Transcript P Programme de révision pour le brevet blanc janvier 2015

Classes de 3ème
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Programme de révision pour le brevet blanc janvier 2015
Signature des parents :
Exercice 1
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée.
Entourer la bonne réponse.
1. Pour x = -2, l’expression 5 x² +2 x -3 est
égale à :
2.  5  2

 
7
3. IJK est un triangle rectangle en I tel que :
IK=2,7 cm et KJ=4,5 cm.
Alors, IJ est égale à :
4. L’expression développée et réduite de
(7-3 x)(7+3 x) est égale à :
5.
Le liquide remplit-il à la moitié le verre ?
6. La section d’un pavé droit par un plan
parallèle à une de ces faces est :
13
-27
17
 25
49
10
 14
25
49
12,96 cm
3,6 cm
5,2 cm
49 - 9x²
49 - 3x²
14 - 9x²
Oui
Non,
c’est moins de la
moitié
Non,
c’est plus de
la moitié
Un
parallélogramme
Un rectangle
Un petit pavé
droit
Exercice 2
Calculer en détaillant les calculs et donner les résultats sous la forme de fractions irréductibles.
3 5 4 1
1  8

10 3 5
B  
 2
C=     
A
 
5  15
4 4 3 2
7 7 12

Exercice 3
Méline a mangé les deux onzièmes des petits gâteaux de Noël confectionnés par Mamie. Puis,
son cousin Léon a mangé le sixième des petits gâteaux restants.
Qui de Méline ou de Léon est le plus gourmand ?
Sachant qu’il reste 45 petits gâteaux, combien Mamie en avait-elle confectionnés ?
Exercice 4
La vitesse de la lumière est 300 000 km/s.
1
de seconde pour aller d’un satellite à la Terre.
1) La lumière met
75
Calculer la distance séparant le satellite de la Terre.
2) La distance séparant le Terre du Soleil est d’environ 150 000 000 km.
Calculer le temps mis par la lumière pour nous parvenir du Soleil.
On donnera la réponse et minutes et secondes.
Exercice 5
Pour le 1er mai, Julie dispose de 715 brins de muguet et de 495 roses. Elle veut faire le plus
grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes ses fleurs.
1) Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2) Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
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Exercice 6
1) Les nombres 364 et 858 sont-ils premiers entre eux ? Justifier sans calculer le PGCD.
2) Calculer le PGCD de 364 et 858.
364
en indiquant clairement la méthode utilisée.
3) Rendre irréductible la fraction
858
364 52

. Montrer que A est un entier.
4) On pose : A =
858 33
Exercice 7
Tom doit calculer 3,5².
Julie lui dit : « Pas la peine de prendre la calculatrice, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par
4 et rajouter 0,25 ».
1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de
3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante où n est un nombre entier positif :
(n + 0,5)² = n(n + 1) + 0,25.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie quel que soit le nombre n.
Exercice 8 Soit f la fonction définie par : f ( x)  10  7 x .
1) Quelle est l’image de 3 par la fonction f ? Justifier.
2) Calculer f  5 .
3) Trouver un antécédent de 10 par la fonction f . Justifier.
Exercice 9
On donne ci-contre les représentations
graphiques de trois fonctions f, g et h.
Ces trois représentations sont nommées
respectivement Cf, Cg et Ch.
1. Donner par lecture graphique les
coordonnées du point A.
2. Déterminer par la lecture graphique
les abscisses des points
d’intersections de la courbe Cf avec
l’axe des abscisses.
3. a) Déterminer par lecture graphique
l’image de -3 par la fonction g.
b) Sachant que la fonction g est
définie par g ( x)  x ²  2 , vérifier
la réponse par le calcul.
4. a) Déterminer par lecture graphique
l’image de 4 par la fonction h.
b) Déterminer par lecture graphique
l’antécédent de 5 par la fonction
h.
5. Sachant qu’une de ces trois
représentations graphiques est celle
de la fonction définie par : x  x  4
de quelle représentation s’agit-il ?
Justifier.
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Exercice 10 On a utilisé un tableur pour calculer les images de différentes valeurs de x par une
fonction f et par une autre fonction g. Une copie de l’écran obtenu est donnée ci-dessous.
1)
2)
3)
4)
Quelle est l’image de –3 par f ?
Donner l’expression de f(x).
Calculer f(7).
On sait que g(x) = x² + 4. Une formule a été saisie dans la cellule B3 et recopiée ensuite
vers la droite pour compléter la plage de cellules C3:H3. Quelle est cette formule ?
Exercice 11
Avec un logiciel, on a construit un carré de côté 4 cm.
On a placé un point M mobile sur [AB] et on construit le carré
MNPQ.
On a représenté l’aire du carré MNPQ en fonction de la
longueur AM.
On a obtenu le graphique ci-dessous.
En utilisant le graphique, répondre aux questions
suivantes.
Aucune justification n’est attendue.
1. Déterminer pour quelle(s) valeur(s) de AM,
l’aire de MNPQ est égale à 10 cm².
2. Déterminer l’aire de MNPQ lorsque AM est
égale à 0,5 cm.
3. Pour quelle valeur de AM, l’aire de MNPQ est
minimale ?
Quelle est alors cette aire ?
Exercice 12
Un puits a pour diamètre 1,2 m.
En se plaçant à 1 m du bord du puits, Théo peut aligner
son œil, situé à 1,5 m de hauteur, avec le bord du puits
et le coin opposé du fond du puits comme indiqué sur le
dessin ci-contre.
Faire un schéma de cette situation et calculer la
profondeur du puits.
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Exercice 13
On sait :
AG  15 cm ;
AB  4,8 cm ;
AF  12 cm ;
AC  6 cm ;
AK  28 cm .
1) Démontrer que les droites (GF) et (BC) sont parallèles.
2) Démontrer que les droites (GK) et (FC) ne sont pas parallèles.
Exercice 14
ABCDEFGH est un pavé droit.
On donne :
AB = 6 cm ; BC = 4 cm ; CG = 3 cm.
Le point M est tel que :
M [EF] et MF = 2,5 cm.
Un plan (P) parallèle à l’arête [AE] coupe de
pavé droit. Un des côtés de la section obtenue
est le segment [MG].
Quelle est la nature de cette section ?
Représenter cette section en vraie grandeur.
Exercice 15
SABCD est une pyramide dont la base est un carré de côté AB = 35 cm. Sa hauteur [SH]
mesure 63 cm.
1) Montrer que le volume de cette pyramide est 25725 cm3.
2) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base
passant par H’. On donne : SH' 25,2 cm.
On obtient une petite pyramide SA’B’C’D’ qui est une
réduction de SABCD.
a) Montrer que l’échelle (ou le rapport) de la
2
réduction est .
5
b) En déduire que le volume de la petite pyramide
est égal à 1646,4 cm3.
3) Quel est le volume du tronc de pyramide ABCDA’B’C’D’ ?
4) Ce tronc de pyramide sert de bac à fleurs. Un sac de 20
litres de terre suffira-t-il à remplir ce bac ?
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