Transcript ds2_Theoreme_de_Thales_Puissances_Notion_de_fonction

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Contrôle n° 2 :
Théorème de Thalès – Puissances – Notion de fonction
La calculatrice est autorisée.
On écrira sur la copie toutes les étapes de calculs.
La qualité de la rédaction et le soin apporté à la copie seront pris en compte : 0,5 point.
Exercice n° 1 : (3 points)
Le dessin ci-contre symbolise l’utilisation du théorème
de Thalès pour calculer la hauteur des pyramides.
Utiliser le schéma ci-contre pour retrouver la
hauteur de cette pyramide en sachant que :
le bâton BP mesure 1 m, la longueur BO de
l’ombre du bâton est de 2,10 m et la longueur
HO de l’ombre de la pyramide est de 315 m.
Exercice n° 2 : (3 points)
Calculer les expressions suivantes :
A = 23 + 5 2
B = (4  32 – 2)  2
C = (72 – 5  10)27
A
P
O
B
H
Exercice n° 3 : (1,5 point)
On considère la fonction g qui à un nombre fait correspondre
le triple de son carré.
a) Définir la fonction g à l’aide d’une formule.
b) Calculer l’image de −9.
F
M
Exercice n° 4 : (5 points)
Des bateaux participent à une régate.
Ils doivent suivre le parcours suivant (en gras et fléché sur la figure).
On donne : DM = 8 km ; MF = 6 km ; DA = 14 km ; FMD = 90° ;
D (FG) ; D  (MA) et les droites (FM) et (AG) sont parallèles.
a) Montrer que FD = 10 km.
b) Calculer DG et AG.
c) Vérifier que la longueur de la régate est de 52 km.
Exercice n° 5 : (1,5 point)
Calculer cette expression puis donner le résultat en écriture décimale.
8 × 1015 × 1,5 × 10−6
D=
20 × (102)3
Départ = D
G
A = Arrivée
Exercice n° 6 : (2 points)
 Choisir un nombre.
Voici un programme de calcul.
 Calculer son carré.
a) Marc choisit 2 comme nombre de départ et obtient 30.
 Multiplier par 5.
Est-ce exact ?
 Ajouter 10.
b) Robin choisit 0,1 pour nombre de départ. Quel résultat obtient-il ?
c) On note p la fonction qui au nombre x choisi associe le résultat obtenu. Déterminer l’expression de p(x).
d) Calculer p( 1).
Exercice n° 7 : (1,5 point)
Calculer cette expression
puis donner le résultat en
écriture scientifique.
4  103  6  104
E=
2 × 10−5
Exercice n° 8 : (2 points)
La courbe ci-contre représente la fonction h.
Recopier et compléter les phrases suivantes :
* L’image de 4 par h est …..
* Un antécédent de −3 par h est ……
* h(− 4) = …..
* Les antécédents de 2 par h sont….
Compétences évaluées :
1. Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur.
2. Calculer une expression avec des puissances.
3. Calculer l’image d’un nombre par une fonction.
4. Utiliser les règles de calcul des puissances.
5. Lire une image ou un antécédent.
1
O
1
Élèves de 3ème réfléchissant avant
de se lancer dans les calculs.
Correction du contrôle n° 2
Exercice n° 1 : (3 points)
Appliquer le théorème de Thalès pour calculer des longueurs
Les points A, P et O sont alignés. 0,5 pt
A
Les points H, B et O sont alignés.
Les droites (AH) et (BP) sont parallèles car
elles sont perpendiculaires à la même
droite (OH).
1 pt
H
D’après le théorème de Thalès, on a donc :
BO BP OP
2,10 1 OP
=
=
c’est-à-dire
=
=
1 pt
HO HA OA
315 HA OA
Ainsi : HA = (315  1)  2,10 = 150.
0,5 pt
La hauteur de cette pyramide est donc de 150 m.
Exercice n° 2 : (3 points)
Calculer une expression avec des puissances.
1 pt par calcul
A = 23 + 5 2
B = (4  32 – 2)  2
A = 8 + 25
B = (4  9 – 2)  2
A = 33
B = (36 – 2)  2
B = 34  2
B = 68
Exercice n° 3 : (1,5 point)
Calculer l’image d’un nombre par une fonction
a) g : x  3x2
0,5 pt
b) g( 9) = 3 × (−9)2 = 3 × 81 = 243
1 pt
L’image de  9 par la fonction g est 243.
Exercice n° 5 : (1,5 point)
Utiliser les règles de calcul des puissances.
8 × 1015 × 1,5 × 10−6
D=
20 × (102)3
8 × 1,5 1015 × 10−6
D=
×
20
(102)3
4 × 2 × 1,5 109
D=
× 6
5×4
10
3
D = 0,6 × 10
D = 600
B
C = (72 – 5  10)27
C = (49 – 50)27
C = ( 1)27
C=1
Exercice n° 7 : (1,5 point)
4  103  6  104
2 × 10−5
4 × 6 103 × 104
E=
×
2
10−5
2 × 2 × 6 107
E=
× −5
2
10
7−(−5)
E = 12 × 10
E = 12 × 1012
E = 1,2 × 1013
E=
P
O
6 km F
M
Exercice n° 4 : (5 points)
Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur.
Appliquer le théorème de Thalès pour calculer une longueur. 8 km
a) Le triangle DMF est rectangle en M donc
on peut appliquer le théorème de Pythagore : 0,5 pt
DF2 = DM2 + MF2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
1 pt
Départ = D
DF = 100 = 10
b) Les points M, D et A sont alignés.
Les points F, D et G sont alignés.
1 pt
Les droites (FM) et (AG) sont parallèles.
14
D’après le théorème de Thalès, on a donc :
km
DF DM FM
10 8
6
=
=
c’est-à-dire
= =
1 pt
DG DA AG
DA 14 AG
Ainsi : DG = (10  14)  8 = 17,5 km. 0,5 pt
G
A = Arrivée
AG = (6  14)  8 = 10,5 km.
0,5 pt
c) DM + MF + FD + DG + GA = 8 + 6 + 10 + 17,5 + 10,5 = 52.
0,5 pt
La longueur de la régate est donc de 52 km.
Exercice n° 6 : (2 points)
Calculer l’image d’un nombre par une fonction.
a) 0,5 pt
b) 0,5 pt
2
 2 =4
 0,12 = 0,01
 4  5 = 20
 0,01  5 = 0,05
 20 + 10 = 30
 0,05 + 10 = 10,05
Marc a donc raison.
On obtient 10,05.
Exercice n° 8 : (2 points)
Lire une image ou un antécédent.
0,5 pt par réponse
* L’image de 4 par h est −2.
* Un antécédent de  3 par h est  5.
* h(− 4) = 0
* Les antécédents de 2 par h
sont 1 ; 2 et 5.
c) p(x) = 5x2 + 10. 0,5 pt
d) 0,5 pt
p( 1) = 5  ( 1)2 + 10
p( 1) = 5  1 + 10
p( 1) = 5 + 10
p( 1) = 15
1
O
1