Transcript Activité A

EXERCICES ET PROBLÈMES
Ch. 14 : Parallélogrammes I
: Oral
. : Application
? : Approfondissement
Prlg et centre de symétrie
A
1 Dire si les quadrilatères suivants sont des
parallélogrammes.
E
D
C
E
N
M
Q
I J
C
2 cm
G
2 cm
G
L
F
3 cmH
F
B H
A
D
B
4 cm
1. Donner les longueurs des segments [AD],
[DC ] et [F G ] en expliquant la réponse.
T
O
2. Calculer le périmètre du parallélogramme
ABCD.
P
3. Calculer le périmètre de la figure.
K R
S
6
?
1. Tracer un triangle ABC rectangle en A.
2. Construire le symétrique D du point B par
rapport au milieu I du segment [AC ].
2 . Un parallélogramme ABCD de centre O a ses
diagonales [AC ] et [BD] de longueurs respectives 7
cm et 5;4 cm. Quelles sont les longueurs OA, OB ,
OC et OD ? Expliquer.
3. Quel est le symétrique par rapport à I du
segment [AB ] ?
4. Quel est le symétrique par rapport à I du
segment [BC ] ?
3 . ABCD est un parallélogramme.
D
F
5. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Exmpliquer.
C
O
A
E
Du quadrilatère au prlg
B
7
Que peut-on de l’aire des polygones DF EA et
F CEB ?
4
? Construire un parallélogramme JOLI tel que :
JO
= 7 cm ;
d
OL = 4 cm ; IJO
= 75˚:
5 ? ABCD et EF GH sont des parallélogrammes.
De plus, les points E et F appartiennent au segment
[CD].
Pour le quadrilatère EF GH , on sait que :
EF
= GH
et
EH
= F G:
EF GH est-il un parallélogramme ? Justifer la réponse.
8 . Sur la figure ci-dessous :
— les droites (d1 ) et (d2 ) sont parallèles ;
— la droite () coupe (d1 ) en B et (d2 ) en D ;
— la perpendiculaire à () en B coupe (d2 ) en
C;
— la perpendiculaire à () en D coupe (d1 ) en
A.
()
(d1)
A
3. dont [HE ] est une diagonale.
B
(d2)
D
11 ? ABCD est un parallélogramme tel que
AB = 8 cm. E est le point du segment [AB ] tel
que AE = 5 cm. F est le point du segment [CD]
tel que CF = 3 cm.
C
1. Faire une figure.
2. Pourquoi les droites (AE ) et (DF ) sont-elles
parallèles ?
1. Démontrer que les droites (AD) et (BC )
sont parallèles.
3. Pourquoi les segments [AE ] et [DF ] ont-ils
la même longueur ?
2. Démontrer que le quadrilatère ABCD est un
parallélogramme.
4. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère
AEF D ?
9 .
1. Construire un parallélogramme ROSE de
centre C tel que :
OC
= 5 cm ;
CS
= 4 cm
OS
et
= 6 cm:
12 ? BROU est un parallélogramme. T est le
symétrique du point O par rapport au point U .
1. Faire une figure.
Justifier cette construction.
2. Que semble-t-on pouvoir dire du quadrilatère BRUT ?
2. Construire un parallélogramme ABCD de
centre O tel que :
AC
= 10 cm ;
BD
= 6 cm
[
AOB
et
= 75˚:
Justifier cette construction.
3. Construire un parallélogramme P AUL tel
que :
PU
= 8 cm ;
LA = 5 cm
LU
et
Justifier cette construction.
=3
B
C
D
E
13
?
ABCD est un rectangle tel que :
AB
= 10 cm
et
AD
1. Faire une figure.
2. Expliquer pourquoi le quadrilatère EF HG
est un parallélogramme.
14 ? ABCD est un parallélogramme. M est le
milieu de [OA] et N est le milieu de [OC ].
F
D
G
H
I
J
K
L
En utilisant uniquement les noms des poitns de la
figure, trouver tous les parallélogrammes :
1. dont [BH ] est un côté ;
2. dont [CE ] est un côté ;
= 3 cm:
E et F sont les points du segment [AB ] tels que
cm: AE = 2;5 cm et AF = 6;3 cm.
G et H sont les points du segment [CD] tels que
DG = 1;8 cm et CH = 4;4 cm.
10 ? Sur ces deux droites parallèles, les points
forment deux graduations régulières et superposables.
A
3. Démontrer cette conjecture.
A
M
N
O
1. Expliquer pourquoi OM
C
B
= ON .
2. Quelle est la nature
MBND ? Expliquer.
du
quadrilatère
3. On considère le point E milieu du segment
[OM ] et F milieu du segment [ON ]. En vous
inspirant des questions 1 et 2, pouvez-vous
affirmer que le quadrilatère DEBF est un
parallélogramme ?
4. Sur une feuille à part, en prenant AB = 12
cm et BC = 8 cm, reproduire la figure et
construire la suite des parallélogrammes préconisée par l’énoncé.