Transcript Le cercle
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CHAPITRE 4
Cercles, triangles et
quadrilatères
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OBJECTIFS :
-Utiliser correctement le vocabulaire suivant:
cercle, centre, diamètre, rayon.
-Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles
quelconques et particuliers.
-Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères.
-Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères.
-Savoir exécuter et écrire un programme de tracé.
-Savoir effectuer un raisonnement.
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I. Le cercle
Définition et vocabulaire
Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale
distance d'un point O appelé centre du cercle.
A
O est le centre
E
(C)
(C) est le nom du cercle
≈
M
[OM] est un rayon
[AB] est un diamètre
XO
F
≈
Remarque: diamètre = 2 x rayon
O est le milieu de [AB]
[EF] est une corde
B
EF est un arc
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II. Les triangles
1) Définition et vocabulaire
Un triangle est une figure géométrique plane
qui possède trois côtés.
A
A , B et C sont les trois sommets.
[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.
ˆC
BA
B
ˆC
AB
et
A Cˆ B
sont les trois angles.
C
Remarque :
,
On dit que [AC] est le côté
opposé au sommet B…
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Exemple :
Construire le triangle KLM tel que
KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
Cliquez sur l’icône pour voir l’animation
Programme de construction
1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.
4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [ML] et [MK].
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2) Triangles particuliers
a) Triangle isocèle
vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes)
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
A
A est le sommet principal
B
C
[BC] est la base du triangle ABC
Remarque :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base
ont la même mesure.
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Exemple :
Construire le triangle ABC isocèle en A
tel que BC = 5 cm et
AB = 7 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.
4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [BA] et [CA].
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b) Triangle équilatéral
vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés)
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Remarque :
Dans un triangle équilatéral,
les 3 angles ont la même mesure.
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Exemple :
Construire le triangle équilatéral ABC
tel que AB = 7 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.
4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [AC] et [BC].
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c) Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit.
C
hypoténuse
A
B
[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,
c’est le côté opposé à l’angle droit.
Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.
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Exemple :
Construire le triangle LAG rectangle en A
tel que
LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.
2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.
3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.
4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc
et de la demi-droite.
5 : Tracer [LG].
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III. Les quadrilatères
1) Vocabulaire et définition
Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère.
« Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté.
A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.
diagonales
D
A
B
angles
opposés
côtés
opposés
Remarque :
côtés
consécutifs
C
Différents noms possibles pour ce quadrilatère :
ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.
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2) Le losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre
côtés de la même longueur.
vient du gaulois « lausa »= pierre plate
Propriétés
- Les côtés opposés du losange sont parallèles.
- Les diagonales du losange sont perpendiculaires
et ont le même milieu.
Exemple :
Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm.
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3) Le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère
qui a 4 angles droits.
vient du latin « rectus » = droit et
« angulus » = angle
Propriétés
- Les côtés opposés du rectangle sont parallèles
et de même longueur.
- Les diagonales du rectangle sont de même longueur
et ont le même milieu.
Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm.
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4) Le carré
Un carré est un quadrilatère qui a
4 côtés de la même longueur
et 4 angles droits.
vient du latin « quadratus »
Par conséquent, un carré est à la fois
un losange et un rectangle
Le carré possède donc toutes les propriétés,
à la fois, du losange et du rectangle.
CHAPITRE 4
Cercles, triangles et
quadrilatères
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OBJECTIFS :
-Utiliser correctement le vocabulaire suivant:
cercle, centre, diamètre, rayon.
-Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles
quelconques et particuliers.
-Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères.
-Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères.
-Savoir exécuter et écrire un programme de tracé.
-Savoir effectuer un raisonnement.
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I. Le cercle
Définition et vocabulaire
Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale
distance d'un point O appelé centre du cercle.
A
O est le centre
E
(C)
(C) est le nom du cercle
≈
M
[OM] est un rayon
[AB] est un diamètre
XO
F
≈
Remarque: diamètre = 2 x rayon
O est le milieu de [AB]
[EF] est une corde
B
EF est un arc
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II. Les triangles
1) Définition et vocabulaire
Un triangle est une figure géométrique plane
qui possède trois côtés.
A
A , B et C sont les trois sommets.
[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.
ˆC
BA
B
ˆC
AB
et
A Cˆ B
sont les trois angles.
C
Remarque :
,
On dit que [AC] est le côté
opposé au sommet B…
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Exemple :
Construire le triangle KLM tel que
KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.
4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [ML] et [MK].
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2) Triangles particuliers
a) Triangle isocèle
vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes)
Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
A
A est le sommet principal
B
C
[BC] est la base du triangle ABC
Remarque :
Dans un triangle isocèle, les angles à la base
ont la même mesure.
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Exemple :
Construire le triangle ABC isocèle en A
tel que BC = 5 cm et
AB = 7 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.
4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [BA] et [CA].
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b) Triangle équilatéral
vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés)
Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Remarque :
Dans un triangle équilatéral,
les 3 angles ont la même mesure.
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Exemple :
Construire le triangle équilatéral ABC
tel que AB = 7 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.
2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.
3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.
4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.
5 : Tracer les segments [AC] et [BC].
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c) Triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit.
C
hypoténuse
A
B
[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,
c’est le côté opposé à l’angle droit.
Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.
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Exemple :
Construire le triangle LAG rectangle en A
tel que
LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.
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Programme de construction
1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.
2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.
3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.
4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc
et de la demi-droite.
5 : Tracer [LG].
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III. Les quadrilatères
1) Vocabulaire et définition
Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère.
« Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté.
A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.
diagonales
D
A
B
angles
opposés
côtés
opposés
Remarque :
côtés
consécutifs
C
Différents noms possibles pour ce quadrilatère :
ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.
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2) Le losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre
côtés de la même longueur.
vient du gaulois « lausa »= pierre plate
Propriétés
- Les côtés opposés du losange sont parallèles.
- Les diagonales du losange sont perpendiculaires
et ont le même milieu.
Exemple :
Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm.
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3) Le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère
qui a 4 angles droits.
vient du latin « rectus » = droit et
« angulus » = angle
Propriétés
- Les côtés opposés du rectangle sont parallèles
et de même longueur.
- Les diagonales du rectangle sont de même longueur
et ont le même milieu.
Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm.
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4) Le carré
Un carré est un quadrilatère qui a
4 côtés de la même longueur
et 4 angles droits.
vient du latin « quadratus »
Par conséquent, un carré est à la fois
un losange et un rectangle
Le carré possède donc toutes les propriétés,
à la fois, du losange et du rectangle.