Transcript Activité A

EXERCICES ET PROBLÈMES
Ch. 13 : Quadrilatères
: Oral
. : Application
? : Approfondissement
[ [
[ [
(e) Les points D et B sont deux : : : opposés.
Vocabulaire
1
(f) Les angles ADC et C BA sont deux
angles : : :.
On considère la figure suivante :
(g) Les angles ABC et B CD sont deux : : :
consécutifs.
2. Indiquer toutes les façons de nommer le quadrilatère ABCD.
N
D
F
C
G
A
E
3
B
?
1. Tracer un quadrilatère quelconque et le
nommer BOUT .
2. Sur la même figure :
(a) tracer un triangle quelconque T UC ;
1. Donner toutes les façons possibles de nommer le polygone EBMCF .
2. Donner deux segments qui constituent
les diagonales du quadrilatère ADF E et
CBMN .
3. Le polygone EF CMB est un pentagone. Expliquer pourquoi.
2 .
On considère le quadrilatère ABCD cidessous.
(b) tracer un quadrilatère BART ;
(c) tracer un triangle BUS ;
4 ?
Tracer un quadrilatère non croisé quelconque dont les diagonales sont les segments [AT ]
et [RS ]. Nommer ce quadrilatère de trois manières
différentes.
Quadrilatères particuliers
B
5
On considère la figure suivante :
A
N
C
D
F
C
D
1. Recopier et compléter les phrases suivantes,
en utilisant le mot qui convient parmi les
mots de la liste suivante : opposés, consécutifs, diagonale, côtés, sommets et angles.
G
A
E
B
1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
BMNC ?
(a) Les segments [BC ] et [AD] sont deux
côtés : : :.
2. Citer tous les rectangles de la figure.
(b) Le segment [AC ] est une : : :.
4. En déduire la nature du quadrilatère EBCF .
(c) Les segments [AB ] et [CD] sont deux
: : : opposés.
(d) Les points A et B sont deux sommets
: : :.
3. Citer tous les losanges de la figure.
6 . Dans la figure ci-dessous, nommer :
— un rectangle qui n’est pas un carré ;
— un carré ;
4. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
— un losange qui n’est pas un carré.
L
9 L’unité est le centimètre. Construire en vraie
grandeur chaque quadrilatère.
K
B
A
G
5,2
C
6,5
H
F
J
1.
2. Les quatre côtés de ce quadrilatère sont de
même longueur.
7 . En utilisant les indications portées sur la figure ci-dessous, reconnaître la nature de chacun des
quadrilatères ABCD, EF GH , OBIJ .
4,2
3,7
B
E
A
J
F
O
3. Ce quadrilatère est un carré.
H
I
C
G
D
8 ? Le but de l’exercice est de justifier la propriété suivante : « Si un quadrilatère a trois angles
droits, alors c’est un rectangle. » On considère le
quadrilatère ABCD ci-dessous dont les trois angles
DAB , ABC et B CD sont droits.
[[ [
D
4,2
10 .
1. (a) Construire un losange LOUP tel que :
OU = 4;8 cm
et
LU = 5;5 cm:
(b) Tracer ses diagonales.
2. Écrire tous les autres noms de ce losange.
C
3. Nommer quatre triangles isocèles formés.
A
11 .
B
1. Construire un rectangle T OUP tel que
T O = 3;8 cm et OU = 6;5 cm.
1. Expliquer pourquoi les droites (AB ) et (CD)
sont parallèles.
[
2. Expliquer pourquoi les droites (AD) et (CD)
sont perpendiculaires.
3. En déduire la mesure de l’angle ADC .
2. Sur la même figure, construire le rectangle
OURS tel que OS = 2;7 cm et tel que le
point S n’appartient pas au segment [T O].
3. Justifier que le quadrilatère T P RS est un
carré.
12
?
2. Construrie des points O, N et C tels que le
quadrilatère JONC est un rectangle avec la
droite (d ) portant l’une de ses diagonales.
1. Tracer un triangle équilatéral BIC de côté 3
cm.
2. À l’extérieur de ce triangle, construire trois
triangles équilatéraux BIO, CIL et BAC .
3. (a) Nommer un losange. Justifier la réponse.
(b) Citer les autres losanges formés.
Propriétés
Problèmes
17 ? Reproduire en vraie grandeur la figure cidessous sachant que :
— Les points K , L, M et N sont alignés.
— Les points K , J et I sont alignés.
— Les poinst I , O et N sont alignés.
13 Voici des propriétés concernant les quadrilatères :
— les diagonales sont perpendiculaires ;
— les diagonales se coupent en leur milieu ;
— les diagonales ont la même longueur.
Lesquelles de ces propriétés concernent les diagonales :
I
J
K
1. d’un rectangle ?
4 cm
M
L
3 cm
2. d’un losange ?
O
N
6 cm
3. d’un carré ?
18
14 .
1. (a) Tracer un cercle de centre O et de rayon
3 cm, puis placer un point A sur ce
cercle.
1. Construire le losange ROLE tel que :
RO = 7 cm
et
?
RL = 8 cm:
(b) Placer sur le cercle, et dans cet ordre,
les 5 points B , C , D, E et F tels que
AB = BC = CD = DE = EF = 3 cm.
Nommer A son centre.
2. (a) Quelle est la nature du triangle ARE ?
Justifier la réponse.
2. (a) Tracer le polygone ABCDEF .
(b) Construire le point S tel que le quadrilatère RAES est un rectangle.
(b) Comment appelle-t-on un polygone à 6
côtés ?
3. Quelle est la nature du quadrilatère OABC ?
Justifier la réponse.
15 .
1. (a) Construire un carré ABCD tel que :
AC = 6 cm.
(b) Les diagonales de ce carré se coupent
au point R. Tracer le cercle de centre R
passant par le point A.
2. Raphaêl affirme que ce cercle passe par les
points B , C et D. A-t-il raison ? Justifier la
réponse.
16
?
1. Tracer une droite (d ) et placer un point J
n’appartenant pas à la droite (d ).
19
?
1. Construire un rectangle JKLM tel que :
JK = 7 cm
et
JL = 8;5 cm:
2. Construire le triangle LKF isocèle en K tel
que F 2 (JL).
3. (a) Colorier les points situés à la fois à moins
de 3;5 dcm du point J et à moins de 6
cm du point L.
(b) Le point F appartient-il à la partie coloriée ?
20
?
1. Construire un carré CAGE de côté 4 cm.
2. Construire le triangle CER rectangle et isocèle en C tel que le point R soit distinct du
point A.
3. Construire le rectangle CAMP tel que :
AM = 2 cm
et
M2
= [AG ]:
4. (a) Tracer la droite qui passe par le point
M et qui est perpendiculaire à la droite
(RP ).
(b) Cette droite coupe la droite (RP ) au
point O et la droite (CA) au point U .
Placer les points O et U .
5. Tracer en rouge le pentagone ROUGE .