Slide 1

‫الحساب المثلثي‬
‫المادة ‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى ‪ :‬الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫‪1‬‬


Slide 2

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫نشاط تمهيدي‪: 1‬‬
‫‪A‬‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ C‬بحيث )‪. (DE) // (BC‬‬
‫‪ -1‬بين أن‬

‫‪AD‬‬
‫‪AE‬‬

‫‪‬‬

‫‪AC‬‬

‫‪X‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪E‬‬

‫العدد‬
‫ونرمز‬

‫‪AC‬‬
‫‪AB‬‬

‫‪D‬‬

‫يسمى جيب تمام الزاوية ‪x‬‬
‫‪B‬‬

‫^‬

‫ب ‪ABsoc‬‬
‫له أو‬

‫‪C‬‬

‫‪c os x C‬‬
‫‪2‬‬


Slide 3

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪CB‬‬

‫‪ -2‬ثم بين أن‬

‫‪‬‬

‫‪AB‬‬

‫العدد‬

‫‪CB‬‬
‫‪AB‬‬

‫‪DE‬‬

‫‪A‬‬

‫‪AE‬‬

‫^‬
‫يسمى جيب الزاوية ‪ BAC‬أو جيب ‪x‬‬

‫‪X‬‬

‫‪E‬‬

‫ونرمز له‬

‫^‬

‫أو ‪AB nis‬‬
‫ب‬

‫‪D‬‬

‫‪sin x C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪3‬‬


Slide 4

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫‪ -3‬هل‬

‫العدد‬

‫‪BC‬‬
‫‪AC‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪AC‬‬

‫ونرمز له‬

‫‪‬‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪DE‬‬
‫‪AD‬‬

‫علل جوابك‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫^‬
‫يسمى ظل الزاوية ‪ BAC‬أو ظل ‪x‬‬

‫‪X‬‬

‫‪E‬‬

‫^‬

‫ب أو ‪AB nat‬‬

‫‪D‬‬

‫‪tan x C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪4‬‬


Slide 5

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪ -4‬أتمم ‪:‬‬
‫‪......‬‬

‫‪A‬‬

‫^‬

‫‪co s A B C ‬‬

‫‪......‬‬
‫‪......‬‬

‫‪X‬‬

‫^‬

‫‪E‬‬

‫‪sin A B C ‬‬

‫‪D‬‬

‫‪......‬‬

‫‪......‬‬

‫‪‬‬

‫^‬
‫‪tan A B C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪......‬‬
‫‪5‬‬


Slide 6

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫نشاط تمهيدي‪: 2‬‬
‫^‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪ ، A‬نرمز ب ‪ x‬للزاوية ‪.ACB‬‬
‫‪ -1‬حدد‬

‫و ‪ x nis‬و ‪nat‬‬

‫‪B‬‬

‫‪sin x  cos x  1‬‬

‫‪ -2‬بين أن‬

‫‪2‬‬

‫‪ –3‬استنتج أن‪:‬‬

‫‪ -4‬بين أن‬

‫‪cos x x‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2‬‬

‫أ‪-‬‬

‫‪0  sin x  1‬‬

‫ب‪-‬‬

‫‪0  co s x  1‬‬
‫‪sin x‬‬

‫‪tan x ‬‬

‫‪X‬‬

‫‪C‬‬

‫‪cos x‬‬
‫‪6‬‬


Slide 7

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪ -1‬لدينا‬
‫‪AC‬‬

‫‪co s x ‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪AB‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪sin x ‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪X‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪AC‬‬

‫‪tan x ‬‬

‫‪C‬‬

‫‪7‬‬


Slide 8

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫‪2‬‬

‫‪- 2‬‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪AC  AB‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪cos x  sin x ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪BC‬‬

‫المثلث ‪ ABC‬قائم الزاوية في ‪ A‬حسب مبرهنة فيتاغورس‬
‫‪2‬‬

‫‪(1) AC  AB  BC‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫ومنه‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪AC  AB‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪X‬‬

‫إذن‬

‫‪sin x  cos x  1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪8‬‬


Slide 9

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪ -3‬في المثلث ‪ AC>0 ،ABC‬و ‪ AB>0‬و ‪BC>0‬‬
‫نستنتج من (‪)1‬‬
‫و‬

‫أنو ‪ BBA‬‬
‫‪2‬‬

‫لي ‪ BBA‬‬
‫بالتا و‬

‫إذن‬

‫‪‬‬

‫‪AC‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪AC  BC C‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪AC  BC C‬‬

‫‪ 1 ، 01‬‬

‫‪AB‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪0‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪X‬‬

‫وبالتالي‬

‫أ‪-‬‬

‫‪0  sin x  1‬‬

‫ب‪-‬‬

‫‪0  co s x  1‬‬

‫‪C‬‬

‫‪9‬‬


Slide 10

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪ -4‬لدينا بعد التعويض واالختزال‬
‫‪AB‬‬
‫‪AC‬‬

‫ومنه‬

‫‪‬‬

‫‪BC‬‬
‫‪AC‬‬

‫‪‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪sin x‬‬
‫‪cos x‬‬

‫‪‬‬

‫‪sin x‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪cos x‬‬

‫‪tan x ‬‬

‫‪X‬‬

‫‪C‬‬

‫‪10‬‬


Slide 11

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫نشاط تمهيدي‪: 3‬‬
‫‪ -1‬لتحديد جيب زاوية حادة قياسها ‪ x‬بالدرجة باستعمال المحسبة‬
‫نتبع الخطوات التالية ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪s in‬‬

‫‪x‬‬

‫النتيجة التي تظهر على شاشة المحسبة هي قيمة مقربة لـ‬

‫‪sin x‬‬

‫أ‪ -‬باستعمال المحسبة حدد ‪ sin 20 0‬و ‪ sin 20 0‬و ‪. sin 35 0‬‬

‫ب‪ -‬بإتباع نفس الخطوات السابقة وبتغيير ‪ s in‬ب ‪، tan‬‬
‫حدد ‪ tan 20 0‬و ‪ tan 20 0‬و ‪. tan 35 0‬‬
‫‪11‬‬


Slide 12

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أنشطة تمهيدية‬

‫‪ -1‬لتحديد قياس زاوية حادة حيث‬

‫‪sin x  0, 456‬‬

‫باستعمال المحسبة‬
‫نتبع الخطوات التالية ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪0 .4 5 6‬‬

‫‪1‬‬

‫‪s in‬‬

‫‪S H iFT‬‬

‫النتيجة التي تظهر على شاشة المحسبة هي قيمة مقربة للزاوية ‪.x‬‬
‫حدد قيمة مقربة لكل من ‪ a‬و ‪ b‬حيث‬

‫‪، tan b = 3‬‬

‫‪3‬‬

‫= ‪sin a‬‬

‫‪4‬‬
‫‪12‬‬


Slide 13

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫النسب المثلثية في مثلث‬
‫قائم الزاوية‬

‫النسب المثلثية في مثلث‬
‫قائم الزاوية‬

‫‪13‬‬


Slide 14

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫جيب التمام زاوية حادة‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫^‬
‫جيب تمام الزاوية الحادة ‪ ABC‬هو خارج طول الضلع المحاذي‬

‫^‬

‫للزاوية على طول الوتر‪ .‬ونرمز له بالرمز ‪c o s A B C‬‬

‫‪C‬‬
‫‪A‬‬

‫الضلع المحاذي‬
‫للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬

‫‪BC‬‬

‫‪‬‬

‫^‬
‫‪cos A B C‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬

‫الوتر‬
‫‪14‬‬


Slide 15

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫جيب زاوية حادة‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫^‬
‫جيب الزاوية الحادة ‪ ABC‬هو خارج طول الضلع المقابل للزاوية‬

‫^‬

‫على طول الوتر‪ .‬ونرمز له بالرمز ) ‪sin ( A B C‬‬

‫الضلع المقابل للزاوية‬

‫‪BC‬‬

‫‪‬‬

‫^‬

‫‪ABC‬‬

‫‪C‬‬

‫^‬
‫‪sin A B C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬

‫الوتر‬
‫‪15‬‬


Slide 16

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫ظل زاوية حادة‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪.C‬‬
‫^‬
‫جيب تمام الزاوية الحادة ‪ ABC‬هو خارج طول الضلع المقابل‬

‫^‬

‫للزاوية على طول الضلع المحاذي‪ .‬ونرمز له بالرمز‬
‫الضلع المقابل للزاوية‬

‫‪ta n A B C‬‬
‫^‬

‫‪ABC‬‬

‫‪C‬‬
‫‪A‬‬

‫الضلع المحاذي‬
‫للزاوية ^‬
‫‪ABC‬‬

‫‪BC‬‬

‫^‬

‫‪tan A B C ‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪16‬‬


Slide 17

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫عالقات بين جيب و جيب تمام‬
‫وظل زاوية‬

‫قاعدة‪1‬‬
‫ليكن ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪. A‬‬
‫إذا كان ‪ x‬قياس زاوية حادة في المثلث ‪ ، ABC‬فان ‪:‬‬

‫‪sin x  cos (x )  1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪17‬‬


Slide 18

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫عالقات بين جيب و جيب تمام‬
‫وظل زاوية‬

‫قاعدة‪2‬‬
‫ليكن ‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪. A‬‬
‫إذا كان ‪ x‬قياس زاوية حادة في المثلث ‪ ، ABC‬فان ‪:‬‬

‫‪sin x‬‬

‫‪tan x ‬‬

‫‪cos x‬‬

‫‪18‬‬


Slide 19

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أآللة الحاسبة‬

‫‪ -1‬تحديد النسب المثلثية لزاوية حادة‪.‬‬
‫=‬

‫‪sin‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪cos‬‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫‪tan‬‬

‫‪x‬‬

‫‪19‬‬


Slide 20

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أآللة الحاسبة‬

‫‪ -2‬تحديد قياس زاوية حادة انطالقا من إحدى نسبها المثلثية‪.‬‬
‫لتحديد زاوية حادة ‪ x‬تحقق ‪ cos x = a‬أو ‪ sin x = a‬حيث ‪0 ≤ a ≤ 1‬‬

‫نتبع الخطوات التالية ‪:‬‬

‫=‬

‫‪Cos-1‬‬

‫‪shift‬‬

‫‪a‬‬

‫=‬

‫‪Sin-1‬‬

‫‪shift‬‬

‫‪a‬‬

‫‪20‬‬


Slide 21

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫أآللة الحاسبة‬

‫لتحديد زاوية حادة ‪ x‬أو قيمة مقربة لها باستعمال اآللة الحاسبة‬
‫تحقق ‪ tan x = a‬حيث عدد حقيقي أكبر قطعا من ‪. 0‬‬
‫نتبع الخطوات التالية ‪:‬‬

‫=‬

‫‪tan-1‬‬

‫‪shift‬‬

‫‪a‬‬

‫‪21‬‬


Slide 22

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلدماج‬

‫المسألة ‪1‬‬
‫‪40cm‬‬

‫‪22°‬‬

‫‪16°‬‬

‫‪B‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫أحسب ‪AB‬‬

‫‪AB  CB  CA‬‬
‫‪40‬‬
‫‪40‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪tan 1 6  tan 2 2 ‬‬

‫‪ .....................‬‬
‫‪22‬‬


Slide 23

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلدماج‬

‫المسألة ‪2‬‬
‫لدينا‬
‫‪BC = 2,25 m.‬‬
‫‪AC = l0,25 m.‬‬
‫‪B‬‬

‫‪ -1‬أحسب ‪A B‬‬

‫‪ -2‬حدد قياس للزاوية ^‬
‫‪BAC‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2.25‬‬

‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪23‬‬


Slide 24

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫اإلدماج‬

‫‪-1‬‬
‫‪AC ²  B C ²‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪1 0, 2 5 ²  2, 2 5 ²‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪8  1 2, 5‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪100‬‬

‫‪AB ‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A B  10cm‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪ 0, 975‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2.25‬‬

‫‪10‬‬

‫‪ˆ ‬‬
‫‪cos BAC‬‬

‫‪C‬‬
‫‪C‬‬

‫‪10, 25‬‬
‫‪ˆ C  1 2, 6 8 ‬‬
‫‪BA‬‬

‫‪24‬‬


Slide 25

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫الدعم والتقوية‬

‫اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة ‪.‬‬
‫االسئلـــــــة‬

‫جواب ‪1‬‬

‫جواب ‪2‬‬

‫جواب ‪3‬‬

‫‪AB‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪AC‬‬
‫‪BC‬‬

‫‪AC‬‬
‫‪AB‬‬

‫‪ ABC‬مثلث قائم الزاوية في ‪A‬‬
‫^‬
‫‪ sin(A BC‬يساوي‬
‫)‬
‫‪ MNP‬مثلث قائم الزاوية في ‪M‬‬
‫بحيث ‪ M N  2 10‬و ‪ MP=3‬إذن‬
‫إذا علمت أن‬

‫‪1‬‬

‫‪cos x ‬‬

‫‪3‬‬

‫^‬

‫‪cos M PN ‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2 2‬‬

‫‪3‬‬

‫حيث ‪ x‬قياس زاوية حادة فان ‪:‬‬
‫‪ x‬زاوية حادة حيث‬

‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪sin x ‬‬

‫‪sin x ‬‬

‫‪3‬‬
‫‪0‬‬

‫‪x  30‬‬

‫‪2 10‬‬

‫^‬

‫‪tan M PN ‬‬

‫‪3‬‬

‫^‬

‫‪3‬‬

‫‪tan PNM ‬‬

‫‪2 10‬‬

‫‪1‬‬

‫‪tan x ‬‬

‫‪tan x  2 2‬‬

‫‪2 2‬‬
‫‪0‬‬

‫‪x  60‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x  45‬‬
‫‪25‬‬


Slide 26

‫المادة‬

‫‪:‬‬

‫الرياضيات‬

‫المستوى‬

‫‪:‬‬

‫الثالثة ثانوي إعدادي‬

‫الدعم والتقوية‬

‫اختر الجواب أو األجوبة الصحيحة ‪.‬‬
‫االسئلـــــــة‬

‫جواب ‪1‬‬

‫باستعمال المحسبة القيمة المقربة‬
‫‪0‬‬
‫بإفراط إلى ‪ 0,01‬لـ ‪sin x  30‬‬

‫‪0,34‬‬

‫باستعمال المحسبة القيمة المقربة‬
‫‪0‬‬
‫بتفريط إلى ‪ 0,01‬لـ ‪tan x  30‬‬

‫‪3,65‬‬

‫جواب ‪3‬‬

‫جواب ‪2‬‬

‫‪0,38‬‬

‫‪0,4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3,72‬‬

‫ارتفاع البرج التالي يساوي‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬

‫‪25‬‬

‫‪32m‬‬

‫‪3  32 sin 25‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3  32 cos 25‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3  32 tan 25‬‬

‫‪3m‬‬
‫‪26‬‬