Transcript TP07 : dérivation

Année 2014/2015
TS
TP : Dérivation
Enoncé
Exercice 1 (Calculs de dérivées)
Pour chacune des fonctions calculer sa fonction dérivée après avoir justifié soigneusement son ensemble de
dérivabilité.
Vérifier les résultats à l’aide de l’ordinateur.
fx  3x  7 4
gx  3x  7
1
hx 
3x  7 2
kx  x 2  2x  15 5
mx 
px 
x 2  2x  15
1
x 2  2x  15 3
Exercice 2 (Recherche de maximum)

Dans un repère orthonomal O, I, J , on considère le cercle C d’équation x 2  y 2  1 et le point I de coordonnées
1 ; 0 .
Soit H un point du segment II


distinct de I et I . On trace la perpendiculaire à la droite II


Elle coupe le cercle C en A et A .

On admet que le triangle IAA est isocèle en I.
1) Construction et conjecture.

a) A l’aide de geogebra, reproduire la figure ci-dessus et afficher l’aire du triangle IAA .
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
b) Quelle est l’aire maximale du triangle IAA ? Quelle est alors la nature du triangle IAA ?
2) Preuve. On note x l’abscisse du point H.
a) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
b) Exprimer les coordonnées de A en fonction de x.
c) Exprimer les longueurs HI et HA en fonction de x.

d) Calculer l’aire fx du triangle IAA en fonction de x.
e) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
1
passant par H.


f) Quelle est l’aire maximale du triangle IAA ? Quelle est alors la nature du triangle IAA ?
Exercice 3 (Calculs de dérivées plus difficiles)
Pour chacune des fonctions calculer sa fonction dérivée après avoir justifié soigneusement son ensemble de
dérivabilité.
Vérifier les résultats à l’aide de l’ordinateur.
3
hx  x  3
x2
gx  2x  5 3x  7
2