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Exercice 1 :
On considère un pavé ABCDEFGH et sa section BCMN obtenue en coupant le pavé par un plan
parallèle à l’arête [AD]. On donne AB = 4 cm, BC = 3 cm et AE = 6 cm.
1) Quelle est la nature de la section obtenue ?
La nature de la section obtenue est un rectangle
2) On donne DM = 2cm, calculer la valeur exacte et simplifiée de la longueur CM.
CDM est un triangle rectangle, d’après le théorème de Pythagore
CM² = CD² + DM² = 16 + 4 = 20 cm
Donc CM = √
=√
=2√
Exercice 2 :
Un château d'eau a la forme d'un cylindre surmonté d'une partie de cône représentée sur la figure 2. Le cône a été
coupé par un plan parallèle à sa base passant par le point I. On donne SO = 12 m, SB = 15 m, OB = 9 m et SI = 3m.
1) Justifier que le triangle SOB est un triangle rectangle
OB² = 81
SB² = 225
SO² = 144
On a SB² = SO² + OB² donc le triangle est rectangle d’après la
réciproque du théorème de Pythagore
2) Quel est le coefficient de réduction ?
=
= = 0,25
3) Calculer la valeur exacte du volume du grand cône
Volume =
=
= 324π
4) Calculer la longueur du segment [IA]
IA = OB x 0,25 = 9 x 0.25 = 2,25 cm
5)Montrer que la valeur exacte du volume du petit cône est 5,0625π. En déduire la valeur exacte du volume de la partie
de cône contenant l’eau. Cette partie contient-elle plus de 1 000 000 de litres ? Justifier.
Vpetitcône = Vgrandcône x (0.25)3 = 5,0625π
Donc Vpartiecône = 324π – 5,0625π = 318,9375π soit environ 1002 m3
Comme 1 m3 équivaut à 1000 L, le réservoir contient donc plus de 1 000 000 L de litres