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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE ARQUITECTURA
MODELOS GRÁFICOS Y MODELOS MATEMÁTICOS
EQUIPO: 9
Periodo: Otoño
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
PREGUNTAS
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
MÉTODOS GRÁFICOS
Comprende un conjunto de técnicas sencillas para el cálculo de
fuerzas y la resolución de problemas de estática cuando todas
las fuerzas relevantes están sobre un único plano.
Se utilizaron los métodos gráficos para la
determinación óptima de la situación estructural de los objetos
a construir.
A fines del siglo XIX se desarrollaron los
primeros métodos teóricos de calculo a aplicarse en la práctica
profesional.
El objetivo básico de los Métodos Gráficos es la de resolver el
equilibrio estable de un objeto por medio de dibujos exactos.
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
Descomposición de Fuerzas, según Leonardo Da Vinci.
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
Composición y Descomposición de Fuerzas, según Pierre
Varignon
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
Relación y Reciprocidad
entre los polígonos de
fuerzas y los funiculares
según Culmann.
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CONFIGURACIONES ESPECIALES
POLÍGONO FUNICULAR
Es
un
procedimiento
gráfico
para
el
cálculo
de reacciones y fuerza resultante a partir de un conjunto de
fuerzas coplanares.
El nombre se refiere al hecho que el polígono funicular de un
sistema de fuerzas sería precisamente la forma que adoptaría
un cordel sometido a dicho sistema de fuerzas. es decir una
catenaria.
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POLÍGONO FUNICULAR
Un polígono funicular para ese sistema de fuerzas es una línea
poligonal (no necesariamente cerrada) cuyos vértices recaen sobre
las líneas de acción de la fuerzas y los ángulos que forma en cada
vértice el polígono funicular dependen de la magnitud de la fuerza
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POLÍGONO FUNICULAR
El polígono funicular no es único, sino que para un conjunto de
fuerzas pueden dibujarse muchos polígonos funiculares que cumplan
las condiciones anteriores.
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PROCEDIMIENTO
Dado un sistema finito de fuerzas de n coplanares el polígono
funicular consta de n+1 lados. Para encontrarlos se dibuja un
diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza resultante. Y se
siguen los siguientes pasos:
• Se selecciona un punto arbitrario
del diagrama de fuerzas llamado polo
O.
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PROCEDIMIENTO
• Se trazan los llamados radios
polares que unen los extremos de las
fuerzas
con
el
punto
O,
al
existir n fuerzas existirán n+1
extremos y por tanto el mismo número
de radios polares
•Se toma el primero de los radios
polares y se dibuja una semirrecta
paralela al mismo que se interseque
con la recta de acción de la primera
fuerza.
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PROCEDIMIENTO
•Se consideran el segundo, tercero,
..., n-ésimo radio polar y se
dibujan segmentos paralelos entre
las rectas de acción de las fuerzas
originales, uno a continuación de
otro
•Se toma en (n+1)-ésimo radio polar y
se dibuja una semirrecta empezando
desde el extremo del último segmento
dibujado.
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RESULTADOS
Polígono Funicular Abierto: en cuyo caso el sistema de
fuerzas es estáticamente equivalente a una única fuerza
resultante.
Polígono Funicular Cerrado: siendo el primer y último lado
paralelos aunque no coincidentes; en ese caso la fuerza
resultante es cero y el sistema de fuerzas equivale a un par.
Polígono Funicular Cerrado: siendo el primer y último lado
coincidentes; en ese caso la fuerza resultante y el momento
resultante son nulos con lo cual el sistema de fuerzas
original está en equilibrio mecánico.
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APLICACIONES
• Para algunas operaciones elementales de la estática gráfica
como determinar un punto de paso de la fuerza resultante de
un conjunto de fuerzas.
• Para determinar alguna reacción o fuerza incógnita en un
conjunto de fuerzas en equilibrio.
• Determinación de la forma ideal de un arco o estructura porticada
que garantiza que todos los tramos del mismo trabajen en compresión.
*** Esta condición es muy importante cuando se construyen estructuras
mediante bloques de piedra o mampostería. Y puede resultar también
incluso en estructuras de hormigón armado con el fin de aprovechar la
máxima capacidad del hormigón en compresión.
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DIAGRAMA DE CREMONA
• Método gráfico de cálculo
para la estructura de celosías.
• Creado
por
el
matemático
italiano
Luigi
Cremona
a
finales del siglo XIX.
• El método se caracteriza por
la
yustaposición
de
los polígonos funiculares en
cada nodo de la celosía.
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MÉTODO DE RITTER
En este método, se efectúa un corte del sistema de forma tal
que, en la sección obtenida, no se encuentren mas que tres
barras; la parte izquierda de la sección esta en equilibrio
bajo el efecto de loas cargas exteriores que le son
aplicadas, incluyendo las reacciones de apoyo, y de fuerzas
elásticas dirigidas según las tres barras cortadas, que son
las reacciones de la parte derecha.
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MÉTODO DE RITTER
El conjunto de las fuerza constituidas por estas tres
reacciones y por las cargas exteriores aplicadas sobre la
parte izquierda de la sección forma un sistema en equilibro.
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MÉTODO DE CULMANN
Este método consiste en descomponer gráficamente la
resultante de las cargas exteriores aplicadas, según las
direcciones de las barras; los esfuerzos buscados en las
barras son iguales a las componentes halladas.
Se encuentra especial aplicación en el calculo de vigas
simples que soportan cargas móviles.
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