Transcript La fiction qui soigne

Applications du théorème de Thalès
Exercice n°1 :
Simon
utilise
•
•
•
se promène en montagne et aimerait connaître la hauteur d'un pin situé devant lui. Pour cela, il
un bâton et prend quelques mesures au sol. Il procède de la façon suivante :
Il pique le bâton en terre, verticalement, à 12 mètre du pin.
La partie visible (hors du sol) du bâton mesure 2 m.
Simon se place derrière le bâton, de façon à ce que son œil, situé à 1,60 m au dessus du sol, voie
en alignement le sommet de l'arbre et l'extrémité du bâton.
• Simon marque sa position au sol, puis mesure la distance entre sa position et le bâton : il
trouve 1,2 m.
On peut représenter cette situation à l'aide du schéma ci-dessous :
Quelle est la hauteur de ce pin ?
Exercice n°2 :
En se retournant lors d'une marche arrière, le conducteur d'une camionnette voit le sol à 6 mètres
derrière son camion. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas
lorsqu'il regarde en arrière.
1) Calculer DC.
2) En déduire que ED = 1,60 m.
3) Une fillette mesure 1,10 m. Elle passe à 1,40 m derrière la camionnette. Le conducteur peut-il la
voir ? Expliquer.
Exercice n°3 :
Sur la figure ci-contre les droites (KH) et (LP) sont parallèles.
On donne les longueurs suivantes :
JE = 0,7 m ; EH = 2,5 m ; HP = 1,2 m ; JK = 3 m.
Calculer la distance JL en justifiant la méthode employée.
Exercice n°4 :
Sur la figure ci-contre les droites (QV) et (ST) sont parallèles. On donne les longueurs suivantes :
MQ = 12 cm ; SN = 4 cm ; QV = 8 cm ; ST = 2 cm.
Calculer une troncature à 0,1 cm près de la distance MN.
Correction des exercices
Exercice n°1 :
Les droites (CB) et (HP) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BP). On en déduit que les
droites (CB) et (HP) sont parallèles.
Dans le triangle OTC, on sait que : L∈[OT ] , H∈[ OC ] et (CT) // (HL). Je peux donc employer le
théorème de Thalès :
OL HL OH
=
=
OT CT OC
1,2
2−1,6 OH
=
=
1,2+12
CT
OC
1,2 0,4
=
13,2 CT
13,2×0,4
CT=
1,2
CT=4,4 m
CB = CT + TB = 4,4 + 1,6 = 6 m
La hauteur de ce pin est égale à 6 mètres.
Exercice n°2 :
1) Dans le triangle AEC, on sait que D∈[EC ] , B∈[AC ] et (AE) // (BD). D'après le théorème de
Thalès, on a :
CB CD BD
=
=
CA CE AE
CB CD 1,10
=
=
CA 6 1,50
6×1,10
CD=
1,50
CD=4,4 m
2) ED = EC – DC = 6 m – 4,4 m = 1,60 m.
3) Soit S un point du segment [EC]. La perpendiculaire à (EC) passant par S coupe (AC) en T.
•
•
Si ES<1,60 m alors ST>1,10 m
Si ES>1,60 m alors ST <1,10 m
;
;
Conclusion : le conducteur ne peut pas voir la fillette !
Exercice n°3 :
Le triangle JEH est rectangle en J et le côté [HE] est l'hypoténuse. Je peux donc employer le
théorème de Pythagore :
HE 2=JE2+JH2
2,52=0,72+JH2
6,25=0,49+JH2
2
JH =6,25−0,49
2
JH =5,76
JH= √ 5,76
JH = 2,4 m.
Dans le triangle JLP, on sait que K∈[LJ ] , H∈[JP] et (KH) // (LP). Je peux donc employer le
théorème de Thalès :
JK
JL
=
JH
JP
2,4
=
KH
LP
3
KH
=
=
JL 2,4+1,2 LP
3 2,4
=
JL 3,6
3×3,6
JL=
2,4
JL = 4,5 m.
Exercice n°4 :
Dans le triangle QNV, on sait que S∈[QN] , T ∈[NV ] et (ST) // (QV). D'après le théorème de
Thalès, on a :
NS
NQ
4
=
NT
=
ST
NV QV
NT 2
=
=
NQ NV 8
8×4
NQ=
2
NQ = 16 cm.
Le triangle MNQ est rectangle en M et le côté [QN] est son hypoténuse. D'après le théorème de
Pythagore, on a :
NQ2=NM 2+MQ2
162=NM2+122
256=NM2+144
2
NM =256−144
2
NM =112
NM= √ 112
NM≈10,5 cm