Transcript SYNTHESE SUR LES FONCTIONS

SYNTHESE SUR LES FONCTIONS
Question : que va-t-on faire avec les fonctions ?
Rappel : une fonction f c'est
- un ensemble de définition
- un procédé qui à tout réel x de l'ensemble de définition
fait correspondre un nombre f(x) appelé image de x
x → f(x)
Une quantité varie en fonction d'une autre
SYNTHESE SUR LES FONCTIONS
Une quantité ( f(x)) varie en fonction d'une autre ( x )
Exemples :
Les RECTANGLES: la hauteur varie en fonction de la largeur
Les DIVISEURS: leur nombre varie en fonction du réel
Le QUADRILATERE TOURNANT: son aire varie en fonction
de la longueur AM
La question : que va-t-on faire avec les fonctions ?
Devient : comment cette quantité varie-t-elle ?
LA FONCTION DES RECTANGLES
La hauteur des rectangles varie en fonction de leur largeur
Le procédé : x = la largeur du rectangle
f(x) = sa hauteur
L'ensemble de définition : ]0 ; 20]
La question : quel est l'ensemble de tous les points P ?
LA FONCTION DES RECTANGLES
Le procédé : x = la largeur du rectangle
f(x) = sa hauteur
L'ensemble de définition : ]0 ; 20]
La formule: f(x) = 10 / x donne l'expression de la hauteur
des rectangles en fonction de leur largeur
La question : quel est l'ensemble de tous les points P ?
LA FONCTION DES RECTANGLES
Chaque point P a pour abscisse x = la largeur du rectangle
et pour ordonnée y = la hauteur du rectangle = f(x)
Chaque point P est donc un point de la représentation
graphique de f
la Représentation Graphique de f
=
l'ensemble des points P
LA FONCTION DES RECTANGLES
Le procédé : x = la largeur d'un rectangle
f(x) = sa hauteur
L'ensemble de définition : ]0 ; 20]
L'expression: f(x) = 10 / x
La représentation graphique
La question : quel est l'ensemble de tous les points P
Est devenue : quelle est la représentation graphique de f ?
LA FONCTION DES DIVISEURS
Le procédé: x = un réel de l'intervalle [1 ; 10]
f(x) = le nombre de diviseurs de sa partie entière
L'ensemble de définition = l'intervalle [1 ; 10]
Le nombre de diviseurs varie en fonction du réel choisi
La question : quelle est la représentation graphique
de f ?
LA FONCTION DES DIVISEURS
La question : quelle est la représentation graphique
de f ?
Est devenue: comment relier les points ?
LA FONCTION
DU QUADRILATERE TOURNANT
L'aire de MNPQ varie en fonction de la longueur AM choisie
Le procédé :
x = la longueur AM
f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ
L'ensemble de définition = [0 ; 5]
La question : quelle est l'aire minimum ?
LA FONCTION
DU QUADRILATERE TOURNANT
x = la longueur AM
f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ
L'ensemble de définition = [0 ; 5]
La formule : f(x) = 2x² – 13x + 40 donne
l'expression de f(x) en fonction de x
La représentation graphique
LA FONCTION
DU QUADRILATERE TOURNANT
Le procédé : x = la longueur AM
f(x) = l'aire du parallélogramme MNPQ
L'ensemble de définition = [0 ; 5]
L'expression: f(x) = 2x² – 13x + 40
La représentation graphique
La question : quelle est l'aire minimum ?
Est devenue : quel est le minimum de f ?
SYNTHESE
Une quantité varie en fonction d'une autre
Pour répondre à la question : comment varie-t-elle ?, on
pourra répondre aux questions :
quelle est l'expression de f(x) en fonction de x ?
quelle est la représentation graphique de f ?
comment relier les points ?
quel est le minimum de f ?