Transcript DS5 + correction.

Devoir surveillé n°5.
Exercice 1 : (5 points)
Le parallélogramme ABCD ci-dessous a été dessiné à main levée.
On donne : DC = 6 cm ; OD = 5 cm et OC = 4 cm.
1) Reproduire ce parallélogramme en vraie grandeur.
2) Donner la longueur du côté [AB]. Justifier.
3) Calculer AC. Justifier.
Exercice 2 : (3 points) (A faire sur cette feuille)
1) Construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme en n’utilisant que le compas.
2) Construire le point E tel que EBCA soit un parallélogramme en n’utilisant que la règle non graduée et
l’équerre.
3) Construire le point G tel que GBAC soit un parallélogramme en n’utilisant que le compas.
A
B
C
Exercice 3 : (5 points)
Le parallélogramme ABCD ci-dessous a été dessiné à main levée.
1) Reproduire ce parallélogramme en vraie
grandeur
2) Calculer la mesure de l’angle
Justifier.
3) Donner la mesure de l’angle
Justifier.
4) Donner la mesure de l’angle
Justifier.
Exercice 4 : (3 points)
N°
1)
2)
3)
Répondre (sur cette feuille) par Vrai ou Faux.
Réponse
Dans un parallélogramme, les côtés consécutifs ont la même longueur.
Dans un parallélogramme tous les angles ont la même mesure.
Dans un parallélogramme les diagonales ont la même longueur.
Exercice 5 : (4 points)
Tracer deux cercles concentriques de centre O et de diamètres respectifs [AB] et [CD] tels que AB = 7 cm et CD = 10 cm.
Les droites (AB) et (CD) ne doivent pas être perpendiculaires ni confondues.
Démontrer que le quadrilatère ADBC est un parallélogramme.
Des cercles concentriques sont des cercles qui ont le même centre.
Bonus (+2) :
1) On additionne l’année de naissance d’un père, celle de son fils, l’âge du père et l’âge du fils, quel nombre obtienton ? Expliquez.
2) S’il est 13h30, quelle est la mesure, en degré, de l'angle compris entre les deux aiguilles de la montre (aiguilles des
heures et minutes) ?
Correction du devoir surveillé n°5
Exercice 1 : (5 points)
1)
2) On sait que le quadrilatère ABCD est un
parallélogramme.
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses côtés opposés sont de même mesure.
Donc, AB = DC = 6 cm
3) On sait que le quadrilatère ABCD est un
parallélogramme.
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc, AC = 2×OC = 2×4 = 8 cm.
Exercice 2 : (3 points)
Exercice 3 : (5 points)
2) Dans un triangle, la somme des mesures
des angles est égale à 180°, donc :
3) On sait que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure.
Donc
.
4) Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, donc ses côtés opposés sont parallèles, d’où les droites (AB)
et (DC) sont parallèles. Les angles,
et
sont alternes-internes.
Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes
de même mesure.
Donc :
Exercice 4 : (3 points)
N°
1)
2)
3)
Répondre (sur cette feuille) par Vrai ou Faux.
Dans un parallélogramme, les côtés consécutifs ont la même longueur.
Dans un parallélogramme tous les angles ont la même mesure.
Dans un parallélogramme les diagonales ont la même longueur.
Réponse
Faux
Faux
Faux
Exercice 5 : (4 points)
On sait que O est le milieu des deux diagonales [AB] et
de [CD] (car O est le centre des cercles de diamètres
[AB] et [CD]).
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent
en leur milieu alors c’est un parallélogramme.
Donc, le quadrilatère ADBC est un parallélogramme.
Bonus (+2) :
1) 2×2015 = 4 030
2) 135°