Brevet Blanc de mathématiques

Mai 2014 Durée de l’épreuve 2h00 Collège Mont-Miroir

Il ne sera toléré aucun prêt d’instruments de géométrie La calculatrice est autorisée. Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il soit complet.

1

Exercice 1 :

Pour chacune des affirmations, dire si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. Attention, toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. 

Affirmation 1

: Pour tout nombre

x

on a l’égalité suivante : (3

x

+ 5)(2

x

– 4) = 6

x

² - 2

x

- 20  Une classe de 24 élèves est composée de 14 filles et 10 garçons. La taille moyenne des garçons est 174 cm et celle des filles est 162 cm.

Affirmation 2

: La taille moyenne des élèves de la classe est 167 cm.  Le granit est une roche cristalline formée d’un mélange hétérogène de quatre éléments : quartz, feldspath, biotite, minéraux secondaires. Un bloc de granit est composé de :  28% de quartz,  53% de feldspath  11% de biotite  19,2 dm

3

de minéraux secondaires.

Affirmation 3 :

Le volume de ce bloc est de 240 dm

3

.

Exercice 2 :

Armel dit : "Si

a

= 2, l'aire du grand carré est égale à la somme de l'aire du petit carré et de celle du rectangle.".

1)

Es-tu d'accord avec Armel ?

2)

La remarque d'Armel est-elle toujours vraie, quelle que soit la valeur numérique donnée à

a

? Justifier.

Exercice 3 :

On dispose d’une cloche à fromage qui est une demi-sphère de 30 cm de diamètre. On place le fromage cylindrique sous la cloche et on le centre sur le plateau. Le fromage est entier et son rayon mesure 9 cm. Lorsqu’on recouvre le fromage avec la cloche, l’arête supérieure du fromage est en contact avec la cloche. Quelle est la hauteur de ce fromage ?

2

Exercice 4 :

Une pièce rectangulaire a pour dimensions 0,5

x

et 10 –

x

, ces dimensions étant exprimées en mètres.

1)

Quelle est la valeur maximale de

x

? Justifier.

2)

Montrer que l’aire A(x) de cette pièce vaut : A(

x

) = -0,5

x

2

+ 5

x

m

2

.

3)

Reproduire et compléter le tableau suivant :

x

0 2 √ A(

x

) 4 5

4)

D’après ce tableau, quelle est l’image de 6 par la fonction A ? Quel(s) sont le(s) antécédent(s) de 8 par la fonction A ?

5)

Représenter la fonction A graphiquement en prenant pour unités : 1 cm pour 1 m sur l’axe des abscisses ; et 1 cm pour 1 m

2

sur l’axe des ordonnées.

6)

D’après le graphique, pour quelle valeur de

x

l’aire A(

x

) de la pièce est-elle maximale ? Déterminer par le calcul l’aire maximale de cette pièce.

Exercice 5 :

L’urne ci-contre contient des boules noires, grises et blanches. On tire au hasard une boule de cette urne.

1)

Quelle est la probabilité de l’événement « on obtient une boule grise » ?

2)

Combien faut-il ajouter de boules noires pour que la probabilité de tirer une boule noire soit ? Justifier.

Exercice 6 : 1)

Déterminer le PGCD de 260 et de 90 en détaillant les calculs intermédiaires.

2)

Pour réaliser un « tifaifai » (genre de couvre-lit), Tina doit découper les carrés dans un tissu de soie blanc rectangulaire de 260 m de long sur 90 cm de large. Tout le tissu doit être utilisé. Chaque carré doit avoir le plus grand côté possible.

a)

Montrer que la longuer du côté d’un carré est 10 cm.

b)

Combien de carrés pourra-t-elle obtenir ?

3)

Sur certains carrés, elle veut faire imprime un « tiki » et sur d’autres, un « tipanier ». la société « Arii Porenitia » lui propose le devis suivant créé à l’aide d’un tableur : Pour obtenir le prix total des impressions des carrés, quelle formule doit-on saisir dans la cellule D5 ? Parmi les quatre formules proposées, recopier la bonne formule : D2 + D3 =SOMME(D2 : D3) 9 360 + 8 775 6 8 =SOMME(D2 : D5) 10

3

Exercice 7 :

Dans cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé, il en sera tenu compte dans a notation. Léa observe au microscope, à midi, une cellule de bambou. Au bout d’une heure, la cellule s’est divisée en deux. On a alors deux cellules. Au bout de deux heures, ces deux cellules se sont divisées en deux. Léa note toutes les heures les résultats de son observation. A quelle heure notera-t-elle, pour la première fois, plus de 200 cellules ?

Exercice 8 :

Dans chaque situation, expliquer si les droites (AB) et (CD) sont parallèles ou non. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.

Situation 1 : Situation 2 :

ABCD est un parallélogramme

Situation 3 : Situation 4 :

AO = 6 cm ; OB = 8 cm ; AC = 10 cm ; OD = 5 cm

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