Transcript devoir pour le 7 janvier

Devoir à la maison à remettre le 07 janvier 2015
Devoir à la maison à remettre le 07 janvier 2015
Exercice 1
Exercice 1
Soit un segment [AB] de longueur 8 et le demi cercle C de diamètre [AB] , de centre O.
Soit un segment [AB] de longueur 8 et le demi cercle C de diamètre [AB] , de centre O.
M est un point du demi cercle C et H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle
M est un point du demi cercle C et H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle
AOM.
AOM.
On s’intéresse à l’aire du triangle AOM, et on souhaite savoir où placer le point M
On s’intéresse à l’aire du triangle AOM, et on souhaite savoir où placer le point M
pour que cette aire soit égale à 4.
pour que cette aire soit égale à 4.
On note x = AH et f ( x ) l’aire de AOM. On note C la courbe représentative de f .
On note x = AH et f ( x ) l’aire de AOM. On note C la courbe représentative de f .
1.
A quel ensemble appartient la variable x ?
2.
a) Exprimer f ( x ) en fonction de AO et MH.
2
1.
A quel ensemble appartient la variable x ?
2.
a) Exprimer f ( x ) en fonction de AO et MH.
2
2
b) En utilisant le théorème de Pythagore dans MHO, montrer MH =16− ( 4−x ) .
c) En déduire une expression de f ( x ) .
3.
2
a) Montrer que le problème revient à résoudre : MH =4
3.
2
b) Résoudre dans ℝ l’équation x =12
4.
Résoudre le problème posé.
2
b) En utilisant le théorème de Pythagore dans MHO, montrer MH =16− ( 4−x )
c) En déduire une expression de f ( x ) .
2
a) Montrer que le problème revient à résoudre : MH =4 .
2
b) Résoudre dans ℝ l’équation x =12
4.
Résoudre le problème posé.
Exercice 2
Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(2 ;-3), F(0 ;5) et H(6 ;0). On considère
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(2 ;-3), F(0 ;5) et H(6 ;0). On considère
un point M de coordonnées ( x ; y ) .
un point M de coordonnées ( x ; y ) .
1.
2.
3.
4.
Placer sur une figure les points A,F et H.
⃗ )
Exprimer en fonction de x et y les coordonnées du vecteur , ( MA
⃗
⃗
Exprimer de même les coordonnées des vecteurs MF et MH
En déduire par le calcul les coordonnées du point M tel que
⃗
MA +⃗
MA+⃗
MA=⃗
0
1.
2.
3.
4.
Placer sur une figure les points A,F et H.
⃗ )
Exprimer en fonction de x et y les coordonnées du vecteur , ( MA
⃗
⃗
Exprimer de même les coordonnées des vecteurs MF et MH
En déduire par le calcul les coordonnées du point M tel que
⃗
MA +⃗
MA+⃗
MA=⃗
0