Transcript CHAPITRE 6 Pyramides et Cônes de révolution Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution - Savoir reconnaître et construire le patron d’une.

CHAPITRE 6
Pyramides et Cônes de
révolution
Objectifs:
- Savoir caractériser et nommer une pyramide,
un cône de révolution
- Savoir reconnaître et construire le patron
d’une pyramide, d’un cône de révolution.
-Savoir déterminer le volume d’une pyramide,
d’un cône de révolution
I. La pyramide
1) Vocabulaire et définition
Une pyramide est un solide formé d’un polygone
« surmonté » d’un sommet.
S : sommet
arêtes latérales
hauteur
base : un polygone
2) Une pyramide particulière : le tétraèdre
Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base)
Les faces latérales sont
également des triangles.
La base est un triangle
3) Le tétraèdre régulier
On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes
les faces sont des triangles équilatéraux.
Euclide a prouvé qu’il
existe seulement 5
polyèdres réguliers :
•l’icosaèdre,
•le dodécaèdre,
•le tétraèdre,
•le cube,
•l’octaèdre.
Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui :
l’Eau, l’Univers, le Feu, la Terre et l’Air.
4) Patron d’une pyramide
Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le
cube ABCDEFGH.
G
H
E
F
D
A
C
6cm
B
La face latérale
Il reste à GCA
tracer
dernière
le triangle
La faceface,
latérale
BCG
estlaun
triangle
ABG en reportant
[BG]
[GA]
avec le compas.
triangle
rectangle
enest
Cet un
rectangle isocèle en C
G
C
G
O
A
6cm
B
O
La base ABC est un triangle
rectangle isocèle en B
II. Le cône de révolution
1) Vocabulaire et définition
Un cône est un solide obtenu par rotation d’un triangle
rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.
S : sommet
génératrices
hauteur
base : un disque
2) Calcul de la hauteur d’un cône de révolution
Calcul de la hauteur SO de ce cône.
S
Le triangle SOM est rectangle en O.
d’après le théorème de Pythagore:
SM² = SO² + OM²
5cm
5² = SO² + 3²
25 = SO² + 9
O
3cm
M
SO² = 16
SO = 4 cm
III. Volumes
PYRAMIDE
CÔNE
hauteur
V=
hauteur
Aire de la base x hauteur
3
Exemple:
AB = 4cm et CK = 5cm.
La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm
Calculer son volume arrondi au centième de cm³.
AB x CK
2
= 4x5÷2
Aire de la base =
= 10 cm²
3,5 cm
V=
Aire de la base x hauteur
3
= 10 x 3,5 ÷ 3
 11,67 cm³
A
K
B