Transcript Travail sur le Nombre d*Or, Conclusion
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Travail sur le
Nombre d’Or :
Conclusion
des élèves
Slide 2
Travaux d’élèves
Slide 3
Sous forme de rectangles d’or
A expliquer, illustrer
Slide 4
Il faut deux cartes de crédit
(étant des rectangles d’or)
de même taille
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Important à préciser, ce n’est pas égal
(voir diapo 22 sur la suite de Fibonacci)
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environ (ce sont des mesures)
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
Le Parthénon
(Périclès, Vème siècle av J.C.)
Le Nombre d’or doit son nom
Φ au sculpteur de ce temple,
Phidias.
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
Le Parthénon
(Périclès, Vème siècle av J.C.)
Le Nombre d’or doit son nom
Φ au sculpteur de ce temple,
Phidias.
Mais: Nous ne possédons
aujourd’hui aucune preuve
écrite de la volonté de Périclès de construire ce temple d’après
les proportions et les scientifiques se contredisent
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Extraits de travaux d’élèves
Slide 10
Valable
pour tous
les êtres
humains?
Slide 11
A-t-on des preuves de
cette volonté ?
Slide 12
Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
La pyramide de Kheops
(2500 av. J.C.)
Hauteur: 280 coudées
Côté de la base: 440 coudées.
SA
On trouve
SO
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
La pyramide de Kheops
(2500 av. J.C.)
Hauteur: 280 coudées
Côté de la base: 440 coudées.
On trouve
SA
SO
Mais, d’après Hérodote:
« Le carré construit sur la face verticale égale
exactement l’aire d’une face latérale »
Slide 14
Extrait d’un travail d’élève
Superposition
exacte?
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature
Slide 16
Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature
Mais: En réalité, très rares sont les spirales correspondant
exactement à la structure de la spirale d’or.
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Extrait d’un travail d’élève
Slide 18
Leonardo Pisano, dit Fibonacci
mathématicien italien
ème
du XIII siècle
Slide 19
« Combien de couples de lapins
obtiendrons-nous à la fin de
chaque mois si commençant avec
un couple, chaque couple produit
chaque mois un nouveau couple,
lequel devient productif au second
mois de son existence ? »
Slide 20
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144...
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= 1 + 0
² = 1 + 1
= 2 + 1
3
4 = 3 + 2
5 = 5 + 3
6
= 8 + 5
7
= 13 + 8
........
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1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ...
1/1
2/1
3/2
5/3
entre 1,5 et 1,667
entre 1 et 2
entre 1,5 et 2
8/5
13/8
entre 1,6 et 1,625
entre 1,6 et 1,667
1,618
c’est-à-dire
environ :
…
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Différentes conclusions d’élèves
Slide 24
Slide 25
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• Le nombre d’or n’est pas omniprésent.
• Il est présent dans certains domaines, de manière
volontaire ( Le Corbusier, Dali) ou par hasard (la
pomme de pain, la nature -> valeur approchée)
• Dans certains domaines le nombre d’or (ou une
valeur approchée du nombre d’or) semble être
présent, mais il n’est pas vérifiable que c’est
intentionnel (Pyramide de Kéops, Le Parthénon,
La Joconde)
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Lorsqu’au XIXème siècle, de nombreux scientifiques et artistes se mettent à
tout mesurer, certains résultats obtenus sont stupéfiants, d’autres plus
controversés .
• Dans l’architecture, la présence supposée du Nombre d’Or la plus
ancienne concerne la pyramide de Khéops (Egypte, -2800). Plus tard, Le
Parthénon, modèle de l’Antiquité grecque, semble lui aussi entièrement
conçu grâce à la Proportion d’Or, mais les spécialistes ne sont pas
unanimes.
• Dans la nature :
Après une première analyse, le rectangle d’or, la spirale d’or, le
pentagramme et la suite de Fibonacci semblent omniprésents.
Néanmoins, une étude plus précise met en exergue des différences
essentielles entre de nombreuses spirales naturelles et la spirale d’Or,
entre la proportion divine et les proportions mesurées dans la nature.
• Dans la peinture, le nombre d’or apparaît dans la composition de
nombreuses œuvres parmi lesquelles on retiendra La Naissance de Vénus,
de Botticelli.
Outre ces mesures a posteriori, de nombreux artistes ont plus récemment
utilisé le Nombre d’Or dans leurs compositions de manière certaine (Le
Corbusier, Dali, Seurat, Debussy, Satie...)
Travail sur le
Nombre d’Or :
Conclusion
des élèves
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Travaux d’élèves
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Sous forme de rectangles d’or
A expliquer, illustrer
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Il faut deux cartes de crédit
(étant des rectangles d’or)
de même taille
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Important à préciser, ce n’est pas égal
(voir diapo 22 sur la suite de Fibonacci)
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environ (ce sont des mesures)
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
Le Parthénon
(Périclès, Vème siècle av J.C.)
Le Nombre d’or doit son nom
Φ au sculpteur de ce temple,
Phidias.
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
Le Parthénon
(Périclès, Vème siècle av J.C.)
Le Nombre d’or doit son nom
Φ au sculpteur de ce temple,
Phidias.
Mais: Nous ne possédons
aujourd’hui aucune preuve
écrite de la volonté de Périclès de construire ce temple d’après
les proportions et les scientifiques se contredisent
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Extraits de travaux d’élèves
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Valable
pour tous
les êtres
humains?
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A-t-on des preuves de
cette volonté ?
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
La pyramide de Kheops
(2500 av. J.C.)
Hauteur: 280 coudées
Côté de la base: 440 coudées.
SA
On trouve
SO
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture
La pyramide de Kheops
(2500 av. J.C.)
Hauteur: 280 coudées
Côté de la base: 440 coudées.
On trouve
SA
SO
Mais, d’après Hérodote:
« Le carré construit sur la face verticale égale
exactement l’aire d’une face latérale »
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Extrait d’un travail d’élève
Superposition
exacte?
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature
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Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature
Mais: En réalité, très rares sont les spirales correspondant
exactement à la structure de la spirale d’or.
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Extrait d’un travail d’élève
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Leonardo Pisano, dit Fibonacci
mathématicien italien
ème
du XIII siècle
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« Combien de couples de lapins
obtiendrons-nous à la fin de
chaque mois si commençant avec
un couple, chaque couple produit
chaque mois un nouveau couple,
lequel devient productif au second
mois de son existence ? »
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1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144...
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= 1 + 0
² = 1 + 1
= 2 + 1
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4 = 3 + 2
5 = 5 + 3
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= 8 + 5
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= 13 + 8
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1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ...
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entre 1,5 et 1,667
entre 1 et 2
entre 1,5 et 2
8/5
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entre 1,6 et 1,625
entre 1,6 et 1,667
1,618
c’est-à-dire
environ :
…
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Différentes conclusions d’élèves
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• Le nombre d’or n’est pas omniprésent.
• Il est présent dans certains domaines, de manière
volontaire ( Le Corbusier, Dali) ou par hasard (la
pomme de pain, la nature -> valeur approchée)
• Dans certains domaines le nombre d’or (ou une
valeur approchée du nombre d’or) semble être
présent, mais il n’est pas vérifiable que c’est
intentionnel (Pyramide de Kéops, Le Parthénon,
La Joconde)
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Lorsqu’au XIXème siècle, de nombreux scientifiques et artistes se mettent à
tout mesurer, certains résultats obtenus sont stupéfiants, d’autres plus
controversés .
• Dans l’architecture, la présence supposée du Nombre d’Or la plus
ancienne concerne la pyramide de Khéops (Egypte, -2800). Plus tard, Le
Parthénon, modèle de l’Antiquité grecque, semble lui aussi entièrement
conçu grâce à la Proportion d’Or, mais les spécialistes ne sont pas
unanimes.
• Dans la nature :
Après une première analyse, le rectangle d’or, la spirale d’or, le
pentagramme et la suite de Fibonacci semblent omniprésents.
Néanmoins, une étude plus précise met en exergue des différences
essentielles entre de nombreuses spirales naturelles et la spirale d’Or,
entre la proportion divine et les proportions mesurées dans la nature.
• Dans la peinture, le nombre d’or apparaît dans la composition de
nombreuses œuvres parmi lesquelles on retiendra La Naissance de Vénus,
de Botticelli.
Outre ces mesures a posteriori, de nombreux artistes ont plus récemment
utilisé le Nombre d’Or dans leurs compositions de manière certaine (Le
Corbusier, Dali, Seurat, Debussy, Satie...)