Transcript DTL n° 12 : Dossier Prismes (vus en 6ème)

ème
DTL n° 12 : Dossier Prismes (vus en 6
)
1) Présentation.
n° 3
n° 1
n° 4
Définition
n° 2
n° 6
n° 5
Un prisme est un solide dont :
– deux faces sont des polygones identiques situés dans des plans parallèles. On les appelle bases.
– les autres faces, appelées faces latérales, sont toutes des parallélogrammes.
Exemples
les solides n° 1, 2, 3, 4, 5 et 6
Définition
Un prisme est droit si toutes les faces latérales sont perpendiculaires aux deux bases, c'est-à-dire sont
des rectangles.
Exemples
les solides n° 1, 2, 5 et 6
2) Section d’un prisme par un plan.
Propriété
La section d’un prisme par un plan parallèle aux bases est
un polygone identique aux bases.
Exemple
Le pentagone A’B’C’E’D’ est l’intersection du plan et du prisme.
Il est identique aux bases ABCED et FGHJI.
Propriété
La section d’un prisme droit par un plan parallèle à une face latérale ou à une arête est un rectangle.
Exemples
Sections parallèlement aux faces
Sections parallèlement aux arêtes
3) Volume d'un prisme (ou d'un cylindre).
Volume (prisme ou cylindre) = Aire de la base × hauteur
En particulier, le volume :
d’un pavé droit **
d’un cube *
* un cube est un prisme droit dont
la base est un carré
c
h
l
** un pavé droit est un prisme droit
dont la base est un rectangle
L
VPavé
VCube = c 3
droit = L × l × h
Espace : Exercices à rendre
Exercice 1
On a dessiné ci-contre un cube d’arête 3 cm que l’on a coupé selon un plan
passant par [AD] et [BC]. On obtient alors comme section le quadrilatère ABCD.
J
Réponds aux questions suivantes sans justification :
1) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
2) Quelle est la nature du triangle AJB ? Calcule la valeur exacte de AB.
3) Quelle est la nature du triangle ABC ? Calcule la valeur exacte de AC.
E
Exercice 2
(DNB Nancy 2005)
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé droit).
On donne : AE = 3 m ; AD = 4 m ; AB = 6 m.
1) a) Que peut-on dire des droites (AE) et (AB) ? Justifie.
b) Les droites (EH) et (AB) sont-elles sécantes ?
2) Démontre que le volume de ABCDEFGH est égal à 72 m³.
3) Démontre que l'aire totale de ABCDEFGH est égale à 108 m².
4) a) Démontre que la longueur EG est égale à
52 m.
b) En considérant le triangle EGC rectangle en G, calcule la longueur exacte de la diagonale [EC] de ce pavé droit.