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Nom Prénom
Devoir surveillé n°3 version 1
Exercice 1
On donne trois points A(2 ;-1) , B(-3 ;1) et C(4 ;3) dans un repère orthonormé
(O ,I ,J).
1°) Faites une figure que vous complèterez au fur et à mesure de l’exercice.
2°) Calculez les coordonnées du milieu de [AB]
Soit M(x,y) le milieu de [AB].
6=
<=
68 + 6: 2 − 3
1
=
=−
2
2
2
<8 + <: −1 + 1
=
=0
2
2
3°) Calculez la distance entre B et C.
On applique la formule :
C
? = @(6A − 6B)C + (<A − <B)² = EF4 − (−3)G + (3 − 1)C = √49 + 4 = √53
soit environ 7,28
4°) Appliquez l’algorithme ci-contre aux points A, B, C.
On ne fait que le traitement et on affiche le résultat.
On trouve xK = 3 ; yK = 1 ; xD = 9 ; yD = 1
L’algorithme affiche donc xD = 9
yD = 1
5°) Conjecturez l’utilité de cet l’algorithme.
Cet algorithme permet de calculer les coordonnées du symétrique de B par
rapport au milieu K de [AC]
6°) Prouvez cette conjecture.
Les formules donnant les coordonnées de K correspondent à celles donnant
les coordonnées du milieu de [AC]. D’autre part, si l’on calcule les
Algorithme
Entrées
Saisir xA, yA
Saisir xB, yB
Saisir xC, yC
Traitement
xK prend la valeur (xA+xC)/2
yK prend la valeur (yA+yC)/2
xD prend la valeur 2xK-xB
yD prend la valeur 2yK-yB
Sortie
Afficher xD, yD
coordonnées du milieu de [BD] on trouve les mêmes que celles de K. Ainsi D
est bien le symétrique de B par rapport à K.
Vérification :
VWXVY
C
=
CVZ[VYXVY
C
=
CVZ
C
= 6Z et de même pour les ordonnées.
Exercice 2
−1
Soient M(2 ;1) et N(-3,2) deux points et \
]^ _ ` un vecteur dans un repère (O,I,J) quelconque.
1
1°) Calculez les coordonnées du vecteur ]]]]]]]^
ab
On fait xN-xM= -3-2=-5 et yN-yM= 2-1=1 (attention au sens)
−5
Ainsi ]]]]]]]^
ab _ `
1
]]]]]]^ = \
2°) Calculez les coordonnées du point P tel que ac
]^
On a xP – xM = -1 et yP – yM = 1 d’où xP=-1+xM=-1+2=1 et yP=1+yM=1+1=2
Ainsi les coordonnées de P sont (1 ; 2)
3°) Calculez les coordonnées du point Q tel que MNQP soit un parallélogramme.
]]]]]^
]]]]]]]^ = cg
Si MNQP est un parallélogramme alors ab
On a donc xQ-xP = -5 et yQ-yP=1. Les coordonnées de Q sont donc (-4 ;3)
Exercice 3 Entourez sur cette feuille la bonne réponse : 0,5 par bonne réponse ; -0,25 par mauvaise réponse ; 0
si pas de réponse.
Soit la série statistique définie par le tableau
A
B
C
D
ci-dessous :
1. L’étendue de cette série est :
24
25 23
50
2. La moyenne de cette série est :
5,38 5,5
6 7,14
3. L’effectif cumulé en 4 est :
18
15 23
26
Valeur xi 1 2 4
6
7
10 24
4. La médiane de cette série est :
4
5,5
6
8
Effectif
3 5 15 13 10 3
1
5. Le premier quartile de cette
2
3
4
13
série est :
Exercice 4
Un ornithologue a mesuré la taille des œufs de
coucous pondus dans des nids de fauvettes. Voici la
courbe des fréquences cumulées croissantes qu’il a
obtenue.
1°) Compléter le tableau suivant :
Taille
Fréquence
(en %)
[20;21[
7
[21;22[
[22;23[
10
14
[2
[23;24[
55
[24;25[
14
2°) Quel pourcentage d’œufs mesure plus de 23
mm ?
Le pourcentage d’oeufs de plus de 23 mm est de
100-31=69
31=69 % (vu sur le graphique) ou 55+14 = 69
% vu sur le tableau
3°) Quel pourcentage d’œufs mesure entre 21 mm et 22 mm ?
10% d’après le tableau ou 17 – 7 = 10 % d’après le graphique
4°) Lire graphiquement la médiane et les quartiles Q1 et Q3 de cette série.
Q1 en rouge 22,5 mm environ Médiane en vert 23,3 mm environ Q3 en bleu 23,8 mm environ
5°) Dessiner le diagramme en boîte de cette série statistique.
20
21
22
Q1
23
24
Med Q3
25
26
6°) Calculer une valeur approchée de la taille
ta
moyenne des œufs. Expliquez votre démarche.
On prend les valeurs de diamètre des centres des classes et l’on calcule la valeur moyenne en tenant compte des
Cm,nopXCq,noqmXCC
CC,noqrXCs,nonnXCr,noqr
qmm
effectifs ce qui donne :
= 23,09 tt