Transcript Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 - Rallymaths

Exercice 1
FICHE 1
H
G
E
F
D
D
C
A
B
C
A
B
On a représenté un cube ABCDEFGH d’arête 3 cm et un patron du cube sans respecter les dimensions.
1) Tracer sur le patron les côtés du triangle AFC et donner sa nature.
2) Décrire les faces du tétraèdre ABCF puis en tracer un patron en vraie grandeur.
H
I
E
G
|| F
K
ABCDEFGGH est un cube d’arrête une unité
(AB = 1). I et J sont les centres respectifs des
faces BCGF et EFGH.
1) Calculer la longueur IJ.
2) Calculer la longueur AI.
J
D
A
3) Calculer la longueur AJ.
C
4) Calculer la longueur de la hauteur AK du triangle AIJ.
En déduire l’aire du triangle AIJ.
G
Soit ABCDEFGH un cube d’arête 6 cm et I, J, K, L
les milieux respectifs des arêtes [AE], [EH], [HG] et
[CG].
B
Exercice 3
K
×
F
×
S
×
I
T
A
25 février 2014 D
L
×
×
×
E
H
J ×
×
SECONDE - EXERCICES
Exercice 2
||
CHAP. 7 : CALCULS DANS L’ESPACE
3) Calculer l’aire du triangle ABF. En déduire le volume du tétraèdre ABCF.
C
B
1) Démontrer que les droites (JK) et (IL) sont
toutes deux parallèles à la droite (EG).
2) Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?
3) Calculer les longueurs IJ, JK, LK et IL.
4) Calculer la hauteur JS de ce trapèze.
IL
.
On admettra que IS =
4
5) Dessiner le trapèze IJKL en vraie grandeur.
6) Calculer l’aire du trapèze IJKL.
1
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Exercice 4
E
I
J
Sur le solide représenté ci-contre :
• ABCD, EFGH et HGBA sont des rectangles ;
• IJKL et DCKL sont des carés.
On done également en cm :
AB = 6 ; BC = BG = FG = 3.
FICHE 2
F
A
H
G
1) Déterminer le volume du solide et l’aire totale
de ses faces.
B
L
2) Représenter ce solide avec BCKJFG comme
face frontale.
K
D
C
Exercice 5
H
G
F
ABCDEFGH est un cube de centre O.
Quelle fraction du volume du cube représente le volume de la pyramide OABCD ? Justifier.
O
D
C
A
B
Exercice 6
H
×
K
×
G
F
ABCDEFGH est un cube d’arête 4 cm.
I, J, K sont les milieux respectifs de
[AB], [AE] et [GH].
1) Construire le point d’intersection
P des droites (IJ) et (EF).
×
E
2) Construire le quadrilatère EPKG
et calculer KP.
J
×
SECONDE - EXERCICES
CHAP. 7 : CALCULS DANS L’ESPACE
E
D
×
A
I
C
×
B
3) Construire le quadrilatère AIKH
et calculer IK.
4) En déduire la nature du triangle
KPI puis celle du triangle IJK.
Exercice 7
D
||
Le tétraèdre ABCD est régulier (ses arêtes ont toutes
la même longueur). I et K sont les milieux respectifs
des segments [AB] et [CD].
I
25 février 2014 1) Quelle est la nature de chacune des faces ?
||
B ||
K
2) Tracer un patron de ce tétraèdre sachant que
AB = 4 cm.
C
||
A
3) Calculer la mesure de chacun des angles du triangle DIC.
2
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Exercice 8
H
E
FICHE 3
G
I
F
ABCDEFGH est un cube de côté 4 cm. I, J, K, L, M
et N sont les centres des faces du cube.
N
K
1) Décrire le solide IJKLMN.
M
L
2) Calculer la longueur de ses arêtes.
3) Calculer sa hauteur IJ.
D
J
A
4) Calculer son volume.
C
B
Exercice 9
L
K
H
I
La figure est formée de deux cubes de
côté a.
Le triangle BIL est-il rectangle ? Justifier.
F
E
A
D
B
C
Exercice 10
H
G
E
1) Calculer les distances BG, BE et EG.
F
SECONDE - EXERCICES
O
D
A
25 février 2014 On dessine ci-dessous, en perspective cavalière, un parallélépipède rectangle de 8 cm
de longueur.
La face BCGF et un carré de côté 4 cm et
de centre O.
4 cm
CHAP. 7 : CALCULS DANS L’ESPACE
G
J
2) Quelle est la nature du triangle
BEG ?
3) Pourquoi la droite (EO) est-elle perpendiculaire à la droite (BG) ?
Calculer la longueur EO.
C
8 cm
B
4) On considère la pyramide de sommet
E et de base le carré BCGF.
Calculer le volume de cette pyramide.
3
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Exercice 11
FICHE 4
x
Gustave réalise le patron d’un cône de
révolution.
1) En tenant compte des indications
de la figure, calculer la valeur x
du rayon de la base.
4 cm
4 cm
2) Calculer la hauteur de ce cône et
son volume.
Exercice 12
La boule ci-contre a pour centre O et pour rayon
35 cm.
1) Calculer son volume. En donner un valeur approchée arrondie au cm3 près.
CHAP. 7 : CALCULS DANS L’ESPACE
O
2)
a) Calculer le rayon du cône de hauteur
28 cm.
b) Calculer son volume au cm3 près.
Exercice 13
S
Le cône de sommet S et de hauteur SA représenté
ci-contre a pour rayon AT = 2 cm. On donne ST = 7
cm.
1) Représenter en vraie grandeur le patron de ce
cône.
A
T
2) Calculer le volume du cône, puis en donner une
valeur approchée arrondie au mm3.
SECONDE - EXERCICES
Exercice 14
On fabrique un cube en empilant des boules de 3 cm de
rayon comme l’indique la figure ci-contre.
1) Combien de boules
construire ce cube ?
sont
nécessaires
pour
2) Quel est le volume total occupé par les boules ?
3) On souhaite mettre ce solide dans une caisse cubique. Quelle doit être la longueur de l’arête de
cette caisse ?
4) Quel est le volume de la caisse qui contient exactement ce « cube de boules » ?
5) Quel est le pourcentage de place perdue dans cette
caisse ?
25 février 2014 4
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