Transcript Correction préparation brevet blanc sujet 1 Exercices Questions

Correction préparation brevet blanc sujet 1
Exercices
Exercice 1
Questions
Correction
1
Pour les programmes A et B, pour 0, 5 et (-1), les réponses sont respectivement 6, 16 et 4.
2
Il semble que quelque soit le nombre choisi au départ, les deux programmes donnent le même résultat.
2
Pour tout nombre x, on a :
2(x + 3 ) = 2x + 6
0
– 3=−3
2
3
PLuc (2€) =
Exercice 2
1.
PMarc (2€) =
40 16
=
50 20
30 15
=
40 20
C'est donc Luc qui a la plus grande probabilité de tirer une pièce de 2€.
Exercice 3
2.
Il faut ajouter 10 pièces de 2€.
1.
L'image de 0 par f est 3.
2.
La courbe qui représente f passe par B(-1 ; 5).
2.
L'antécédent de 4 par la fonction f est -0,5.
3.
La courbe qui représente f coupe l'axe des ordonnées en E(0 ; 3)
4.
L'écriture scientifique est 6,511 × 108
Exercice 4
A.1.a
Après avoir calculé les quotients, on constate que le tableau est un tableau de proportionnalité. Un coefficient est 150.
A.1.b
La tension vaut 10,5 V si I = 0,07 A.
A.2
Pour tout nombre positif I, on a : f(I) = 150I
B.1
Pour tout nombre positif I, on a : g(I) = 150I×I = 150I2
B.2
.g(7,5) = 150 × 7,52 = 8437,5
B.3
Quand I = 5A, U = 3750 V.
B.4
L'antécédent de 2500 par g est 4.
B.5
1.
La puissance n'est pas proportionnelle à l'intensité car la courbe représentative de g n'est pas une droite passant par l'origine du
repère.
40×20+
(50−20)×40
=1400
2
et
1400
=40
35
Il faut 40 kg de gazon et donc 3 sacs.
Dans le triangle BDC, rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
Exercice 5
2.
BC2 = BD2 + DC2 soit BC2 = 2500 soit BC2 = 50
40 + 20 + 50 + 50 = 160
150 mètres de grillage ne suffiront pas.
BD
=0,7 et
BA
1.
On sait que :
BE
=0,7
BC
BD BE
=
.
BA BC
Les points A, B et D d'une part et C, B et E d'autre part sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (ED) et (AC) sont parallèles.
On sait que :
(AD) et (EC) sont sécantes en B.
(AC) // (ED)
D'après le théorème de Thalès, on a :
Exercice 6
2.
BA BC AC
=
=
BD BE DE
Soit
D'où :
12
15
9
=
=
8,4 10,5 DE
DE =
9×10,5
=6,3
15
DE est égale à 6,3 cm.
On a : BC2 = 225 et AC2 + AB2 = 225.
3.
Donc BC2 = AC2 + AB2
Donc ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
On a sectionné le cube par un plan parallèle à l'arête [BC].
1.
Exercice 7
Propriété : La section d'un pavé droite par un plan parallèle à une arête est un rectangle.
Conclusion : AIJD est un rectangle.
2.
[AI] est l'hypoténuse du triangle ABI donc la longueur AI est strictement plus grande que la longueur AB et IJ = AB.
On en déduit que AIJD n'est pas un carré.
3.
Tracé de ̂
POS
On sait que : ̂
PRS est un angle inscrit et ̂
POS est un angle au centre. Ils interceptent tous les deux le même arc de cercle.
4.
Théorème : Si un angle inscrit et une angle au centre interceptent le même arc de cercle alors la mesure de l'angle inscrit est égal
à la moitié de celle de l'angle au centre.
Conclusion : ̂
PRS mesure 20°.
Exercice 8
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°
De plus POS est isocèle en O, d'où :
5.
̂ = ̂
SPO
PSO =
180 – 40
=70
2
̂ mesure 70°
SPO
1015 + 1 ≠ 1015
1.
Exercice 9
2.
Donc :
1015 +1
≠1
1015
42,195 × 4,5 = 189, 8775
Il mettra un peu moins de 3h10 min et donc moins de 3h30 min.
Correction préparation brevet blanc sujet 2
Exercices
Questions
Correction
2
2
1.
(-4 – 6) = (-10) = 100
2.
(15 – 6)2 = 92 = 81
(18 – 6)2 =122 = 144
Exercice 1
3.
(-6 – 6)2 = (-12)2 = 144
Les nombres -6 et 18 choisis au départ permettent d'obtenir 144.
Laurent a donc raison.
La probabilité de choisir un bonbon à la fraise dans le pot à couvercle rouge est de
La probabilité de choisir un bonbon à la fraise dans le pot à couvercle bleu est de
Exercice 3
6
.
16
8
.
22
On effectue une mise au même dénominateur :
6 3 33
= =
16 8 88
et
8
4 32
= =
22 11 88
C'est donc dans le pot à couvercle rouge que la probabilité de choisir un bonbon à la fraise est la plus grande.
Exercice 4
300000×0,0003
=45
2
La distance qui sépare l'avion de la tour est bien de 45 kilomètres.
1
1, 2, 3, 72, 36 et 24 sont quatre diviseurs distincts de 72.
L'affirmation est donc fausse.
Soient a et b deux multiples de 7. Par définition, il existe donc deux nombres entiers naturels tels que :
2
a = 7k et b = 7k'
On a : a + b = 7k + 7k' = 7(k + k')
k + k' étant un nombre entier naturel, on en déduit que a + b est un multiple de 7.
Exercice 5
3
3 et 9 sont tous les deux impairs et ont 3 pour diviseur commun, ils ne sont donc pas premiers entre eux.
L'affirmation est fausse.
Pour tout nombre entier n, on a :
4
n(n – 1) + n = n2 – n + n = n2
L'affirmation est donc juste.
L'unique solution de l'équation d'inconnue x : 4x – 1 = 0 est 0,25.
5
On en déduit que pour tout nombre entier n, 4n – 1 est non nul.
L'affirmation est donc fausse.
Exercice 6
1.
10 s après avoir touché le sol, l'avion aura parcouru 425 mètres.
2.
La distance parcourue depuis le début de l'atterrissage est la même car l'avion est arrêté.
3.
L'avion met 20 secondes pour s'arrêter.
La distance parcourue par l'avion ( en mètres) n'est pas proportionnelle au temps (en secondes) car la représentation graphique
4.
n'est pas une droite.
1.
Figure
ABD semble être rectangle en B.
2.
On sait que : B appartient au cercle de diamètre [AD].
Théorème : Si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un des côtés du triangle alors le triangle est rectangle.
Conclusion : ABD est rectangle en B
On sait que : l'angle au centre
Exercice 7
3.
IP 5
= =5
IT 1
et l'angle inscrit
IG 7
= =5
IY 1,4
interceptent le même arc de cercle.
Théorème : si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle alors la mesure de l'angle inscrit est égal à
la moitié de celle de l'angle au centre.
Conclusion :
IP IG
=
IT IY
mesure 23°
On sait que : (EA) et (FB) sont sécantes en D.
Les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
5.
D'après le théorème de Thalès, on a :
DE DF EF
4,5 EF
=
=
=
soit
DA DB AB
9 AB
D'où : EF=
Finalement : EF mesure environ 1,9 cm par arrondi au centième de centimètre.
1.
Apignon=2,2×6+
6×1,8
=18,6
2
L'aire du pignon est égale à 18,6 m2.
18,6
=15,5
1,2
Exercice 8
2.
Donc, il faut acheter 16 lots, il va donc bénéficier d'une promotion de 15 %
16 × 10 = 160 et
160 –
Il va payer 136 euros.
15
×160=160 – 24=136
100
AB
2
On démontre que (PG) et (YT) sont parallèles :
On a :
IP 5
= =5 et
IT 1
On sait que :
IG 7
=
=5
IY 1,4
IP IG
=
IT IY
Les points P, I, T d''une part et G, I, Y d'autre part sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (PG) et (YT) sont parallèles.
Exercice 9
On calcule PG :
On sait que : les droites (PG) et (YT) sont parallèles.
(PT) et (GY) sont sécantes en I.
D'après le théorème de Thalès, on a :
IP IG GP
=
IT IY YT
soit Soit 5=
D'où GP =5×0,8=4
GP est égale à 4 cm.
GP
0,8