados matemáticamente.
Las competencias elegidas por el proyecto PISA son:
Pensar y razonar
Argumentar
Comunicar
Modelizar
Plantear y resolver problemas
Representar
Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones
Usar herramientas y recursos
Las personas trabajan las matemáticas en contextos en los que
es necesario mostrar su riqueza cognitiva, no sólo información
y dominio mecánico de herramientas.
Cuando los sujetos actúan en cada fase de la matematización,
muestran sus capacidades y habilidades cognitivas.
Los usos de capacidades y habilidades muestran que un sujeto
es competente en matemáticas, son expresión de su competencia
matemática.
Las competencias o procesos dan concreción a la competencia
global o alfabetización matemática inicialmente descrita.
La evaluación del sistema educativo se centra así en el estudiante,
en su aprendizaje y en su significado funcional, que se expresa
mediante capacidades mostradas sobre unas competencias generales
Los objetivos de aprendizaje expresan de manera concreta las
habilidades que se necesitan para un determinado tema y en un
determinado momento.
Las competencias marcan metas a largo plazo, que responden a
ciclos formativos más amplios y comprensivos.
Los objetivos contribuyen a la consecución de una o varias
competencias; son expresión de las prioridades formativas
en un determinado momento.
COMPETENCIAS
PR AJ
Capacidad para elaborar
argumentos que justifiquen la
construcción de una figura
geométrica.
Ejemplo de
Objetivo
C
X X
M
RP
R
LS
X
Al desarrollo de qué
competencias contribuye
esa capacidad
Geometry Standard NCTM
Instructional programs from prekindergarten through grade 12
should enable all students to:
1. Analyze characteristics and properties of two- and threedimensional geometric shapes and develop mathematical
arguments about geometric relationships.
PreK- 2 Expectations:
In prekindergarten through grade 2 all students should:
･ recognize, name, build, draw, compare, and sort twoand three-dimensional shapes; ･ describe attributes and
parts of two- and three-dimensional shapes;
･ investigate and predict the results of putting together
and taking apart two- and three-dimensional shapes.
Grades 3–5 Expectations:
In grades 3–5 all students should:
• identify, compare, and analyze attributes of two- and threedimensional shapes and develop vocabulary to describe the
attributes;
• classify two- and three-dimensional shapes according to their
properties and develop definitions of classes of shapes such as
triangles and pyramids;
• investigate, describe, and reason about the results of subdividing,
combining, and transforming shapes;
• explore congruence and similarity;
• make and test conjectures about geometric properties and
relationships and develop logical arguments to justify
conclusions.
Grades 6–8 Expectations:
In grades 6–8 all students should:
• precisely describe, classify, and understand relationships
among types of two- and three-dimensional objects using their
defining properties;
• understand relationships among the angles, side lengths,
perimeters, areas, and volumes of similar objects;
• create and critique inductive and deductive arguments
concerning geometric ideas and relationships, such as
congruence, similarity, and the Pythagorean relationship.
Grades 9-12 Expectations:
In grades 9-12 all students should:
･ analyze properties and determine attributes of two- and
three-dimensional objects;
･ explore relationships (including congruence and similarity)
among classes of two- and three-dimensional geometric objects,
make and test conjectures about them, and solve problems
involving them;
･ establish the validity of geometric conjectures using deduction,
prove theorems, and critique arguments made by others;
･ use trigonometric relationships to determine lengths and angle
measures.
2. Specify locations and describe spatial relationships using
coordinate geometry and other representational systems
3. Apply transformations and use symmetry to analyze
mathematical situations
4. Use visualization, spatial reasoning, and geometric
modeling to solve problems
Contenidos Matemáticos y Matemáticas Escolares
Las ideas, estructuras y conceptos matemáticos se han inventado
como herramientas para organizar los fenómenos de los mundos
natural, social y mental.
Las escuelas organizan el currículo de matemáticas mediante
contenidos temáticos: aritmética, geometría, álgebra, etc, y sus
tópicos que reflejan ramas bien establecidas del pensamiento
matemático y facilitan el desarrollo estructurado de un programa.
No obstante, los fenómenos del mundo real que llevan a un
tratamiento matemático no están organizados lógicamente.
La estrategia asumida consiste en definir el rango del contenido que
puede evaluarse haciendo uso de una aproximación fenomenológica
para describir las ideas, estructuras y conceptos matemáticos.
Esto significa describir el contenido en relación con los fenómenos
y los tipos de problemas de los que surgieron, es decir, organizar
los contenidos atendiendo a grandes áreas temáticas
Evaluación: Instrumentos
El objetivo de la evaluación PISA consiste en medir hasta qué
punto los alumnos a los que se les presentan problemas pueden
activar sus conocimientos y competencias matemáticas para
resolverlos con éxito.
El programa OCDE/PISA ha elegido preparar un conjunto de ítems
que evalúen diferentes partes del proceso de matematización. Cada
uno de estos ítems, o grupo de ellos, propone una tarea vinculada
a un contexto y que puede tratarse como un problema matemático.
La estrategia escogida para construir ítems que contemplen el
dominio general tiene en cuenta las tres componentes que
establecen el dominio y las considera como variables o dimensiones.
II Componentes que caracterizan el dominio
Para mejor describir las tareas que evalúan el dominio se
distinguen tres variables:
1. El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el
problema, que ya hemos enunciado y ahora describimos.
2. La situación o contexto en que se localiza el problema.
3. Las competencias que deben activarse para conectar el mundo
real, donde surge el problema, con las matemáticas.
1. Contenidos matemáticos:
Las ideas fundamentales que satisfacen las condiciones de respetar
el desarrollo histórico, cubrir el dominio y contribuir a la reflexión
de las líneas principales del currículo escolar son:
Cantidad
Espacio y forma
Cambios y relaciones
Incertidumbre
Estos cuatro grandes campos de herramientas matemáticas son
los escogidos por el Proyecto PISA para estudiar la competencia
matemática de los estudiantes al término de la educación
obligatoria.
Cantidad.
La cantidad se refiere al reconocimiento, procesamiento y
comprensión de números, que se presentan de varios modos.
Estas herramientas responden a las necesidades de cuantificar,
medir, ordenar, simbolizar y operar como vías para entender
y organizar el mundo.
Incluye la comprensión de tamaños relativos, reconocimiento de
patrones numéricos, uso de números para representar cantidades
y atributos cuantificables de los objetos del mundo real.
El razonamiento cuantitativo incluye el sentido numérico,
la representación de números de varios modos, la comprensión
del significado de las operaciones, cálculo mental y estimación.
Espacio y forma
Espacio y forma hacen referencia a fenómenos y relaciones
geométricos y espaciales, vinculados usualmente con la disciplina
curricular de geometría.
Este dominio requiere observar similitudes y diferencias, analizar
las componentes de las formas y reconocer formas en diferentes
representaciones y diferentes dimensiones, así como entender las
propiedades de los objetos y sus posiciones relativas.
Las regularidades se encuentran en todas partes: en el habla, la
música, los vídeos, el tráfico, las construcciones y el arte.
Las formas pueden considerarse como regularidades: casas,
edificios de oficinas, puentes, estrellas de mar, copos de nieve,
callejeros, hojas de trébol, cristales y sombras.
Las regularidades geométricas pueden servir como modelos
relativamente simples de muchas clases de hechos, y su estudio
resulta posible y deseable en todos los niveles.
El estudio de las formas está estrechamente vinculado al
concepto de percepción espacial. Esto comporta aprender a
reconocer, explorar y conquistar, para vivir, respirar y movernos
con mayor conocimiento en el espacio en que vivimos.
Para conseguirlo es preciso comprender las propiedades de los
objetos y sus posiciones realtivas. Debemos ser conscientes de
cómo vemos las cosas y de por qué las vemos de ese modo.
Debemos aprender a orientarnos por el espacio y a través de las
construcciones y formas. Ello significa entender la relación entre
formas e imágenes, o representaciones visuales, tales como la
relación entre una ciudad real y fotografías y callejeros de la ciudad.
También presupone entender la representación en dos dimensiones
de los objetos tridimensionales, la formación de las sombras y cómo
interpretarlas, qué es la perspectiva y cómo funciona.
Cambios y relaciones
Cada fenómeno natural es una manifestación del cambio; el mundo
en nuestro entorno muestra una multitud de relaciones temporales y
permanentes entre fenómenos.
Algunos de los procesos de cambio pueden ser descritos y modelados
directamente mediante funciones matemáticas: lineales,
exponenciales, periódicas o logísticas, discretas o continuas.
Las relaciones matemáticas tienen usualmente la forma
de ecuaciones o de desigualdades, pero también se
presentan relaciones de naturaleza mas general.
El pensamiento funcional, es decir, pensar en términos de y
acerca de relaciones, es una de las metas disciplinares fundamental
en la enseñanza de las matemáticas.
Incertidumbre.
Por incertidumbre se quieren entender dos tópicos relacionados:
tratamiento de datos y azar. Estos fenómenos son la materia de
estudio de la estadística y de la probabilidad, respectivamente.
Los conceptos y actividades que son importantes en esta área son
la recolección de datos, el análisis de datos y sus representaciones,
la probabilidad y la inferencia.
EXAMEN DE CIENCIAS
Pregunta 1: EXAMEN DE CIENCIAS
M468Q01
En el colegio de Irene, su profesora de ciencias les hace
exámenes que se puntúan de 0 a 100. Irene tiene una media de
60 puntos de sus primeros cuatro exámenes de ciencias. En el
quinto examen saca 80 puntos.
¿Cuál es la media de las notas de Irene en ciencias tras los
cinco exámenes?
Media:
2. Situaciones y Contextos que caracterizan las tareas
Utilizar y hacer matemáticas en una variedad de situaciones y
contextos es aspecto importante de la Alfabetización Matemática.
Trabajar con cuestiones que llevan por sí mismas a un
tratamiento matemático, a la elección de métodos matemáticos y
representaciones depende frecuentemente de las situaciones en las
cuales se presentan los problemas.
La situación es aquella parte del mundo del estudiante en la cual se
sitúa la tarea.
Las situaciones permiten establecer la localización de un
problema en términos de los fenómenos de los que surge
PISA considera cuatro tipos de situaciones:
• Personales,
• Educativas y Ocupacionales,
• Públicas,
• Científicas.
La segunda variable se refiere a la situación y toma cuatro
valores, que se identifican en la delimitación de tareas
matemáticas y en la construcción de ítems.
Las situaciones personales están relacionadas con las actividades
diarias de los alumnos. Se refieren a la forma en que un problema
matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que
el individuo percibe el contexto del problema.
Las situaciones educativas, ocupacionales o laborales las encuentra
el alumno en el centro escolar o en un entorno de trabajo.
Se refieren al modo en que el centro escolar o el lugar de trabajo
proponen al alumno una tarea que le impone una actividad
matemática para encontrar su respuesta.
Las situaciones públicas se refieren a la comunidad local u otra
más amplia, con la cual los estudiantes observen un aspecto
determinado de su entorno.
Requieren que los alumnos activen su comprensión, conocimiento
y habilidades matemáticas para evaluar los aspectos de una
situación externa con repercusiones importantes en la vida pública.
Finalmente, las situaciones científicas son más abstractas y
pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico, una
interpretación teórica o un problema específicamente matemático.
3. Competencias en las tareas
El proyecto PISA considera que para alcanzar el logro en la
resolución de problemas que se presentan en las tareas de
evaluación, los estudiantes deben dominar un conjunto de
competencias matemáticas generales.
El concepto de competencia pone el acento en lo que el alumno es
capaz de hacer con sus conocimientos y destrezas matemáticas, más
que en el dominio formal de dichos conceptos y destrezas.
De este modo el proyecto PISA enfatiza que la educación deberá
centrarse en la adquisición de competencias por parte del alumno.
Se trata de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje
y en el significado funcional de dicho proceso.
III Complejidad en las Competencias
Los ítems que se diseñan proponen tres clases de tareas, que
se diferencian por el grado de complejidad que requieren en
las competencias.
Primera clase: Reproducción y procedimientos rutinarios.
Segunda clase: Conexiones e integración para resolver
problemas estandarizados.
Tercera clase: Razonamiento, argumentación, intuición y
generalización para resolver problemas originales.
Los indicadores para la complejidad de las tareas en cada
una de las categorías se resumen en la siguiente tabla:
REPRODUCCIÓN
CONEXIÓN
REFLEXIÓN
• Contextos familiares
• Conocimientos ya
practicados
• Aplicación de
algoritmos estándar
• Realización de
operaciones sencillas
• Uso de fórmulas
elementales.
• Contextos menos
familiares
• Interpretar y explicar
• Manejar y relacionar
diferentes sistemas de
representación
• Seleccionar y usar
estrategias de resolución
de problemas no
rutinarios
• Tareas que requieren
comprensión y reflexión
• Creatividad
• Ejemplificación y uso de
conceptos
• Relacionar
conocimientos para
resolver problemas
complejos
• Generalizar y justificar
resultados obtenido
En este caso la competencia hace relación a la complejidad de la tarea.
Se acepta la hipótesis de que los estudiantes que alcancen a dar
respuesta a tareas de alta complejidad, muestran un alto nivel de
competencia matemática con las herramientas utilizadas y en la
situación considerada.
El requerimiento de procesos mas complejos, creativos o
estructurados delimita distintos tipos de competencias en los
estudiantes que, en principio, se concretan en esas tres clases.
Alumnos más competentes llevarán a cabo procesos de mayor
complejidad; alumnos menos competentes sólo trabajarán procesos
de complejidad menor.
En este caso la competencia de los estudiantes se refiere a las
capacidades individualmente desarrolladas, que se ponen de
manifiesto por el tipo de tareas abordadas con éxito
IV Resultados Empíricos
¿Cómo determinar entonces el nivel de competencia matemático
alcanzado por un estudiante concreto?
¿Y por un grupo de estudiantes?
¿Y por los estudiantes de un país?
La respuesta del Informe PISA es una respuesta empírica.
Establece los niveles de complejidad de acuerdo con los resultados de
la evaluación realizada; las tareas mas complejas tienen una doble
caracterización: teórica y empírica.
Los mejores alumnos muestran en su actividad distintos niveles
de dominio en la ejecución de las tareas.
De este modo se determinan empíricamente seis niveles de
competencia, que admiten una descripción general y también una
descripción por cada uno de los campos de contenido.
Cada nivel de competencia se caracteriza por lo que saben hacer los
alumnos, en grupos de tareas de dificultad creciente.
De este modo es posible entender cada nivel en relación con la
descripción del tipo de competencia matemática que el alumno
necesita alcanzar.
Esto se confirma con el escalamiento que se produce en las
respuestas de los estudiantes: alumnos que resuelven
problemas de mayor complejidad también responden a los
problemas de complejidad inferior.
Los datos empíricos muestran mayor riqueza de niveles que el
planteamiento teórico en tres categorías. Los mejores alumnos
muestran en su actividad distintos niveles de dominio en la
ejecución de las tareas.
De este modo se determinan empíricamente seis niveles de
competencia, que admiten una descripción general y también una
descripción más detallada por cada uno de los campos de contenido.
Indicadores de las competencias según los niveles empíricos
Niveles
Competencias
Pensar y
razonar
1
2
Responder
a
cuestiones
en
contextos
muy
conocidos
Responder a
cuestiones
en contextos
poco
familiares
4
5
Describir
resultados
obtenidos
Realizar
explicaciones
sencillas
6
Responder a
cuestiones
complejas en
multitud de
contextos
Elaborar
Formular
argumentos razonamientos
basados en desarrollados
acciones
Argumentar
y Justificar
Comunicar
3
Comunicar
conclusiones
con precisión
Elaborar
argumentos
desde su
propia
reflexión
Usar
modelos
explícitos en
situaciones
concretas
Modelizar
Resolver
problemas
Resolver
con datos
sencillos
Representar Leer datos
de tablas o
figuras
Lenguaje
Simbólico
Seleccionar
y aplicar
estrategias
sencillas
Usar un único
tipo de
representación
Realizar
Usar
operaciones algoritmos y
básicas
fórmulas
elementales
Desarrollar
y usar
modelos en
múltiples
situaciones
Seleccionar,
comparar y
evaluar
estrategias
Generalizar
resultados
de
problemas
Conocer y
usar
diferentes
sistemas
Vincular
diferentes
sistemas,
incluido el
simbólico
Relacionar y
traducir con
fluidez
diferentes
sistemas
Aplicar
procedimientos
descritos
con
claridad
Representar
por símbolos
situaciones
reales
Dominar
con rigor el
lenguaje
simbólico
Tres nociones centrales en el Informe PISA
Concepción instrumental de las matemáticas escolares, como modo de
entender el hacer matemáticas y la propia naturaleza del conocimiento
Matemático.
Noción de Competencia, con cuatro significados diferentes
La noción de competencia es central en el estudio PISA y desempeña
diferentes funciones:
• Expresa una finalidad prioritaria en la enseñanza de las
matemáticas.
• Expresa un conjunto de procesos cognitivos que caracterizan un
esquema pragmático de entender el hacer matemáticas.
• Concreta variables de tarea para los ítems en la evaluación;
destaca por los grados de complejidad.
• Marca niveles de dominio en las tareas de hacer matemáticas.
Marco curricular del estudio.
Atiende a las cuestiones básicas:
• ¿por qué enseñar matemáticas?
• ¿qué matemáticas hay que aprender y enseñar?
• ¿cómo enseñar y aprender matemáticas?
• ¿cómo evaluar el aprendizaje ?
El marco matemático de PISA se sustenta en una propuesta curricular,
basada en un modo singular de interpretar el conocimiento matemático y
sostenida por una noción amplia de competencia
Muchas gracias