Transcript Attention, ici on ne demande pas si les droites sont parallèles, mais

Corrigé de la révision sur le théorème de Thalès et sa réciproque
Exercice 1
Pour construire un mur vertical, il faut parfois utiliser un coffrage et un
étayage qui maintiendra la structure verticale le temps que le béton sèche. Cet
étayage peut se représenter par le schéma suivant. Les poutres de fer sont coupées et fixées de façon que :
• Les segments [AB] et [AE] sont perpendiculaires ;
• C est situé sur la barre [AB] ;
• D est situé sur la barre [BE] ;
• AB = 3,5 m ; AE = 2,625 m et CD = 1,5 m.
1. Calculer BE.
Dans le triangle ABE rectangle en A
Le théorème de Pythagore nous donne :
BE² = AB² + AE²
BE² = 3,5² + 2,625² = 12,25 + 6,890625
BE² = 19,140625
Donc BE = √ 19,140625 = 4,375 m. Il faut absolument garder toutes les décimales !
2. Les barres [CD] et [AE] doivent être parallèles.
À quelle distance de B faut-il placer le point C ?
– Attention, ici on ne demande pas si les droites sont parallèles, mais on
suppose qu'elles le sont –
Les droites (AC) et (ED) sont sécantes en B et (CD) // (AE).
BC
BD
CD
Le théorème de Thalès nous donne :
=
=
.
BA
BE
AE
BC
BD
1,5
3,5 × 1,5
5,25
soit
=
=
.
Donc BC =
=
= 2 m.
3,5
4,375
2,625
2,625
2,625
Pour que les barres [CD] et [AE] soient parallèles, il faut donc placer le
point C à 2 m du point B.
Exercice 2
On sait que :
• La droite (AC) est perpendiculaire à la droite (AB) ;
• La droite (EB) est perpendiculaire à la droite (AB) ;
• Les droites (AE) et (BC) se coupent en D ;
• AC = 2,4 cm ; AB = 3,2 cm ; BD = 2,5 cm et OC = 1,5 cm.
1. Réaliser la figure en vraie grandeur sur la copie.
A
C
D
E
B
2. Déterminer l'aire du triangle ABE.
– L'aire du triangle ABE rectangle en B est donnée par la formule
AB × BE
. Or on ne connait que AB, il nous faut donc calculer BE –
2
– Pour cela, il nous faut d'abord montrer que (AC) // (BE) –
(AC) ┴ (AB) et (BE) ┴ (AB)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles
sont parallèles entre elles.
Donc (AC) // (BE).
– Maintenant, calculons BE –
Les droites (AE) et (BC) sont sécantes en D et (AC) // (BE).
DA
DC
AC
Le théorème de Thalès nous donne :
=
=
.
DE
DB
BE
DA
2,4
1,5
2,4 × 2,5
6
soit
=
=
.
Donc BE =
=
= 4 cm.
DE
BE
2,5
1,5
1,5
– Nous pouvons enfin calculer l'aire demandée –
AABE =
AB × BE
=
3,2 × 4
=
12,8
= 6,4 cm².
2
2
2
Donc l'aire du triangle ABE est égale à 6,4 cm².
Ne pas oublier les
unités de mesure !
Exercice 3
L'affirmation suivante est-elle vraie ou
fausse ? La réponse doit être justifiée.
Dans ce dessin, les points sont placés sur
les sommets d'un quadrillage à maille
carrée.
Affirmation :
Les droites (ML) et (NO) sont parallèles.
• Les points K, L et N d'une part et les points K, M et O d'autre part sont
alignés dans le même ordre.
KL
KM
KL
KM
2
1
•
=
et
=
donc
≠
.
KN
KO
KN
KO
7
4
– Nous avons utilisé la longueur d'un carré du quadrillage comme unité –
L'égalité des deux premiers rapports de Thalès n'est pas vérifiée.
Les droites (ML) et (NO) ne sont donc pas parallèles.
Cette affirmation est par conséquent fausse.