Transcript جيب تمام زاوية حادة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي 1 : : المادة المستوى الرياضيات الثالثة ثانوي إعدادي جيب تمام زاوية حادة أسئلة متعددة االختيار أنشطة تمهيدية جيب تمام زاوية حادة تمارين اإلدمــاج الدعم والتقوية 2

‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫المادة ‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى ‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫‪1‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫أسئلة متعددة‬
‫االختيار‬
‫أنشطة تمهيدية‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫تمارين‬
‫اإلدمــاج‬
‫الدعم والتقوية‬
‫‪2‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الثانية ثانوي إعدادي‬
‫أسئلة متعددة االختيار‬
‫أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة‪:‬‬
‫االسئلـــــــة‬
‫جواب ‪1‬‬
‫جواب ‪2‬‬
‫جواب ‪3‬‬
‫جواب ‪4‬‬
‫‪ a‬و ‪ b‬عددان جذريان موجبان‬
‫قطعا بحيث ‪ a < b‬هل؟‬
‫‪a =1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a <1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a >1‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a <0‬‬
‫‪b‬‬
‫‪3‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪5‬‬
‫‪a = 15‬‬
‫‪=5‬‬
‫‪a‬‬
‫‪7‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫هل ؟‬
‫هل؟‬
‫‪5‬‬
‫=‪a=5x3 a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪3xa = 7x2 3a‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪14‬‬
‫‪3‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪3‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫أسئلة متعددة االختيار‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أنقر الجواب أو األجوبة الصحيحة‪:‬‬
‫االسئلـــــــة‬
‫جواب ‪1‬‬
‫‪Т‬‬
‫‪Т‬‬
‫)‪(MN)//(BC‬‬
‫‪AN=2‬‬
‫’‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪N‬‬
‫‪7 a‬‬
‫‪M‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪c‬‬
‫’‪N‬‬
‫‪O‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫)‪ (D₃) (D₂)=(D₃) (D₂)//(D₃) (D₂) (D₃‬يقطع )‪(D₂‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪B‬‬
‫هل؟‬
‫‪M‬‬
‫’‬
‫‪Т‬‬
‫)‪ (D₁‬و )‪ (D₂‬و )‪ (D₃‬ثالث‬
‫مستقيمات مختلفة‪.‬‬
‫)‪ (D₁) (D₂‬و )‪ (D₁) (D₃‬هل؟‬
‫جواب ‪2‬‬
‫جواب ‪3‬‬
‫جواب ‪4‬‬
‫=‬
‫‪a‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2x7‬‬
‫‪7 x a = 2 x 5 5 x a = 14‬‬
‫‪5‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪AB²=AC²+BC² AC²=AB²+BC² AB+BC=AC BC²=AB²+AC²‬‬
‫´‪OA = OA´ OM = ON OA = OA‬‬
‫´‪ON ON´ OM´ ON´ OM OM‬‬
‫‪OM = ON‬‬
‫´‪ON´ OM‬‬
‫‪N‬‬
‫‪4‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‬
‫إذا كان مثلث قائم الزاوية فإن مربع وتره يساوي مجموع‬
‫مربعي ضلعي الزاوية القائمة‪.‬‬
‫‪a² + b² = c²‬‬
‫‪c‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪5‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‪...‬‬
‫هل ]‪Bє[AC‬؟‬
‫‪6‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‬
‫المستقيمان العموديان على نفس‬
‫المستقيم متوازيان‪.‬‬
‫)∆(‬
‫)'‪(D‬‬
‫)‪(D‬‬
‫‪7‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‬
‫إنتبه )‪ (D₂‬و )‪ (D₃‬مختلفان‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‬
‫إنتبه العددان ‪ a‬و ‪ b‬موجبان‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‪...‬‬
‫تذكير‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫و ‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪a‬‬
‫‪c‬‬
‫=‬
‫‪b‬‬
‫‪d‬‬
‫عددان جذريان‬
‫يعني أن‬
‫‪axd=bxc‬‬
‫‪10‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫خطأ‬
‫إنتبه العددان ‪ a‬و ‪ b‬مختلفان‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مقارنة عدد كسري و ‪1‬‬
‫خطأ‬
‫قاعدة ‪:‬‬
‫يكون العدد الكسري ‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬أصغر من ‪ 1‬إذا كان بسطه أصغر من مقامه )‪.(a<b‬‬
‫‪‬أكبر من ‪ 1‬إذا كان بسطه أكبر من مقامه )‪.(a>b‬‬
‫‪12‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيد هل هناك أجوبة صحيحة‬
‫أخرى؟‬
‫‪13‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تذكير‬
‫‪A‬‬
‫‪ ABC‬مثلث و )‪.(MN) // (BC‬‬
‫‪M‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪N‬‬
‫‪AM‬‬
‫‪AN‬‬
‫‪MN‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪AC‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪14‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫نشاط تمهيدي‪1‬‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫نشاط تمهيدي‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المستوى‪:‬‬
‫نشاط تمهيدي‪:1‬‬
‫‪ -1‬الحظ الشكل ثم بين أن‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ON‬‬
‫‪OM‬‬
‫‪O‬‬
‫=‬
‫‪OB‬‬
‫‪OA‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N‬‬
‫‪16‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الحظ أن هذه النسبة غير مرتبطة بالنقطة ‪.M‬‬
‫هذه النسبة تسمى جيب تمام الزاوية‪. Ô‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪N‬‬
‫‪17‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫إذا كان ‪ ABC‬مثلثا قائم الزاوية في ‪.A‬‬
‫‪C‬‬
‫فان النسبة الثابتة ‪BA‬‬
‫‪BC‬‬
‫^‬
‫تسمى جيب تمام الزاوية ‪.ABC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫^‬
‫و نرمز لها بالرمز‪Cos (ABC) :‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪BC‬‬
‫=‬
‫الضلع المحادي للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬
‫الوتر‬
‫= ^‬
‫)‪Cos (ABC‬‬
‫‪18‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫نشاط تمهيدي ‪:2‬‬
‫أوجد تأطيرا لجيب تمام الزاوية ‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪19‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪C‬‬
‫‪Cos ABC = BA‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪A‬‬
‫في المثلث القائم الزاوية‪ ،‬الوتر هو اكبر ضلع‪.‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪0 < BA < BC‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪0‬‬
‫<‬
‫<‬
‫‪BC‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪BC‬‬
‫^‬
‫‪0 < Cos ABC < 1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫جيب التمام زاوية حادة‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫^‬
‫جيب تمام الزاوية الحادة ‪ ABC‬هو خارج طول الضلع المحاذي‬
‫^‬
‫للزاوية على طول الوتر‪ .‬ونرمز له بالرمز ‪cos ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫الضلع المحاذي‬
‫للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬
‫‪BC‬‬
‫^‬
‫‪cos ABC ‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫الوتر‬
‫‪21‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫خاصية‬
‫تعريف‬
‫مفردات‬
‫‪22‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تعريف‪:‬‬
‫جيب تمام زاوية حادة في مثلث قائم الزاوية هو خارج‬
‫طول الضلع المحاذي للزاويةالحادة على طول وتر المثلث‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫الضلع المحاذي‬
‫للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬
‫‪BC‬‬
‫^‬
‫‪cos ABC ‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫الوتر‬
‫‪23‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫مفردات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫‪B‬‬
‫الضلع المحادي للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬
‫الوتر‬
‫‪C‬‬
‫الضلع المحادي للزاوية ^‬
‫‪BAC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪24‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام الزاوية الحادة‬
‫خاصية‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫إذا كان ‪ ‬هو قياس زاوية حادة‪.‬‬
‫فإن ‪0 < Cos  < 1 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪25‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫تمرين‪1‬‬
‫تمرين‪2‬‬
‫تمرين‪3‬‬
‫تمرين‪4‬‬
‫‪26‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫أكتب في كل حالة جيب تمام الزاوية ^‬
‫‪.LAC‬‬
‫‪L‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪L‬‬
‫‪S‬‬
‫‪C‬‬
‫‪c‬‬
‫‪d‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪27‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪S‬‬
‫‪M‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ -1‬في المثلث ‪ ............‬القائم الزاوية في ‪............‬‬
‫لدينا‪Cos RAM=……..….. :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ -2‬في المثلث ‪............‬القائم الزاوية في ‪............‬‬
‫لدينا‪Cos …....= MA/AS :‬‬
‫‪28‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ A‬حيث أن‪:‬‬
‫‪^ 3‬‬
‫‪ AC = 8‬و = ‪Cos C‬‬
‫‪4‬‬
‫أحسب ‪.BC‬‬
‫‪29‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫‪I‬‬
‫الرباعي ‪ TICE‬معين‪.‬‬
‫بحيث ‪ TIC = 60°‬و ‪.IC = 5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ -1‬أحسب ‪ IO‬ثم إستنتج ‪.IE‬‬
‫‪ -2‬أحسب ‪.TC‬‬
‫‪E‬‬
‫‪30‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫مسألة‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫‪31‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫مسألة‬
‫‪x‬‬
‫مسألة‪:‬‬
‫ينحني سقف منزل عن الخط األفقي ب ‪.30°‬‬
‫بعد عاصفة رعدية الحظ رب المنزل قطرات‬
‫‪30°‬‬
‫ماء تتساقط على األرض على بعد مترين‬
‫من الجدار (أنظر الشكل)‪.‬‬
‫حدد ‪ X‬المسافة التي تدلنا على مكان العطب‪.‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪32‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫ترييض المسألة‬
‫إتمام الشكل‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫المستقيم المار من ‪ B‬و الموازي لـ )‪(CD‬‬
‫يقطع ]‪ [AD‬في ‪.G‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫المستقيمان )‪ (BF‬و )‪ (AE‬متوازيان‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪33‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعطيات‬
‫‪(BG) // (CD) // (EF) ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫‪(BF) // (GE) ‬‬
‫‪(CD) ^ (AD) ‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫^‬
‫^‬
‫لنبين أن‪ABG = ACD :‬‬
‫لدينا )‪(BG) // (CD‬‬
‫إذن فهما يحددان مع القاطع )‪ (AC‬زاويتين‬
‫متناظرتين متقايستين‪.‬‬
‫^‬
‫^‬
‫إذن‪ABG = ACD = 30° :‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪34‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعطيات‬
‫‪A‬‬
‫* )‪(BG) // (CD) // (EF‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫* )‪(BF) // (GE‬‬
‫‪Т‬‬
‫* )‪(AD‬‬
‫)‪(CD‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫لنبين أن‪ ABG :‬قائم الزاوية‪.‬‬
‫لدينا‪(BG) // (CD) :‬‬
‫‪Т‬‬
‫أيضا‪(CD) (AD) :‬‬
‫‪Т‬‬
‫إذن‪(AD) :‬‬
‫)‪(BG‬‬
‫إذن‪ ABG :‬قائم الزاوية في ‪.G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪35‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫المعطيات‬
‫* )‪(BG) // (CD) // (EF‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫* )‪(BF) // (GE‬‬
‫* )‪(CD) ^ (AD‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫تحديد طبيعة الرباعي ‪.BGEF‬‬
‫في الرباعي ‪ BGEF‬كل ضلعين متقابلين متوازيين‪.‬‬
‫إذن الرباعي ‪ BGEF‬متوازي أضالع و له زاوية‬
‫قائمة‪ ،‬أي إنه مستطيل‪.‬‬
‫إذن‪.BG = FE = 2cm :‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪36‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫حساب ‪:X‬‬
‫‪ ABG‬مثلث قائم الزاوية في ‪.G‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪BG‬‬
‫= ‪Cos ABG‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪G‬‬
‫‪30°‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪Cos 30°‬‬
‫‪X‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪X‬‬
‫‪Cos 30°‬‬
‫‪X = 2;31m‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2m‬‬
‫‪F‬‬
‫‪37‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تصحيح‬
‫‪Z‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫تصحيح‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪4 cm‬‬
‫?‪50°‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪X‬‬
‫‪T‬‬
‫‪5 cm‬‬
‫?‬
‫‪S‬‬
‫‪R‬‬
‫‪4 cm‬‬
‫تصحيح‬
‫‪E‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪....................................................‬‬
‫‪30° 3 cm‬‬
‫‪G‬‬
‫?‬
‫‪F‬‬
‫‪38‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫أنشئ زاوية حادة جيب تمامها يساوي ‪. 3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪39‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫نفترض إنشاء الشكل‬
‫لدينا ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ A‬بحيث‪:‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪BC‬‬
‫وبما أن ‪:‬‬
‫فإن ‪ BC‬و ‪ AC‬يحققان‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪Cos B‬‬
‫= ‪Cos B‬‬
‫‪3‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪= 4‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪C‬‬
‫ننشئ إذن هذا المثلث بحيث‪:‬‬
‫إليك بعض القيم الممكنة‬
‫‪AB 3 1,5 6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪BC 4‬‬
‫‪40‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪B‬‬
‫الحظ الشكل جانبه‪.‬‬
‫بين أن‪:‬‬
‫‪AC CH‬‬
‫=‬
‫‪BC‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪41‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫‪ IGH‬مثلث قائم الزاوية في ‪ I‬حيث أن‪:‬‬
‫^‬
‫^‬
‫‪Cos G = Cos H‬‬
‫قارن المسافتين ‪ IG‬و ‪.IH‬‬
‫‪42‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫المادة‬
‫المستوى‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيب تمام زاوية حادة‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫‪43‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ ABC‬و ‪ A1BC1‬مثلثان قائما الزاوية في ‪ A‬و ‪.A1‬‬
‫‪B‬‬
‫بين أن‪:‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪BA1‬‬
‫=‬
‫‪BC‬‬
‫‪BC1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪44‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪1‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪C‬‬
‫‪ ABC‬و ‪ A1BC1‬مثلثان قائما الزاوية في ‪ A‬و ‪.A1‬‬
‫لنبين أن‪:‬‬
‫‪BA1‬‬
‫‪BC1‬‬
‫=‬
‫في المثلث ‪:A1BC1‬‬
‫‪BA‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BA1‬‬
‫^‬
‫=‪Cos A1BC1‬‬
‫‪BC1‬‬
‫‪B‬‬
‫في المثلث ‪:ABC‬‬
‫^‬
‫‪BA‬‬
‫‪Cos ABC= BC‬‬
‫‪A1‬‬
‫^‬
‫^‬
‫الزاويتان ‪ ABC‬و ‪ A1BC1‬متقابلتان بالرأس إذن متقايستان‪.‬‬
‫^‬
‫^‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪Cos A1BC‬‬
‫=‬
‫‪Cos‬‬
‫‪ABC‬‬
‫‪1‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪BA = BA1‬‬
‫‪BC BC1‬‬
‫‪C1‬‬
‫‪45‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫تمرين ‪2‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ RST‬مثلث قائم الزاوية في ‪.S‬‬
‫بحيث‪ SR = 4cm :‬و ‪.RT= 6cm‬‬
‫‪T‬‬
‫^‬
‫أحسب‪.TRS :‬‬
‫المثلث ‪ RST‬قائم الزاوية في ‪.S‬‬
‫‪R‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪^ = SR‬‬
‫‪Cos TRS‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪4‬‬
‫^‬
‫= ‪Cos TRS‬‬
‫‪6‬‬
‫باستعمال المحسبة نجد تقريبا ‪:‬‬
‫‪4 cm‬‬
‫‪S‬‬
‫^‬
‫‪Cos TRS = 48°‬‬
‫‪46‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪3‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ EFG‬مثلث قائم الزاوية في ‪.G‬‬
‫‪F‬‬
‫بحيث‪ GE = 3cm :‬و ‪^ = 30°‬‬
‫‪.FEG‬‬
‫أحسب ‪.EF‬‬
‫‪30°‬‬
‫المثلث ‪ EFG‬قائم الزاوية في ‪.G‬‬
‫إذن‬
‫^‬
‫‪EG‬‬
‫= ‪Cos FEG‬‬
‫‪EF‬‬
‫إذن‬
‫‪4‬‬
‫= ‪Cos 30°‬‬
‫‪EF‬‬
‫‪E‬‬
‫إذن‬
‫‪4 cm‬‬
‫‪G‬‬
‫‪4‬‬
‫‪Cos 30°‬‬
‫= ‪EF‬‬
‫باستعمال المحسبة نجد تقريبا ‪EF = 4,61:‬‬
‫‪47‬‬
‫الرياضيات‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫تمرين ‪4‬‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫‪ XYZ‬مثلث قائم الزاوية في ‪ Y‬بحيث‪:‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ YXZ = 50°‬و ‪XZ = 4cm‬‬
‫‪50°‬‬
‫أحسب ‪.XY‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪ XYZ‬مثلث قائم الزاوية في ‪.Y‬‬
‫إذن‬
‫^‬
‫‪XY‬‬
‫= ‪Cos YXZ‬‬
‫‪XZ‬‬
‫إذن‬
‫‪XY‬‬
‫‪4‬‬
‫‪X‬‬
‫=‪ Cos 50°‬إذن‬
‫أي‪:‬‬
‫‪XY = 4 x Cos50°‬‬
‫‪XY = 2,57cm‬‬
‫‪48‬‬
‫المادة‪:‬‬
‫المستوى‪:‬‬
‫الرياضيات‬
‫الثالثة ثانوي إعدادي‬
‫جيد هل هناك أجوبة صحيحة‬
‫أخرى؟‬
‫‪49‬‬