الترتيب والعمليات Ordre et Opérations المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين ليكن a و b عددين حقيقين حيث a.
Download ReportTranscript الترتيب والعمليات Ordre et Opérations المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين ليكن a و b عددين حقيقين حيث a.
Slide 1
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 2
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 3
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 4
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 5
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 6
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 7
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 8
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 9
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 10
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 11
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 12
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 13
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 14
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 15
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 16
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 17
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 18
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 19
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 20
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 21
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 22
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 23
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 24
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 25
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 26
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 27
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 28
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 29
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 30
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 2
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 3
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 4
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 5
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 6
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 7
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 8
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 9
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 10
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 11
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 12
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 13
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 14
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 15
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 16
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 17
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 18
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 19
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 20
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 21
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 22
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 23
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 24
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 25
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 26
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 27
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 28
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 29
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30
Slide 30
الترتيب والعمليات
Ordre et Opérations
المادة :
الرياضيات
المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي
1
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b
قارن العددين aو b
لدينا
a + 3 = -7 + bيعني أن
a + 3 - (-7 + b) =0
يعني أن :
a+3+7-b=0
يعني أن :
a + 10 - b = 0
يعني أن :
a - b = -10
بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب
يعني أن :
a
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
نشاط تمهيدي: 1
C
Y
B
X
A
لنعتبر الشكل التالي
Y
حيث ACDEمربعا مساحته S1
G
و ABGFمستطيل مساحته S2
قارن 4S2و S1
F
X
D
E
3
مقارنة عددين حقيقين
S1 = SACDE x y x y
2
2
:
المادة
الثالثة ثانوي إعدادي
:
المستوى
S2 = SABGF x y
x xy y x y
x
الرياضيات
2 xy y
2
4 S2 4 xy
2
S1 – 4S2 x 2 2 x y y 2 4 x y
x 2 xy y
2
xy
S1 4 S2
4
فإن
2
2
x y
2
0 بما أن
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
قاعدة 1
ليكن aو bعددين حقيقيين
a≤b
يعني أن
a-b≤0
5
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:1
123
قارن العددين:
17
و
b
96
13
96
بما أن:
0
12
136 123
123
96
96
13
a
فإن
17
ab
12
a b
96
6
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
مقارنة عددين حقيقين
مثال:2
قارن العددين:
37
و
x
y 2 35
)3 7 ( 2 3 5
xy
372 35
32
بما أن:
320
فإن
x y
7
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
نشاط تمهيدي: 2
-1قارن xو yحيث
13
2008
و
x 5
4
-2لدينا
x 1
1
2
و
1
3
2008
y
5
2
y
3
2
3
أطر العدد x + y
8
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
-1لدينا:
2
2008
5
4 3
13
2008
5
2
3
13
2008
2008
xy 5
5
4
39 8
12
31
12
بما أن
31
فإن
x y
12
9
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
x 1
-2لدينا:
1
و
y
3
1
إذن
3
4
إذن
لدينا:
1
xو
2
2
x y 1
xy
3
y
2
إذن
3
3
إذن
1
2
7
xy
xy
6
نستنتج أ ن
4
3
xy
7
6
10
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
خاصية 1
لتكن aو bو cأعدادا حقيقية
a≤b
تعني أن
a+c≤b+c
11
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
إذا كان
a<7
فإن
a-3<7-3
أي
a-3<4
مثال:2
إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7
أي
x ≤ -9
12
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
استنتاج:
إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث
a≤x≤b
فإن:
و
c≤y≤d
a+c≤x+y≤b+d
13
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:1
لدينا
2 1, 42
إذن
أي
و
1, 41
5 1, 42 2, 24
5 3, 66
5 2, 24
2
2
2, 23
1, 41 2, 23
3, 64
14
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
مثال:2
لدينا
4 x 3 2و
5 y 2 2
إذن
5 4 x y 2 2 3 2
أي
9 x y 2
15
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
تمرين تطبيقي
aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و
b 3
– 1حدد إشارة المجموع a + b
– 2قارن العددين a + b - 2و -7
16
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والجمع
a 2 – 1و b 3
إذن
ab 32
يعني أن
بما أن
1 0
فإن
ab 1
ab 0
17
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
– 2لدينا
الترتيب والجمع
a b 2 (7 ) a b 2 7
ab5
بما أن a b 0فإن
ab5 0
إذن
a b 2 7
18
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
نشاط تمهيدي: 3
aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b
ليكن cعدد حقيقي غير منعدم
-1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb
19
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y
x
z
R2
t
y
R1
أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x
ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z
ج) أستنتج مقارنة R1و R2
د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن
1
t
1
z
20
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
-1لدينا )cb - ca = c (b - a
بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0
-إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca
-إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca
21
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
خاصية 2
لتكن aو bو kأعدادا حقيقية
إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb:
إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb
a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y
فإن ax ≤ by
22
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
أمثلة :
إذا كانx ≤ 13 :
فإن
إذا كان 2 x 4 :
7
فإن
7 x 13
1
x 4
2
أي
4
x
أي
2
4 2
1
2
2
x
2
أي
x 2 2
23
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب و الضرب
0 < z < t -2و 0 < x < y
أ-
y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx
= yt - zx
ب -لدينا y > x
إذن y - x > 0
بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x
0
لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0
فإن
y (t - z) > 0
24
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
ج-
الترتيب و الضرب
y (t - z) + z (y - x) ≥ 0
يعني أن
يعني أن
yt - zx ≥0
yt ≥ zx
يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2
25
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
د -لدينا
الترتيب و الضرب
0zt
z z t t
إذن
0zt
أي
2
t z
لدينا
zt
بما أن
فإن
t z0و
0
t z
zt
z t
2
1
t
1
z
zt 0
أي أن
1
t
1
z
26
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمقلوب
خاصية 3
aو bعددين حقيقين موجبين
ليكن
ab
تعني
1
a
1
b
مثال:
11
3
إذن
أي
1
1
3
11
11
11
1
3
27
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
خاصية 4
ليكن aو bعددين حقيقين موجبين .
ab
تعني
ab
تعني
2
a b
2
b
a
28
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
الترتيب والمربع
مثال:
3
بما أن:
2
3
3
49
25
و
فإن
2
49
7
25
5
3
7
5
تمرين تطبيقي
17ص 53و 35ص 54
29
المادة
:
الرياضيات
المستوى
:
الثالثة ثانوي إعدادي
0,150
13
87
0,149
الترتيب والقيم المقربة
هذه الكتابة تسمى تأطير العدد
13
87
0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد
0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد
13إلى
3
87
13
إلى
87
3
إلى
3
10
10
10
باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير :
1
1, 50 10
13
1
1, 49 10
87
30