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LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
CON LAS RUTAS
DE APRENDIZAJE
Prof. Edgar Huamán Gallegos
La matemática es una de las ramas más importantes
para el desarrollo de la vida del individuo, ya que le
proporciona conocimientos básicos: como contar,
agrupar y clasificar, lo que permite la base necesaria
para la valoración de su sociedad.
Con el aprendizaje de la matemática se logra la
adquisición de un lenguaje universal de palabras y
símbolos que es usado para comunicar ideas de
número, espacio, formas, patrones y problemas de la
vida cotidiana. Sirve además porque es el lenguaje
de la ciencia y la técnica. Permite explicar y predecir
situaciones presentes en la naturaleza, en lo
económico y en lo social.
Desarrolla
el
pensamiento
metódico
y
el
razonamiento lógico, andamiaje sobre el que se
construirá toda la estructura intelectual de la
persona.
JUSTIFICACIÓN
 La
capacidad
para
resolver
problemas
matemáticos es una actividad de gran importancia
en la enseñanza de la matemática porque
caracteriza a una de las conductas más
inteligentes del hombre y su utilidad practica en la
vida cotidiana le da relevancia.
 Es por ello que, la enseñanza de la matemática, se
estructura hoy, sobre la capacidad de resolución
de problemas matemáticos y el desarrollo del
pensamiento lógico.
Resolver un problema matemático pone
en acción actividades de naturaleza
intelectual, perceptiva, psicomotoras,
creativas, e incluso afectivas.
Resolver bien produce satisfacción y
predispone a nuevos problemas.
Hoy ante los cambios y desde una visión proyectiva
hacia el futuro, se hace necesario:
1. Enfrentar lo imprevisto que para cumplir la norma,
capacitarnos para hacer justamente aquello que
no hemos aprendido, facilitar "el efecto
transborde" que haga posible
transferir las
competencias adquiridas durante el proceso
educativo a la resolución de problemas nuevos.
2. Se requiere el desarrollo de la actitud "para
vincularse con los demás"; vale decir la formación
de un sujeto eminentemente social.
3. Capacidad "para pensar y expresarse".
Una didáctica que se plantee el "APRENDER A
APRENDER"
COMPETENCIA MATEMÁTICA
Conocimientos
Capacidades
COMPETENCIA
Actitudes y valores
MATEMÁTICA
LA VIDA
EL TRABAJO
ACTUACIÓN
EFICIENTE:
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
UNA CULTURA
CIENTIFICA
PATRIMONIO CULTURAL
UNIVERSAL
ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
Este enfoque consiste en promover formas de
enseñanza- APRENDIZAJE que dan respuestas a
situaciones problemáticas cercanas a la vida real
ENFOQUE DEL ÁREA
La resolución de problemas define el sentido de la competencia
matemática y es el proceso mayor alrededor de la cual se organiza
el currículo de matemática de la EBR.
La resolución de problemas es considerada en una triple
dimensión: objetivo, contenido y metodología.
La comprensión conceptual es un componente fundamental de la
competencia matemática junto con la destreza de los
procedimientos y el conocimiento factual.
Los procesos de Resolución de problemas, comunicación
matemática, razonamiento y demostración, y los contenidos de
Número, relaciones y funciones; Geometría y medición;
Estadística y probabilidad describen el área de la EBR.
Las capacidades y los conocimientos se desarrollan y adquieren
en forma secuencial y articulada a través de todo los niveles de la
EBR.
LAS CAPACIDADES
Son potencialidades inherentes a la
persona que se pueden desarrollar a
lo largo de toda la vida, dando lugar a
la determinación de los logros
educativos.
Ellas se cimientan en la interrelación
de procesos cognitivos, socio
afectivos y motores.
Las capacidades se manifiestan y desarrollan
mediante un conjunto de procesos cognitivos
y/o motores relacionados entre sí. Estos
procesos ocurren en nuestra mente y en
algunos casos de forma coordinada con
nuestra motricidad
La propuesta pedagógica
del MINEDU, para el aprendizaje
de la matemática, toma en cuenta
el desarrollo de seis capacidades
matemáticas, consideradas
esenciales para el uso de la
matemática en la vida cotidiana.
1. Matematizar
2. Representar
3. Comunicar
4. Elaborar estrategias
5. Utilizar expresiones
simbólicas
6. Argumentar
COMPETENCIAS, CAPACIDADES Y ESTANDARES
COMUNICA
situaciones que
involucran cantidades
y magnitudes en
diversos contextos
ARGUMENTA el
uso de de los
números y sus
operaciones
MATEMATIZA situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
RESUELVE SITUACIONES E
CONTEXTO REAL Y MATEMÁTICO,
QUE IMPLICAN LA CONSTRUCCIÓN
DEL SIGNIFICADO Y USO DE LOS
NÚMEROS Y SUS OPERACIONES,
EMPLEANDO DIVERSAS
ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN,
JUSTIFICANDO Y VALORANDO SUS
PROCEDIMIENTOS Y VALORANDO
SUS PROCEDIMIENTOS Y
RESULTADOS.
UTILIZA expresiones
simbólicas, técnicas y
formales de los números y
sus operaciones en la R.P.
REPRESENTA
situaciones que
involucran
cantidades y
magnitudes
ELABORA
diversas
estrategias de
resolución
usando números
y sus
operaciones
DOMINIOS, COMPETENCIAS Y CAPACIDADES DEL ÁREA DE
MATEMÁTICA
¿Cómo se desarrollan las competencias y
capacidades matemáticas?
Matematizar implica, entonces, expresar una
1. MATEMATIZAR parcela de la realidad, un contexto concreto o
una situación problemática, definido en el
mundo real, en términos matemáticos.
Las actividades que están asociados a estar en contacto directo con
situaciones problemáticas reales caracterizan mas la capacidad de
Matematización.
2.- REPRESENTAR
La representación es un proceso y un producto que
implica desarrollar habilidades sobre seleccionar,
interpretar, traducir y usar una variedad de
esquemas para capturar una situación, interactuar
con un problema o presentar condiciones
matemáticas.
3.- COMUNICAR
La comunicación es un proceso transversal en el desarrollo
de la competencia matemática. Implica para el individuo,
comprender una situación problemática y formar un modelo
mental de la situación.
Este modelo puede ser resumido y presentado en el proceso
de solución.
(Fascículo 1 III ciclo, pág. 45)
4.- ELABORAR
ESTRATEGIAS
Esta
capacidad
comprende
la
selección y uso flexible de estrategias
con características de ser heurísticas,
es decir con tendencia a la creatividad
para
descubrir
o
inventar
procedimientos de solución.
Algunas estrategias heurísticas para la primaria son:
•
•
•
•
•
•
•
•
Realizar simulaciones
Usar analogías
Hacer un diagrama
Utilizar el ensayo y error
Buscar patrones
Hacer una lista sistemática
Empezar por el final
Plantear directamente un enunciado numérico (*)
(*) Para el IV – V ciclo
5.- USO DE
EXPRESIONES
SIMBOLICAS,
TECNICAS Y
FORMALES
Al dotar de estructura matemática a una situación
problemática, necesitamos usar variables, símbolos y
expresiones simbólicas apropiadas.
El uso de las expresiones y símbolos matemáticos
ayudan a la comprensión de las ideas matemáticas,
sin embargo estas no son fáciles de generar debido a
la complejidad de los procesos de simbolización.
6.- ARGUMENTAR
Esta capacidad es fundamental para el desarrollo del
pensamiento matemático, para organizar y plantear
secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, para
establecer conceptos, juicios y razonamientos que
den sustento lógico y coherente al procedimiento o
solución encontrada.
Prof. Hipólito Bello G.
Prof. Hipólito Bello G.
HACER USO DE MATERIALES EDUCATIVOS
CONCRETOS Y DE RECURSOS GRÁFICOS PARA
RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Primero
construyen
sus dados
¿Cuáles
están mal
elaborados?
¿AYUDA EL JUEGO A CONSTRUIR NOCIONES Y
CONCEPTOS MATEMÁTICOS?
Algunos docentes poseen mucha didáctica
para enseñar en la pizarra, son ordenados,
usan distintos colores de tiza, papelotes y
multimedia para hacer su clase más
didáctica.
Todo lo que el profesor
diga en clase
y el
esfuerzo que emplee
tratando de transferir
conocimientos, es en
vano si es que el niño
no descubre.
¿Porque no iniciar con un juego?, no para
entretenerlos,
sino
para
generar
experiencias significativas.
MITO: Porque los niños
harían mucha bulla y se
perdería mucho tiempo.
El juego permite descubrir las relaciones y
regularidades que serán las experiencias
previas que el niño necesite para
comprender el concepto.
Porque
lo
que
se
descubre no se olvida.
Jerome Bruner.
Porque partiendo de la manipulación y observación de
lo concreto…
… se llega a comprender más fácilmente
conceptos tan complicados como:
Apotema de un hexágono regular
RÉGLETTES DE CUISENAIRE
Estas regletas fueron
creadas por el belga
Émile -Georges
Cuisenaire; sin
embargo, fue Caleb
Gattegno quien
realmente desarrolló
su aprovechamiento
didáctico.
PARA CALEB GATTEGNO
Los conceptos de concreto y abstracto son relativos.
La asimilación de cualquier noción, en particular la
matemática, pasa por distintas etapas en las que lo
concreto y lo abstracto se alternan sucesivamente.
Lo que es abstracto para una etapa, pasa a ser la base
concreta para la siguiente.
Considerando que la primera etapa concreta de la que
parte el niño para construir sus abstracciones es el
mundo directamente perceptible por los sentidos, …
entenderemos por material didáctico matemático a
todo modelo concreto tomado del entorno o elaborado
a partir de él y con el cual se trate de traducir o motivar
la creación de conceptos matemáticos.
REGLETAS DE CUISENAIRE
Las regletas de Cuisenaire son de distintas
longitudes y colores, y constituyen un material
excelente para trabajar los números naturales y las
operaciones con éstos. Cada regleta representa un
número (del 1 al 10) y va asociada a un color y, por
supuesto, a una longitud.
Los
niños
aprenden
la
composición
y
descomposición de los números y se inician en el
cálculo. Una ventaja destacable es su carácter
"manipulativo" y muy visual. Podríamos decir que
los niños aprenden matemáticas tocándolas y
viéndolas.
EL MULTIBASE Ó BASE 10
Consta de 121 piezas
1 cubo unidad de mil
10 placas de centena
10 barras de decena
100 cubitos de
unidades .
TANGRAM
¿Cuánto cuesta el GATO si solo su COLA vale
dos soles?
GEOPLANO
Ahora ustedes dibujen un cubo
LA CALCULADORA ESCOLAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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100
X
0
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0
0
0
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0
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0
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5
0
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20
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6
12
18
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72
7
0
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14
21
28
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49
56
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70
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0
8
16
24
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0
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18
27
36
45
54
63
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90
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0
10
20
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96
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120
132
144
¿CUÁNTOS AÑOS TENGO
Se reparte una hoja a cada niño, lo invitamos
a escribir la edad que tienen en la misma , y
después cada niño debe dibujar tantas
cosas como años tenga.
Otra opción sería darles varias figuritas
recortadas por la docente y deben pegar la
cantidad hasta llegar a su edad.
REGISTRAMOS CANTIDADES
El maestro propone a los chicos realizar un juego
de emboque de pelotas. Les plantea, además, la
siguiente consigna: “Cada uno tiene que anotar
en su hoja las pelotas que embocó”.
BINGO
JUGANDO
SUMAMOS
BINGO
3 18 12
11 10 7
14 16 6
APRENDER A SUMAR
Colocar los números que faltan en el
cuadro
+
=
+
+
+
=
3
+
=
=
+
=
=
10
6
+
+
=
+
+
=
+
=
=
+
=
+
18
Midiendo
posibilidades
Cuatro de las cinco piezas mostradas abajo,
pertenecen a un rompecabezas que forma
exactamente un cuadrado. ¿Cuál es la pieza que
no pertenece al rompecabezas?
En la figura aparecen los cuatro primeros números
triangulares (aquellos que puedan colocarse
formando un triángulo).
¿Podrías decir cuál es el quinto número triangular?
¿ Y el número 21º?
Prof. Edgar Huamán Gallegos
985 036 042
GRACIAS
[email protected]