Transcript Corrigé

C-16
Groupe :
CHAPITRE 2 Intersection
SN
Guide A
x
2
–1
5
x฀ ฀2
3
–
0 et x
3,
–
2
2x
3
1
22x2
6x
2
4
1
40x
x
x
x
x
x
x
f)
e)
38
–
฀ 1
{–2, –1}
{–4, 1}
x
{–2}
4x
4
0
CHAPITRE 2 Intersection
a) x2
SN
Guide A
et x
0 et x
5
x฀ ฀3
8
–
9, x
–2
x
b) 3x2
x
10
0
3 et x
4,
–
6,
–
1
(suite)
Fiche 2.9
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.
5
,2
3
–
+4
si x
x2 – 4x + 3
–3x
2x฀ ฀1
x2฀ ฀4x 3
x
3
si x
x+9
Niveau de difficulté : faible
{–3}
4
–
5, 0, 3
3
–5
9, x
–
x2 ฀4x฀ ฀32
x2 13x ฀36
2x2฀ ฀16x
6x
x
x–9
si x
x+6
Niveau de difficulté : moyen
{–3, 3}
Résolution d’équations quadratiques
7. Résous les équations suivantes.
9
2
f) x
e) 6x3
d) 9x
3x
c) x2
2
3x
b) x2
18
Résolution d’équations quadratiques
a) 2x2
Date :
2
2
d) x2 ฀7x฀ ฀18 s x 2 ฀14x฀ ฀45
15x ฀54 x
7x ฀10
x
Niveau de difficulté : moyen
6. Quelles valeurs de x annulent les polynômes suivants ?
1
4, x
–
– 19
si x
x2 – 2x
–4x
x ฀ ฀2x
et x
2
si x
x–1
4x 2
(x 1)2฀ ฀4
2
2x
9x 4
x2 7x 12
(x + 3) si x
6x 9
x 3
c) x฀2 ฀19
b)
a)
x2
Simplification d’expressions rationnelles
5. Effectue les opérations suivantes. Simplifie ensuite les réponses.
Nom :
2
x
, 7
3 3
–7
Niveau de difficulté : moyen
(4x 2)
1
A (4x2 2x)
2
Niveau de difficulté : moyen
2(3x – 1)(2x + 1)
(4x + 5)(3x + 2)
–
–
si x x 5 et x x 2
4
3
Expressions algébriques
Niveau de difficulté : moyen
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3
V = 88Px – 12P x2 cm3
3
a) Un cône surmonté d’une demi-sphère
Intersection
(8x 3) cm
SN
Guide A CHAPITRE 2
4x cm
Aire du triangle 1
39
(suite)
Fiche 2.9
A (8x2 21x 10)
3
b) Aire du triangle 3 Aire du triangle 2
10. Quelle expression algébrique représente le volume des solides suivants ?
–
x
si x x 1 et x x 1
2
3
2(3x – 1)
a) Aire du triangle 1
Aire du triangle 2
Trouve l’expression rationnelle simplifiée qui équivaut aux rapports suivants.
(6x 2)
Simplification d’expressions rationnelles
9. Voici l’aire de trois triangles rectangles.
(r – 3) cm
Quel polynôme représente sa hauteur ?
Simplification d’expressions rationnelles
L’aire de sa base est de (Pr2 6Pr 9P) cm2.
Date :
d) 2(6x2 7) 7(3x2 5)
Groupe :
8. Une boîte de conserve a un volume de (Pr3 3Pr2 9Pr 27P) cm3.
x  {–9 + • 87 , –9 – • 87 }
2
c) x 9x 3 0
Nom :
Corrigé
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Groupe :
40x3 – 36x2 + 6x + 1 cm3
(10x 1) cm
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.
Intersection
40
40 (x – 20) cm.
SN
CHAPITRE 2 Intersection
SN
Il restera trois bouteilles d’eau.
(2x + x + 1) reste 3
2
Guide A
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.
Si elle distribue le même nombre de bouteilles à chaque joueuse de son équipe,
combien de bouteilles restera-t-il dans la glacière ?
Niveau de difficulté : faible
(suite)
Fiche 2.9
2x 4) bouteilles d’eau dans une glacière de forme cylindrique.
1) de ses coéquipières durant le tournoi de basketball.
Simplification d’expressions rationnelles
Cynthia a placé (2x3 3x2
Elle veut les distribuer à (x
12. Que d’eau !
Le périmètre de la fenêtre est (40x – 80) cm
Mesure d’un des côtés de la fenêtre : (10x – 20) cm
(16x฀ ฀32)
(12x฀ ฀24)
D
Niveau de difficulté : moyen
d
Identités algébriques remarquables du second degré
(2x 1) cm
Date :
11. Quelle expression algébrique représente le périmètre de cette fenêtre ?
V
b) Un prisme droit à base carrée surmonté d'un cube :
Nom :
Groupe :
Date :
(suite)
Fiche 2.9
15x2 – 4x – 3
= 3x + 1
5x – 3
–
2x
si x ฀ 3 et si x
4x + 3
4
3
5
Niveau de difficulté : moyen
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Il faut donc 18 m de plinthes à la base des murs.
Périmètre : 4 + 5 + 4 + 5 = 18
Intersection
SN
Si x vaut 2, la largeur de la chambre est de 4 m et la longueur, de 5 m.
x = –7 est à rejeter.
x = 2 ou x = –7
(x – 2)(x + 7) = 0
x2 + 5x – 14 = 0
x2 + 5x + 6 = 20
(x + 2)(x + 3) = 20
Quelle sera la longueur de la plinthe ?
Résolution d’équations quadratiques
Guide A CHAPITRE 2
41
Mathieu désire installer un plancher de bois franc dans sa chambre à coucher de forme rectangulaire.
La largeur et la longueur de la chambre sont exprimées par les binômes (x + 3) et (x + 4). Le plancher
a une superficie de 20 m2. Par la suite, Mathieu doit installer une plinthe à la base des murs.
14. Un plancher réussi
nombre de verres
Probabilité = nombre de verres pleins =
Nombre de verres restant sur le comptoir : (5x + 4) – (x + 1) = 4x + 3
Nombre de verres pleins restant sur le comptoir : (3x + 1) – (x + 1) = 2x
Nombre de verres remplis de limonade :
Un pot à jus contient (15x2 – 4x – 3) mL de limonade. Il permet de remplir à pleine capacité des verres
opaques de (5x – 3) mL. On met (5x + 4) de ces verres sur un comptoir puis, au hasard, on remplit
certains d’entre eux. Tu te présentes au comptoir et tu choisis un verre au hasard. Quelle expression
algébrique permet d’exprimer la probabilité que tu choisisses un verre plein ? Tu sais que (x + 1)
personnes se sont rendues au comptoir avant toi et qu’elles ont toutes été chanceuses, puisque leur
verre choisi au hasard était plein. Simplification d’expressions rationnelles Niveau de difficulté : moyen
13. À moitié vide, à moitié plein
Nom :
Corrigé
Guide A CHAPITRE 2
C-17
C-18
CHAPITRE 2 Intersection
42
Groupe :
SN
Date :
A
D
E
C
B
(17x - 2) m
(18x + 4) m
(13x + 13) m
Guide A
s
(B + b)h
2
CHAPITRE 2 Intersection
SN
Guide A
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc.
Le polynôme (8 364x3 + 10 032x2 + 1 356x – 312) représente le nombre de mètres cubes
d’air dans l’abri.
Vprisme = 8 364x3 + 10 032x2 + 1 356x – 312
Vprisme = (492x2 + 648x + 156)(17x – 2)
Vprisme = Abase s h
On calcule l’expression algébrique qui représente le volume du prisme :
Abase du prisme = 492x2 + 648x + 156
Abase du prisme = (41x + 13)(12x + 12)
Abase du prisme = (23x + 9 + 18x + 4)(12x + 12)
Abase du prisme = (B + b)h
Abase du prisme = 2
On évalue l’expression qui représente l’aire de la base du prisme :
Abase du prisme = 2 s Atrapèze
12x + 12 = m BE
(12x + 12)2 = m BE 2
144x2 +288x + 144 = m BE 2
(13x + 13)2 – (5x + 5)2 = m BE 2
(suite)
Fiche 2.9
On calcule l’expression algébrique qui représente la hauteur d’un des trapèzes (segment BE)
en appliquant la relation de Pythagore dans le triangle ABE :
On calcule l’expression algébrique qui représente la mesure du segment AE :
(23x + 9) – (18x + 4) = 5x + 5
Relation de Pythagore et manipulation d’expressions algébriques
Niveau de difficulté : moyen
(23x + 9) m
Au début de l’hiver, Carole décide d’installer un abri dans l’entrée
principale de son immeuble. Cet abri est un prisme dont la base
est constituée de deux trapèzes isométriques. Quelle expression
algébrique représente le volume d’air dans cet abri ?
15. Question de volume
Nom :
Groupe :
Date :
Niveau de difficulté : moyen
25) cm2.
(25x2 + 190x + 361) cm2 – (25x2 + 50x + 25) cm2
50x
19
–
x = 2 ou x = 4
361
Niveau de difficulté : faible
, le volume du grand cube et du petit cube sont respectivement de 540 cm3
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Intersection
SN
Guide A CHAPITRE 2
361
43
Deux réponses sont possibles : la somme des volumes de ces deux cubes est de 700 cm3 ou de 70 cm3.
Si x = 4, le volume du grand cube et le volume du petit cube sont respectivement de 54 cm3
et de 16 cm3.
19
et de 160 cm3.
361
Si x =
–2
16x2 + 40x + 16 = 54x2 – 108x
0 = 38x2 – 148x – 16
0 = (38x + 4)(x – 4)
2x + 5x + 2
27
=
2x2 – 4x
8
2
Rapport des solides semblables, résolution d’équations quadratiques par factorisation
Le volume d’un grand cube et d’un petit cube sont respectivement de (2x2 + 5x + 2) cm3 et
de (2x2 – 4x) cm3. Si le rapport de ces volumes est de 27 , quelle est la somme des volumes de
8
ces deux cubes ?
18. Le grand cube et le petit cube
(x – 1)
30(7x + 3x – 4) 30(x + 1)(7x – 4) 30(7x – 4)
=
=
si x ฀ ฀1
x2 – 1
(x + 1)(x – 1)
(x – 1)
Niveau de difficulté : faible
Jérôme peut couvrir 30(7x – 4) m2 avec ses rouleaux si x ฀ ฀1.
Simplifier l’expression
2
Simplification d’expressions rationnelles
(suite)
Fiche 2.9
En utilisant (x2 – 1) rouleaux de tapisserie, Jérôme peut couvrir 30 m2. Il a acheté (7x2 + 3x – 4)
rouleaux. Combien de mètres carrés peut-il couvrir ?
17. Surface à couvrir
2
Acadre (contour + miroir) – Amiroir
(140x + 336) cm
Acadre
Dimension du cadre (contour + miroir) : (5x + 19) cm sur (5x + 19) cm
Dimension du miroir : (5x + 5) cm sur (5x + 5) cm
Quelle expression algébrique représente l’aire du cadre ?
Factorisation de polynômes
Guillaume pose un cadre autour d’un miroir de forme carrée dont l’aire est de (25x2
Le cadre excède de 7 cm sur les côtés du miroir.
16. Reflet au carré
Nom :
Corrigé
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