الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية نشاط تمهيدي : 1 في هذا الشكل الزاوية BÔA رأسها هومركز الدائرة.
Download ReportTranscript الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية نشاط تمهيدي : 1 في هذا الشكل الزاوية BÔA رأسها هومركز الدائرة.
الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية نشاط تمهيدي: 1 في هذا الشكل الزاوية BÔAرأسها هومركز الدائرة )(C C و ] [OAو ] ]OBشعاعان للدائرة ).(C الزاوية BÔAتسمى الزاوية المركزية O D o التي تحصر القوس AB حدد زوايا مركزية أخرى في هذا الشكل . A B 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية الزاوية BÔDزاوية مركزية C الزاوية DÔCزاوية مركزية الزاوية BÔCزاوية مركزية الزاوية AÔBزاوية مركزية O D o A B الزاوية AÔCزاوية مركزية 3 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية مركزية لتكن ) (Cدائرة مركزها Oو Aو Bنقطتان من هذه الدائرة B oO A AÔBتسمى الزاوية المركزية التي تحصر القوس AB 4 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية نشاط تمهيدي: 2 الزاوية CÂEتسمى زاوية محيطية في الدائرة C وتحصر القوس CE الزاوية CÂEتسمى أيضاالزاوية المحيطية A oO E المرتبطة بالزاوية المركزية CÔE -1أنشئ زاوية محيطية مرتبطة بالزاوية المركزية CÔE -2أنشئ زاوية محيطية في الدائرة تحصر القوس CE 5 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية الزاوية المحيطية المرتبطة بالزاوية M C ^ المركزية CÔEهي .CPE الزاوية المحيطية التي تحصر ^ القوس CEهي .CME A oO E P 6 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية لتكن ) ( Cدائرة مركزها .O Aو Bو Mنقط من الدائرة ),( Cالزاوية MÂBتسمى زاوية محيطية A تحصر القوس .MB M القوس المحصورة MB .O B 7 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية المماس للدائرة ) ( Cفي النقطة A الزاوية المحيطية TÂBتحصر القوس AB .O A B T 8 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها نشاط تمهيدي:3 في هذا الشكل نضع OÂI = aو AĤO = bو OÎH = c (1حدد عالقة بين aو bو .c (2أحسب AÔIبداللة .a (3استنتج أن .AÔI = 2AĤI A I a c O. b H 9 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها OAI(1مثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن OÂI = AÎO = a OAHمثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن OÂH = AĤO = b OIHمثلث متساوي الساقين في النقطة O يعني أن OÎH = OĤI = c إذن a+b+b+c+c+a=180° : A I a c O. b 2a+2b+2c=180° 2(a+b+c)=180° a+b+c=90° H 10 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها (2نعلم أن مجموع قياسات زوايا مثلث هو 180° إذن AÔI = 180°- 2a A (3لدينا: AÔI = 180°- 2a = 2(a + b + c) - 2a = 2a + 2b + 2c - 2a I a c O. b )=2(b + c = 2AĤI H 11 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها نشاط تمهيدي:4 في هذا الشكل ) (ATمماس للدائرة )(c O و x= AÔBو a = OÂBو t =TÂB x -1أحسب xبداللة a -2بين أن AÔB = 2TÂBأي x = 2t a B A T 12 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها OAB -1مثلث متساوي الساقين في O يعني أن زاويتي قاعدته متقايستان إذن x + a + a = 180° يعني أن x + 2a = 180° يعني أن O x a B A x = 180° - 2a T 13 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي -2 زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها x = 180° - 2a = t + a + 90° - 2a O = t + 90°- a =t+t إذن AÔB = 2TÂB x a B A T 14 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها خاصية1 قياس زاوية مركزية BÔMيساوي ضعف قياس أية زاوية محيطية A BÂMتحصر نفس القوس BM نكتب BÔM = 2 BÂM O M B 15 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاوية محيطية والزاوية المركزية المرتبطة بها خاصية2 ليكن (∆) المماس للدائرة ()Cعند النقطة A BÂMو Tنقطة من (∆) لدينا AÔB = 2 TÂB : نكتب B BÔM = 2 BÂM O T A 16 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس نشاط تمهيدي:5 I نعتبر الشكل التالي: .O H B A بين أن AÎB = AĤBواستنتج الخاصية 17 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس لدينا AÎB = 2AÔBو AĤB = 2AÔB نستنتج إذن أن AÎB = AĤB إذن الزاويتان المحيطيتان AÎBو AĤB I .O H اللتان تحصران نفس القوس AB هما زاويتان مقايستان AĤB = AÎB B A 18 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس خاصية3 إذا حصرت زاويتان محيطيتان في دائرة نفس القوس فإنهما تكونان متقايستين. 19 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي زاويتان محيطيتان تحصران نفس القوس حالة خاصة: خاصية4 ليكن (∆) المماس للدائرة ()Cعند النقطة B Aو Tنقطة من (∆) لدينا AÎB = TÂB I O T A (∆ ) 20 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين1 لتكن( )Cدائرة مركزها O Dو Tو Cو Fنقط من ( )Cكما هو مبين في الشكل. )1حدد قياس الزاوية ˆ T FDو قياس الزاوية DTˆ C D F 48° .O T 25° )2حدد قياس الزاوية .DÔC C 21 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث -1لدينا FDˆ Tو TCˆ Fزاويتان محيطيتان في نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT إذن فهما متقايستان. يعني أن ˆ F 25 ˆ T TC FD لدينا DTˆ Cو DFˆ Cزاويتان محيطيتانفي نفس الدائرة تحصران نفس القوس FT إذن فهما متقايستان. D F 48° .O T 25° C يعني أن DTˆ C DFˆ C 48 22 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث DFˆ C -2زاوية محيطية مرتبطة D بالزاوية المركزية إذن ˆC DO ˆ C 2DFˆ C DO = 2×48° F 48° .O T 25° C = 96° 23 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين2 ( )Lدائرة مركزها O D x Aو Bو Cنقط من ( )Lحيث )(BC .O يقطع ) (ADفي E )1أحسب AÔC )2أحسب .x C 56° B A 24 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث ABˆ C )1زاوية محيطية في الدائرة (.)L C D وˆC AOالزاوية المركزية المرتبطة بها إذن x ˆ C 2AB ˆC AO = 2×56° = 112° .O 56° B A 25 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث ADˆ C (2و ABˆ Cزاويتان محيطيتان C D x في الدائرة ) (Lتحصران نفس القوس AC إذن ˆ C ABˆ C 56 x AD .O 56° B A 26 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين3 لنعتبر دائرة ) (Cمركزها Bو )' (Cدائرة مركزها '.B مختلفتان وتتقاطعان في نقطة Kكما هو مبين في الشكل 'A K '^ = A'B'C بين أن ^ ABC A 'C B'. . B C 27 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي لدينا 1 'ˆ ' C A ' Kˆ C' A ' B 2 تمارين للبحث و 1 AKˆ C ABˆ C 2 ˆ C' AK وبما أن ˆ C ( A' Kزاويتان متقابلتان با لرأس) فإن 1 ˆ ' C' 1 AB ˆC A' B 2 2 أي أن 'A ˆ ' C' AB ˆC A' B K A 'C B'. . B C 28 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث تمرين 4 ABCمثلث محاط بدائرة )(Cمركزها Oوشعاعها ][OM A عمودي على الضلع ].[BC أثبت أن نصف المستقيم ) [AMمنصف الزاوية BAˆ C .O B C M 29 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي تمارين للبحث OBCمثلث متساوي الساقين في O اإلرتفاع ] [OMهو كذلك منصف الزاوية BÔC ˆ M MO إذن ˆ C BO الزاوية المحيطية BÂMوالزاوية المركزية BÔM A تحصران نفس القوس .BM ˆ 1 إذن BAˆ M BO M 2 الزاوية المحيطية MÂCوالزاوية المركزية MÔC تحصران نفس القوس .MC ˆ 1 ˆ إذن MA C MO C 2 ˆ BOM ˆ MOCفإن BÂM MÂC وبما أن .O B C M أي أن ) [AMمنصف الزاوية BÂC 30