Transcript COURS Corrigé - EOLIPYLE Maths Sciences

Lycée
STATISTIQUE ET
PROBABILITÉS
Objectifs
STAT 2
des Métiers
LEONARD DE VINCI -
2014/2015
CALCULS D’INDICATEURS
STATISTIQUES
Connaissances (A SAVOIR)
Capacités (A SAVOIR FAIRE)
 Connaître les indicateurs de tendance centrale :
moyenne et médiane
 Connaître les indicateurs de dispersion : étendue,
quartiles
 Pour une série statistique donnée, être capable de
comparer les indicateurs de tendance centrale
obtenus à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur
et d’interpréter les résultats
 Être capable de comparer deux séries statistiques
à l’aide d’indicateurs de tendance centrale et de
dispersion
1. Indicateurs de tendance centrale
Lycée des Métiers LEONARD DE VINCI (33) – Laboratoire de Mathématiques Sciences Physiques et Chimiques – C. DUPONT - http://eolipyle.free.fr – 2TP 1415 M STAT 2 CO-CORRIGE Calculs statistiques.docx – 2014/2015
1.1. La moyenne
La moyenne (notée ) permet de caractériser une série statistique par sa tendance centrale.
C’est la valeur théorique qui pourrait remplacer toutes les valeurs de la série sans changer la
somme totale.
Elle est toujours située entre le minimum et le maximum des valeurs de la série statistique.
Pour calculer la moyenne, on ajoute toutes les valeurs de la série et on divise par l’effectif
total.
On utilisera la calculatrice ou le tableur pour calculer la moyenne.
Elle se calcule à l’aide de la relation suivante :
x1, x2, ... , xp : valeurs des caractères
n1x1 + n2x2 + ...... + npxp
=
avec n1, n2, ... , np : valeurs des effectifs
N
N : effectif total (N = n1 + n2 + ... + np)
Remarque : Dans le cas des séries à caractère quantitatifs continu, les caractères sont rangées
par classes. On convient alors que toutes les valeurs appartenant à une même classe
sont égales à la valeur centrale de la classe, notée xi, telle que :
borne supérieure de la classe + borne inférieure de la classe
xi =
2
1.2. La médiane
La médiane d’une série statistique est le nombre qui partage cette série en deux séries de même
effectif.
La moitié des effectifs (50 %) a donc une valeur du caractère en dessous de la valeur médiane
et l’autre moitié (50 %) au dessus.
Elle est toujours située entre le minimum et le maximum des valeurs de la série statistique.
Pour calculer la médiane, on classe d’abord les valeurs des caractères par ordre croissant, puis
on détermine la valeur qui se trouve au milieu :
Exemple  : masses de jeunes joueurs de foot (sans Exemple  : masses de jeunes joueurs de foot (avec les
les remplaçants)
remplaçants)
Si le nombre de valeurs de la série est impair :
Si le nombre de valeurs de la série est pair :
{ 48 ; 48 ; 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; 54 ; 54 ; 55 ; 58 ; 60}
{ 47 ; 48 ; 48 ; 49 ; 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; 54 ; 54 ; 55 ; 57 ; 58 ; 60}


Médiane = 52
Médiane = 51 + 52 = 51,5
2
La calculatrice et le tableur permettent de calculer rapidement la médiane (surtout lorsque
l’effectif total de la série statistique est important !)
2de PRO
2TP
MATHS / COURS Corrigé
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CALCULS D’INDICATEURS STATISTIQUES
STAT 2
2. Indicateurs de dispersion
2.1. L’étendue
L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
Exemple : Les notes de technologie d’un élève pour le 1er trimestre sont : 18 ; 12 ; 15 ; 11
L’étendue des notes est 18 – 11 = 7.
2.2. Les quartiles
Le quartile Q1, la médiane Me et le quartile Q3 partagent les valeurs ordonnées de la série en
quatre parties égales.
50 %
25 %
Valeur la plus
petite (Min)
50 %
25 %
25 %
Me
Q1
25 %
Q3
Valeur la plus
grande (Max)
75 %
 Q1 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 25 % des données (soit 1 des
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données) sont égales ou inférieures à Q1 (Q1 est obligatoirement une donnée de la série).
 Q3 est la plus petite donnée de la série pour laquelle au moins 75 % des données (soit 3 des
4
données) sont égales ou inférieures à Q3 (Q3 est obligatoirement une donnée de la série).
Exemple  : masses de jeunes joueurs de foot (sans les remplaçants)
le nombre de valeurs de la série est impair : { 48 ; 48 ; 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; 54 ; 54 ; 55 ; 58 ; 60}



Q1
Me
Q3
Exemple  : masses de jeunes joueurs de foot (avec les remplaçants)
Si le nombre de valeurs de la série est pair :
{ 47 ; 48 ; 48 ; 49 ; 49 ; 50 ; 51 ; 52 ; 54 ; 54 ; 55 ; 57 ; 58 ; 60}



Q1
Me = 51,5
Q3
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