الترتيب والعمليات Ordre et Opérations المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين ليكن a و b عددين حقيقين حيث.
Download ReportTranscript الترتيب والعمليات Ordre et Opérations المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين ليكن a و b عددين حقيقين حيث.
الترتيب والعمليات Ordre et Opérations المادة : الرياضيات المستوى :الثالثة ثانوي إعدادي 1 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين ليكن aو bعددين حقيقين حيث a + 3 = -7 + b قارن العددين aو b لدينا a + 3 = -7 + bيعني أن a + 3 - (-7 + b) =0 يعني أن : a+3+7-b=0 يعني أن : a + 10 - b = 0 يعني أن : a - b = -10 بما أن -10 < 0فإن a - bعدد سالب يعني أن : a<b 2 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين نشاط تمهيدي: 1 C Y B X A لنعتبر الشكل التالي Y حيث ACDEمربعا مساحته S1 G و ABGFمستطيل مساحته S2 قارن 4S2و S1 F X D E 3 مقارنة عددين حقيقين S1 = SACDE x y x y الرياضيات : المادة الثالثة ثانوي إعدادي : المستوى S2 = SABGF x y x 2 xy yx y 2 x 2xy y 2 4S2 4xy 2 S1 – 4S2 x 2 2xy y 2 4xy x 2xy y 2 xy S1 4S2 4 فإن 2 2 x y 2 0 بما أن المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين قاعدة 1 ليكن aو bعددين حقيقيين a≤b يعني أن a-b≤0 5 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين مثال:1 قارن العددين: 123 b 96 و 17 a 12 17 123 136 123 13 ab 12 96 96 96 بما أن: 13 0 96 فإن a b 6 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مقارنة عددين حقيقين مثال:2 قارن العددين: و y 2 3 5 x 3 7 )x y 3 7 (2 3 5 3 72 3 5 32 بما أن: 320 فإن xy 7 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع نشاط تمهيدي: 2 -1قارن xو yحيث 13 4 -2لدينا 2008 1 x 1 2 x5 و 2 و y 52008 3 2 1 y 3 3 أطر العدد x + y 8 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع -1لدينا: 13 2 52008 4 3 x y 52008 13 2 2008 5 5 4 3 39 8 12 31 12 2008 بما أن 31 12 فإن xy 9 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع 1 -2لدينا x 1 :و y 3 1 x y 1 إذن 3 4 xy إذن 3 1 2 1 2 xو xy y إذن لدينا: 2 3 2 3 7 إذن xy 6 7 4 xy نستنتج أ ن 6 3 10 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع خاصية 1 لتكن aو bو cأعدادا حقيقية a≤b تعني أن a+c≤b+c 11 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع مثال:1 إذا كان a<7 فإن a-3<7-3 أي a-3<4 مثال:2 إذا كان x + 7 ≤ -2فإن x + 7 - 7 ≤ -2 - 7 أي x ≤ -9 12 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع استنتاج: إذا كان xو yو aو bو cو dأعدادا حقيقية حيث a≤x≤b فإن: و c≤y≤d a+c≤x+y≤b+d 13 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع مثال:1 لدينا 1, 41 2 1, 42 إذن أي و 2, 23 5 2, 24 1, 41 2, 23 2 5 1, 42 2, 24 3, 64 2 5 3, 66 14 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع مثال:2 لدينا 4 x 3 2و 5 y 2 2 إذن 5 4 x y 2 2 3 2 أي 9 x y 2 15 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع تمرين تطبيقي aو bعددان حقيقيان حيث a 2 :و b 3 – 1حدد إشارة المجموع a + b – 2قارن العددين a + b - 2و -7 16 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والجمع a 2 – 1و b 3 إذن ab 3 2 يعني أن a b 1 بما أن 1 0 فإن ab 0 17 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي – 2لدينا الترتيب والجمع a b 2 ( 7) a b 2 7 ab5 بما أن a b 0فإن ab5 0 إذن a b 2 7 18 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب نشاط تمهيدي: 3 aو bعددان حقيقيان حيث a ≤ b ليكن cعدد حقيقي غير منعدم -1حدد إشارة cb - caو استنتج مقارنة caو cb 19 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب -2لنعتبر المستطيلين R1 :و R2حيث 0 < z < tو 0 < x < y x z R2 t R1 y أ) أنشر وبسط مايلي )y(t - z) + z(y - x ب) حدد إشارتي ) z(y - xو )y(t - z ج) أستنتج مقارنة R1و R2 1 1 د) أستنتج أنه إذا كان 0 < z < tفإن z2 < t2وأن z t 20 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب -1لدينا )cb - ca = c (b - a بما أن a ≤ bفإن b - a ≥0 -إذا كان c > 0فإن c (b - a) ≥ 0أي cb ≥ ca -إذا كان c < 0فإن c (b - a) ≤ 0أي cb ≤ ca 21 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب خاصية 2 لتكن aو bو kأعدادا حقيقية إذا كان a ≤ bو k > 0فإن ka ≤ kb: إذا كان a ≤ bو k < 0فإن ka ≥ kb a و bو xو yأعدادا موجبة إذا كان a ≤ bو x ≤ y فإن ax ≤ by 22 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب أمثلة : إذا كانx ≤ 13 : فإن إذا كان 2 x 4 : أي 4 2 x 7 x 13 7 فإن 1 2 x 4 أي 4 2 x 2 أي x 2 2 1 2 2 23 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب و الضرب 0 < z < t -2و 0 < x < y أ- y ( t - z) + z (y - x) = yt - yz + zy - zx = yt - zx ب -لدينا y > x إذن y - x > 0 بما أ ن z > 0فإن > )z (y - x 0 لدينا t > zإذن t - z > 0بما أ ن y > 0 فإن y (t - z) > 0 24 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي ج- الترتيب و الضرب y (t - z) + z (y - x) ≥ 0 يعني أن يعني أن yt - zx ≥0 yt ≥ zx يعني أن مساحة R1اكبر من مساحة R2 25 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي د -لدينا الترتيب و الضرب 0zt 0zt إذن أي z z t t z2 t 2 1 1 t z z t zt لدينا بما أن t z 0و zt 0 فإن t z 0 zt أي أن 1 1 z t 26 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والمقلوب خاصية 3 aو bعددين حقيقين موجبين ليكن ab تعني 1 1 b a مثال: 3 11 إذن أي 1 11 1 3 1 11 3 11 27 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والمربع خاصية 4 ليكن aو bعددين حقيقين موجبين . a bتعني a 2 b 2 ab تعني a b 28 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي مثال: الترتيب والمربع 3 3 و 49 3 25 فإن 2 بما أن: 2 7 49 5 25 7 3 5 تمرين تطبيقي 17ص 53و 35ص 54 29 المادة : الرياضيات المستوى : الثالثة ثانوي إعدادي الترتيب والقيم المقربة 13 13 0,149 0,150 هذه الكتابة تسمى تأطير العدد إلى 87 87 0,149هي قيمة مقربة بتفريط للعدد 13إلى 87 13 0,150هي قيمة مقربة بإفراط للعدد إلى 87 3 10 3 10 3 10 باستعمال الكتابة العلمية يمكن كتابة هذا التأطير : 13 1, 49 10 1,50 101 87 1 30