Transcript جيب تمام زاوية حادة
Slide 1
جيب تمام زاوية حادة
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثانية ثانوي إعدادي
1
Slide 2
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
أسئلة متعددة
االختيار
أنشطة تمهيدية
جيب تمام زاوية حادة
تمارين
اإلدمــاج
الدعم والتقوية
2
Slide 3
المادة:
الرياضيات
المستوى:
الثانية ثانوي إعدادي
أسئلة متعددة االختيار
أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة:
االسئلـــــــة
جواب 1
جواب 2
جواب 3
جواب 4
aو bعددان جذريان موجبان
قطعا بحيث a < bهل؟
a =1
b
a <1
b
a >1
b
a <0
b
3
=a
5
a = 15
=5
a
7
=
3
2
a
3
هل ؟
هل؟
5
=a=5x3 a
3
7
2
= 3xa = 7x2 3a
6
7
=a
14
3
=a
3
Slide 4
الرياضيات
المادة:
المستوى:
أسئلة متعددة االختيار
الثالثة ثانوي إعدادي
أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة:
االسئلـــــــة
جواب 1
Т
Т
)(MN)//(BC
AN=2
’A
5
N
7 a
M
2
5
B
c
’N
O
A
M
) (D₃) (D₂)=(D₃) (D₂)//(D₃) (D₂) (D₃يقطع )(D₂
A
ABCمثلث قائم الزاوية في B
هل؟
M
’
Т
) (D₁و ) (D₂و ) (D₃ثالث
مستقيمات مختلفة.
) (D₁) (D₂و ) (D₁) (D₃هل؟
جواب 2
جواب 3
جواب 4
=
a
7
2x7
7 x a = 2 x 5 5 x a = 14
5
=a
AB²=AC²+BC² AC²=AB²+BC² AB+BC=AC BC²=AB²+AC²
´OA = OA´ OM = ON OA = OA
´ON ON´ OM´ ON´ OM OM
OM = ON
´ON´ OM
N
4
Slide 5
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن مربع وتره يساوي مجموع
مربعي ضلعي الزاوية القائمة.
a² + b² = c²
c
a
b
5
Slide 6
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ...
هل ]Bє[AC؟
6
Slide 7
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
المستقيمان العموديان على نفس
المستقيم متوازيان.
)∆(
)'(D
)(D
7
Slide 8
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه ) (D₂و ) (D₃مختلفان.
8
Slide 9
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه العددان aو bموجبان.
9
Slide 10
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ...
تذكير
a
b
و c
d
a
c
=
b
d
عددان جذريان
يعني أن
axd=bxc
10
Slide 11
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه العددان aو bمختلفان.
11
Slide 12
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عدد كسري و 1
خطأ
قاعدة :
يكون العدد الكسري a
b
أصغر من 1إذا كان بسطه أصغر من مقامه ).(a
12
Slide 13
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيد هل هناك أجوبة صحيحة
أخرى؟
13
Slide 14
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
تذكير
A
ABCمثلث و ).(MN) // (BC
M
إذن:
N
AM
AN
MN
=
=
AC
BC
AB
B
C
14
Slide 15
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط تمهيدي1
جيب تمام زاوية حادة
نشاط تمهيدي2
15
Slide 16
الرياضيات
المادة:
الثالثة ثانوي إعدادي
المستوى:
نشاط تمهيدي:1
-1الحظ الشكل ثم بين أن:
A
ON
OM
O
=
OB
OA
M
B
N
16
Slide 17
الرياضيات
المادة:
الثالثة ثانوي إعدادي
المستوى:
الحظ أن هذه النسبة غير مرتبطة بالنقطة .M
هذه النسبة تسمى جيب تمام الزاوية. Ô
A
M
O
B
N
17
Slide 18
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
إذا كان ABCمثلثا قائم الزاوية في .A
C
فان النسبة الثابتة BA
BC
^
تسمى جيب تمام الزاوية .ABC
B
A
^
و نرمز لها بالرمزCos (ABC) :
BA
BC
=
الضلع المحادي للزاوية ^
ABC
الوتر
= ^
)Cos (ABC
18
Slide 19
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط تمهيدي :2
أوجد تأطيرا لجيب تمام الزاوية B
C
A
B
19
Slide 20
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
C
Cos ABC = BA
BC
A
في المثلث القائم الزاوية ،الوتر هو اكبر ضلع.
إذن:
0 < BA < BC
إذن:
إذن:
B
BA
BC
0
<
<
BC
BC
BC
^
0 < Cos ABC < 1
20
Slide 21
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
جيب التمام زاوية حادة
الثالثة ثانوي إعدادي
ABCمثلث قائم الزاوية في .C
^
جيب تمام الزاوية الحادة ABCهو خارج طول الضلع المحاذي
^
للزاوية على طول الوتر .ونرمز له بالرمز c o s A B C
C
A
الضلع المحاذي
للزاوية ^
ABC
BC
^
cos A B C
AB
B
الوتر
21
Slide 22
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
خاصية
تعريف
مفردات
22
Slide 23
المادة:
المستوى:
الرياضيات
جيب تمام زاوية حادة
الثالثة ثانوي إعدادي
تعريف:
جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية هو خارج
طول الضلع المحاذي للزاويةالحادة على طول وتر المثلث
C
A
الضلع المحاذي
للزاوية ^
ABC
BC
^
cos A B C
AB
B
الوتر
23
Slide 24
المادة:
المستوى:
الرياضيات
مفردات
الثالثة ثانوي إعدادي
ABCمثلث قائم الزاوية في .C
B
الضلع المحادي للزاوية ^
ABC
الوتر
C
الضلع المحادي للزاوية ^
BAC
A
24
Slide 25
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام الزاوية الحادة
خاصية:
B
إذا كان هو قياس زاوية حادة.
فإن 0 < Cos < 1 :
C
A
25
Slide 26
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
تمرين1
تمرين2
تمرين3
تمرين4
26
Slide 27
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
أكتب في كل حالة جيب تمام الزاوية ^
.LAC
L
a
b
A
A
C
L
S
C
c
d
A
A
L
L
C
C
27
Slide 28
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
S
M
R
-1في المثلث ............القائم الزاوية في ............
لديناCos RAM=……..….. :
A
-2في المثلث ............القائم الزاوية في ............
لديناCos …....= MA/AS :
28
Slide 29
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 3
ABCمثلث قائم الزاوية في Aحيث أن:
^ 3
AC = 8و = Cos C
4
أحسب .BC
29
Slide 30
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 4
I
الرباعي TICEمعين.
بحيث TIC = 60°و .IC = 5
C
O
T
-1أحسب IOثم إستنتج .IE
-2أحسب .TC
E
30
Slide 31
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
مسألة
تمرين 1
تمرين 2
تمرين 3
تمرين 4
31
Slide 32
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
مسألة
x
مسألة:
ينحني سقف منزل عن الخط األفقي ب .30°
بعد عاصفة رعدية الحظ رب المنزل قطرات
30°
ماء تتساقط على األرض على بعد مترين
من الجدار (أنظر الشكل).
حدد Xالمسافة التي تدلنا على مكان العطب.
2m
32
Slide 33
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
ترييض المسألة
إتمام الشكل
A
x
B
G
المستقيم المار من Bو الموازي لـ )(CD
يقطع ] [ADفي .G
30°
D
C
المستقيمان ) (BFو ) (AEمتوازيان.
E
2m
F
33
Slide 34
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
(BG) // (CD) // (EF)
A
x
B
G
(BF) // (GE)
(CD) ^ (AD)
30°
D
C
^
^
لنبين أنABG = ACD :
لدينا )(BG) // (CD
إذن فهما يحددان مع القاطع ) (ACزاويتين
متناظرتين متقايستين.
^
^
إذنABG = ACD = 30° :
E
2m
F
34
Slide 35
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
A
* )(BG) // (CD) // (EF
x
B
G
* )(BF) // (GE
Т
* )(AD
)(CD
30°
D
C
لنبين أن ABG :قائم الزاوية.
لدينا(BG) // (CD) :
Т
أيضا(CD) (AD) :
Т
إذن(AD) :
)(BG
إذن ABG :قائم الزاوية في .G
E
2m
F
35
Slide 36
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
* )(BG) // (CD) // (EF
A
x
B
G
* )(BF) // (GE
* )(CD) ^ (AD
30°
D
C
تحديد طبيعة الرباعي .BGEF
في الرباعي BGEFكل ضلعين متقابلين متوازيين.
إذن الرباعي BGEFمتوازي أضالع و له زاوية
قائمة ،أي إنه مستطيل.
إذن.BG = FE = 2cm :
E
2m
F
36
Slide 37
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
حساب :X
ABGمثلث قائم الزاوية في .G
إذن:
BG
= Cos ABG
BA
A
x
B
G
30°
D
C
2
= Cos 30°
X
2
=X
Cos 30°
X = 2;31m
E
2m
F
37
Slide 38
المادة:
المستوى:
الرياضيات
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
تصحيح
Z
....................................................
....................................................
....................................................
تصحيح
....................................................
....................................................
....................................................
4 cm
?50°
Y
X
T
5 cm
?
S
R
4 cm
تصحيح
E
....................................................
....................................................
....................................................
30° 3 cm
G
?
F
38
Slide 39
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 2
أنشئ زاوية حادة جيب تمامها يساوي . 3
4
39
Slide 40
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
نفترض إنشاء الشكل
لدينا ABCمثلث قائم الزاوية في Aبحيث:
AB
BC
وبما أن :
فإن BCو ACيحققان:
3
4
= Cos B
= Cos B
3
AB
= 4
BC
C
ننشئ إذن هذا المثلث بحيث:
إليك بعض القيم الممكنة
AB 3 1,5 6
8
2
A
B
BC 4
40
Slide 41
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 3
الثالثة ثانوي إعدادي
B
الحظ الشكل جانبه.
بين أن:
AC CH
=
BC
AC
H
C
A
41
Slide 42
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 4
IGHمثلث قائم الزاوية في Iحيث أن:
^
^
Cos G = Cos H
قارن المسافتين IGو .IH
42
Slide 43
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
تمرين 1
تمرين 2
تمرين 3
تمرين 4
43
Slide 44
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 1
.
C
A
ABCو A1BC1مثلثان قائما الزاوية في Aو .A1
B
بين أن:
A1
BA
BA1
=
BC
BC1
C1
44
Slide 45
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
C
ABCو A1BC1مثلثان قائما الزاوية في Aو .A1
لنبين أن:
BA1
BC1
=
في المثلث :A1BC1
BA
BC
A
BA1
^
=Cos A1BC1
BC1
B
في المثلث :ABC
^
BA
Cos ABC= BC
A1
^
^
الزاويتان ABCو A1BC1متقابلتان بالرأس إذن متقايستان.
^
^
إذن:
Cos A1BC
=
Cos
ABC
1
إذن:
BA = BA1
BC BC1
C1
45
Slide 46
المادة:
المستوى:
الرياضيات
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
RSTمثلث قائم الزاوية في .S
بحيث SR = 4cm :و .RT= 6cm
T
^
أحسب.TRS :
المثلث RSTقائم الزاوية في .S
R
إذن:
إذن:
^ = SR
Cos TRS
RT
4
^
= Cos TRS
6
باستعمال المحسبة نجد تقريبا :
4 cm
S
^
Cos TRS = 48°
46
Slide 47
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 3
الثالثة ثانوي إعدادي
EFGمثلث قائم الزاوية في .G
F
بحيث GE = 3cm :و ^ = 30°
.FEG
أحسب .EF
30°
المثلث EFGقائم الزاوية في .G
إذن
^
EG
= Cos FEG
EF
إذن
4
= Cos 30°
EF
E
إذن
4 cm
G
4
Cos 30°
= EF
باستعمال المحسبة نجد تقريبا EF = 4,61:
47
Slide 48
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 4
الثالثة ثانوي إعدادي
XYZمثلث قائم الزاوية في Yبحيث:
Z
YXZ = 50°و XZ = 4cm
50°
أحسب .XY
Y
XYZمثلث قائم الزاوية في .Y
إذن
^
XY
= Cos YXZ
XZ
إذن
XY
4
X
= Cos 50°إذن
أي:
XY = 4 x Cos50°
XY = 2,57cm
48
Slide 49
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيد هل هناك أجوبة صحيحة
أخرى؟
49
جيب تمام زاوية حادة
المادة :
الرياضيات
المستوى :
الثانية ثانوي إعدادي
1
Slide 2
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
أسئلة متعددة
االختيار
أنشطة تمهيدية
جيب تمام زاوية حادة
تمارين
اإلدمــاج
الدعم والتقوية
2
Slide 3
المادة:
الرياضيات
المستوى:
الثانية ثانوي إعدادي
أسئلة متعددة االختيار
أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة:
االسئلـــــــة
جواب 1
جواب 2
جواب 3
جواب 4
aو bعددان جذريان موجبان
قطعا بحيث a < bهل؟
a =1
b
a <1
b
a >1
b
a <0
b
3
=a
5
a = 15
=5
a
7
=
3
2
a
3
هل ؟
هل؟
5
=a=5x3 a
3
7
2
= 3xa = 7x2 3a
6
7
=a
14
3
=a
3
Slide 4
الرياضيات
المادة:
المستوى:
أسئلة متعددة االختيار
الثالثة ثانوي إعدادي
أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة:
االسئلـــــــة
جواب 1
Т
Т
)(MN)//(BC
AN=2
’A
5
N
7 a
M
2
5
B
c
’N
O
A
M
) (D₃) (D₂)=(D₃) (D₂)//(D₃) (D₂) (D₃يقطع )(D₂
A
ABCمثلث قائم الزاوية في B
هل؟
M
’
Т
) (D₁و ) (D₂و ) (D₃ثالث
مستقيمات مختلفة.
) (D₁) (D₂و ) (D₁) (D₃هل؟
جواب 2
جواب 3
جواب 4
=
a
7
2x7
7 x a = 2 x 5 5 x a = 14
5
=a
AB²=AC²+BC² AC²=AB²+BC² AB+BC=AC BC²=AB²+AC²
´OA = OA´ OM = ON OA = OA
´ON ON´ OM´ ON´ OM OM
OM = ON
´ON´ OM
N
4
Slide 5
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن مربع وتره يساوي مجموع
مربعي ضلعي الزاوية القائمة.
a² + b² = c²
c
a
b
5
Slide 6
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ...
هل ]Bє[AC؟
6
Slide 7
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
المستقيمان العموديان على نفس
المستقيم متوازيان.
)∆(
)'(D
)(D
7
Slide 8
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه ) (D₂و ) (D₃مختلفان.
8
Slide 9
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه العددان aو bموجبان.
9
Slide 10
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ...
تذكير
a
b
و c
d
a
c
=
b
d
عددان جذريان
يعني أن
axd=bxc
10
Slide 11
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
خطأ
إنتبه العددان aو bمختلفان.
11
Slide 12
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عدد كسري و 1
خطأ
قاعدة :
يكون العدد الكسري a
b
أصغر من 1إذا كان بسطه أصغر من مقامه ).(a
12
Slide 13
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيد هل هناك أجوبة صحيحة
أخرى؟
13
Slide 14
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
تذكير
A
ABCمثلث و ).(MN) // (BC
M
إذن:
N
AM
AN
MN
=
=
AC
BC
AB
B
C
14
Slide 15
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط تمهيدي1
جيب تمام زاوية حادة
نشاط تمهيدي2
15
Slide 16
الرياضيات
المادة:
الثالثة ثانوي إعدادي
المستوى:
نشاط تمهيدي:1
-1الحظ الشكل ثم بين أن:
A
ON
OM
O
=
OB
OA
M
B
N
16
Slide 17
الرياضيات
المادة:
الثالثة ثانوي إعدادي
المستوى:
الحظ أن هذه النسبة غير مرتبطة بالنقطة .M
هذه النسبة تسمى جيب تمام الزاوية. Ô
A
M
O
B
N
17
Slide 18
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
إذا كان ABCمثلثا قائم الزاوية في .A
C
فان النسبة الثابتة BA
BC
^
تسمى جيب تمام الزاوية .ABC
B
A
^
و نرمز لها بالرمزCos (ABC) :
BA
BC
=
الضلع المحادي للزاوية ^
ABC
الوتر
= ^
)Cos (ABC
18
Slide 19
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
نشاط تمهيدي :2
أوجد تأطيرا لجيب تمام الزاوية B
C
A
B
19
Slide 20
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
C
Cos ABC = BA
BC
A
في المثلث القائم الزاوية ،الوتر هو اكبر ضلع.
إذن:
0 < BA < BC
إذن:
إذن:
B
BA
BC
0
<
<
BC
BC
BC
^
0 < Cos ABC < 1
20
Slide 21
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
جيب التمام زاوية حادة
الثالثة ثانوي إعدادي
ABCمثلث قائم الزاوية في .C
^
جيب تمام الزاوية الحادة ABCهو خارج طول الضلع المحاذي
^
للزاوية على طول الوتر .ونرمز له بالرمز c o s A B C
C
A
الضلع المحاذي
للزاوية ^
ABC
BC
^
cos A B C
AB
B
الوتر
21
Slide 22
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
خاصية
تعريف
مفردات
22
Slide 23
المادة:
المستوى:
الرياضيات
جيب تمام زاوية حادة
الثالثة ثانوي إعدادي
تعريف:
جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية هو خارج
طول الضلع المحاذي للزاويةالحادة على طول وتر المثلث
C
A
الضلع المحاذي
للزاوية ^
ABC
BC
^
cos A B C
AB
B
الوتر
23
Slide 24
المادة:
المستوى:
الرياضيات
مفردات
الثالثة ثانوي إعدادي
ABCمثلث قائم الزاوية في .C
B
الضلع المحادي للزاوية ^
ABC
الوتر
C
الضلع المحادي للزاوية ^
BAC
A
24
Slide 25
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام الزاوية الحادة
خاصية:
B
إذا كان هو قياس زاوية حادة.
فإن 0 < Cos < 1 :
C
A
25
Slide 26
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
تمرين1
تمرين2
تمرين3
تمرين4
26
Slide 27
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
أكتب في كل حالة جيب تمام الزاوية ^
.LAC
L
a
b
A
A
C
L
S
C
c
d
A
A
L
L
C
C
27
Slide 28
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
S
M
R
-1في المثلث ............القائم الزاوية في ............
لديناCos RAM=……..….. :
A
-2في المثلث ............القائم الزاوية في ............
لديناCos …....= MA/AS :
28
Slide 29
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 3
ABCمثلث قائم الزاوية في Aحيث أن:
^ 3
AC = 8و = Cos C
4
أحسب .BC
29
Slide 30
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 4
I
الرباعي TICEمعين.
بحيث TIC = 60°و .IC = 5
C
O
T
-1أحسب IOثم إستنتج .IE
-2أحسب .TC
E
30
Slide 31
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
مسألة
تمرين 1
تمرين 2
تمرين 3
تمرين 4
31
Slide 32
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
مسألة
x
مسألة:
ينحني سقف منزل عن الخط األفقي ب .30°
بعد عاصفة رعدية الحظ رب المنزل قطرات
30°
ماء تتساقط على األرض على بعد مترين
من الجدار (أنظر الشكل).
حدد Xالمسافة التي تدلنا على مكان العطب.
2m
32
Slide 33
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
ترييض المسألة
إتمام الشكل
A
x
B
G
المستقيم المار من Bو الموازي لـ )(CD
يقطع ] [ADفي .G
30°
D
C
المستقيمان ) (BFو ) (AEمتوازيان.
E
2m
F
33
Slide 34
الرياضيات
المادة:
المستوى:
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
(BG) // (CD) // (EF)
A
x
B
G
(BF) // (GE)
(CD) ^ (AD)
30°
D
C
^
^
لنبين أنABG = ACD :
لدينا )(BG) // (CD
إذن فهما يحددان مع القاطع ) (ACزاويتين
متناظرتين متقايستين.
^
^
إذنABG = ACD = 30° :
E
2m
F
34
Slide 35
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
A
* )(BG) // (CD) // (EF
x
B
G
* )(BF) // (GE
Т
* )(AD
)(CD
30°
D
C
لنبين أن ABG :قائم الزاوية.
لدينا(BG) // (CD) :
Т
أيضا(CD) (AD) :
Т
إذن(AD) :
)(BG
إذن ABG :قائم الزاوية في .G
E
2m
F
35
Slide 36
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
المعطيات
* )(BG) // (CD) // (EF
A
x
B
G
* )(BF) // (GE
* )(CD) ^ (AD
30°
D
C
تحديد طبيعة الرباعي .BGEF
في الرباعي BGEFكل ضلعين متقابلين متوازيين.
إذن الرباعي BGEFمتوازي أضالع و له زاوية
قائمة ،أي إنه مستطيل.
إذن.BG = FE = 2cm :
E
2m
F
36
Slide 37
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
حساب :X
ABGمثلث قائم الزاوية في .G
إذن:
BG
= Cos ABG
BA
A
x
B
G
30°
D
C
2
= Cos 30°
X
2
=X
Cos 30°
X = 2;31m
E
2m
F
37
Slide 38
المادة:
المستوى:
الرياضيات
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
تصحيح
Z
....................................................
....................................................
....................................................
تصحيح
....................................................
....................................................
....................................................
4 cm
?50°
Y
X
T
5 cm
?
S
R
4 cm
تصحيح
E
....................................................
....................................................
....................................................
30° 3 cm
G
?
F
38
Slide 39
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 2
أنشئ زاوية حادة جيب تمامها يساوي . 3
4
39
Slide 40
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
نفترض إنشاء الشكل
لدينا ABCمثلث قائم الزاوية في Aبحيث:
AB
BC
وبما أن :
فإن BCو ACيحققان:
3
4
= Cos B
= Cos B
3
AB
= 4
BC
C
ننشئ إذن هذا المثلث بحيث:
إليك بعض القيم الممكنة
AB 3 1,5 6
8
2
A
B
BC 4
40
Slide 41
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 3
الثالثة ثانوي إعدادي
B
الحظ الشكل جانبه.
بين أن:
AC CH
=
BC
AC
H
C
A
41
Slide 42
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 4
IGHمثلث قائم الزاوية في Iحيث أن:
^
^
Cos G = Cos H
قارن المسافتين IGو .IH
42
Slide 43
:
:
المادة
المستوى
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيب تمام زاوية حادة
تمرين 1
تمرين 2
تمرين 3
تمرين 4
43
Slide 44
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
تمرين 1
.
C
A
ABCو A1BC1مثلثان قائما الزاوية في Aو .A1
B
بين أن:
A1
BA
BA1
=
BC
BC1
C1
44
Slide 45
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 1
الثالثة ثانوي إعدادي
C
ABCو A1BC1مثلثان قائما الزاوية في Aو .A1
لنبين أن:
BA1
BC1
=
في المثلث :A1BC1
BA
BC
A
BA1
^
=Cos A1BC1
BC1
B
في المثلث :ABC
^
BA
Cos ABC= BC
A1
^
^
الزاويتان ABCو A1BC1متقابلتان بالرأس إذن متقايستان.
^
^
إذن:
Cos A1BC
=
Cos
ABC
1
إذن:
BA = BA1
BC BC1
C1
45
Slide 46
المادة:
المستوى:
الرياضيات
تمرين 2
الثالثة ثانوي إعدادي
RSTمثلث قائم الزاوية في .S
بحيث SR = 4cm :و .RT= 6cm
T
^
أحسب.TRS :
المثلث RSTقائم الزاوية في .S
R
إذن:
إذن:
^ = SR
Cos TRS
RT
4
^
= Cos TRS
6
باستعمال المحسبة نجد تقريبا :
4 cm
S
^
Cos TRS = 48°
46
Slide 47
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 3
الثالثة ثانوي إعدادي
EFGمثلث قائم الزاوية في .G
F
بحيث GE = 3cm :و ^ = 30°
.FEG
أحسب .EF
30°
المثلث EFGقائم الزاوية في .G
إذن
^
EG
= Cos FEG
EF
إذن
4
= Cos 30°
EF
E
إذن
4 cm
G
4
Cos 30°
= EF
باستعمال المحسبة نجد تقريبا EF = 4,61:
47
Slide 48
الرياضيات
المادة:
المستوى:
تمرين 4
الثالثة ثانوي إعدادي
XYZمثلث قائم الزاوية في Yبحيث:
Z
YXZ = 50°و XZ = 4cm
50°
أحسب .XY
Y
XYZمثلث قائم الزاوية في .Y
إذن
^
XY
= Cos YXZ
XZ
إذن
XY
4
X
= Cos 50°إذن
أي:
XY = 4 x Cos50°
XY = 2,57cm
48
Slide 49
المادة:
المستوى:
الرياضيات
الثالثة ثانوي إعدادي
جيد هل هناك أجوبة صحيحة
أخرى؟
49