Transcript fonction affine-dm - pages mathematiques de christian vassard

DEVOIR SUR LES FONCTIONS AFFINES
ABCD est un rectangle de longueur AB = 8 et de largeur AD = 6. M est un point
du segment [AD]. La parallèle à (BM) menée par D coupe [BC] en N. On pose
AM = x.
1) Démontrer que NC = x puis expliquer pourquoi x est compris entre 0 et 6.
2) Démontrer que l’aire du triangle AMB est 4x.
3) Démontrer que l’aire du parallélogramme DMBN est 48 – 8x.
4) Représenter graphiquement les fonctions f et g définies sur [0 ; 6]par f(x) = 4x
et g(x) = 48 – 8x (vous choisirez judicieusement les unités du repère).
5) Les courbes de f et de g ont un point commun I. Lisez graphiquement ses
coordonnées. Comment s’interprètent les coordonnées de I ?
A
Pour la fonction f :
x
f(x)
0
0
6
24
x
g(x)
0
48
6
0
Pour la fonction g :
45
40
B
35
30
x
M
25
20
15
10
N
5
D
C
1) NC = BC – BN = AD – MD (car BC = AD ; par ailleurs, MBND est un
parallélogramme, donc MD = BN).
Finalement, NC = AD – MD = AM = x.
2) Le triangle AMB est rectangle en A : son aire vaut AM × AB = 8x = 4x.
2
2
3) L’aire du parallélogramme est égale à l’aire du rectangle, diminuée des aires des deux
triangles AMB et DNC. L’aire de ces triangles est 4x, et l’aire du rectangle est 6 × 8 = 48
si bien que l’aire du parallélogramme est 48 – 4x – 4x = 48 – 8x.
4) On a choisi [0 ; 6] parce que x ne peut varier que dans cet intervalle. On fait un tableau
de valeurs.
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1
2
3
4
5
6
-5
Les coordonnées du point commun aux deux droites sont (4 ; 16) ; pour x = 4, on a f(x) et
g(x) qui sont toutes les deux égales à 16 (autrement dit, l’aire du parallélogramme est
alors égale à l’aire du triangle).