Transcript Cinquième / Le parallélogramme

Cinquième / Le parallélogramme
A. Caractérisation du parallélogrammes
Exercice 2068
:
C
4.
Dans chaque cas, justifier, en citant la propriété utilisée, que
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
D
1.
C
D
B
A
Exercice 5624
I
La figure ci-dessous présente deux cercle C et C ′ de centre O.
Le segment [BD] est un diamètre du cercle C ′ et le segment
[AC] est un diamètre du cercle C .
A
B
B
2.
B
C
A
C′
C
O
A
3.
D
(AB)//(CD)
A
B
C
(AD)//(BC)
D
D
C
Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
B. Propriétés du parallélogramme
:
mettant d’affirmer cela.
Exercice 2067
On considère le parallélogramme ABCD ci-contre. I est le
milieu de la diagonale [AC].
D
3c
m
C
’ et ACB
’ ? Citer
4. Que pouvez-vous dire des angles DAC
la propriété permettant d’affirmer cela.
Exercice 2073
On considère le parallélogramme quelconque ci-dessous. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes :
I
D
A
B
1. Nommer de sept autres manières le parallélogramme
ABCD.
7
2,
C
cm
I
A
2. Où se situe le milieu de la diagonale [DB] ? Citer la propriété permettant d’affirmer cela.
B
1. Le segment [BC] a une longueur de 2,7 cm.
3. Quel est la mesure du côté [BC] ? Citer la propriété per-
’
2. [BD) est la bissectrice de l’angle ABC.
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3. I est le milieu du segment [AC].
5. Les diagonales ont même longueur.
4. Les diagonales de ABCD sont perpendiculaires.
C. Propriétés du parallélogramme
:
Exercice 5623
Exercice 5625
On considère le parallélogramme ABCD représenté ci’ = 76o
dessous où : AD = AO ; DOA
La configuration ci-dessous est composée des deux quadrilatères ABCD et BCEF .
C
C
D
D
E
O
76 o
B
(BC)//(F E)
O
A
F
B
1. Justifier que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
A
’ Justifier votre dé1. Déterminer la mesure de l’angle OAD.
marche.
2. Justifier que le quadrilatère BCEF est un parallélogramme.
’ Justifier votre dé2. En déduire la mesure de l’angle OCB.
marche.
3. Sans justification, que peut-on dire des segments [AD] et
[EF ].
D. Tracer de parallélogramme
:
Exercice 2076
Exercice 4126
m
4 cm
D
F
o
8c
B
La figure ci-dessous est composée de trois parallélogrammes :
ABCD ; ABEF ; ADGF
G
I
5
10
3,
52o
2, 5
cm
Reproduire les parallélogrammes ci-dessous, en respectant les
indications portées sur les figures :
A
E
5 cm
5 cm
A
11
D
0o
F
m
J
5 cm
8c
7 cm
E
C
C
R
B
V
H
2, 5 cm
42 o
m
G
L
cm
6c
3,
4
5, 5 cm
Reproduire cette figure en respectant les mesures indiquées.
4 cm
P
S
T
E. Tracer de parallèles au compas
:
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Exercice 1458
A l’aide de votre compas, tracer la parallèle à la droite (d)
passant par le point A. Laissez les traits de constructions visibles
F. Quadrilatères particuliers
:
1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
votre réponse.
Exercice 2084
On considère la configuration ci-dessous composée des deux
quadrilatères ABCD et DEF B :
E
2. Quelle est la nature du quadrilatère CEF B ? Justifier
votre réponse.
3. Justifier que les droites (AD) et (EF ) sont parallèles.
C
D
O
F
A
B
G. Tracer de quadrilatères particuliers
:
Effectuer les questions suivantes en prenant compte des recommandations :
Exercice 2873
On considère les quatres quadrilatères représentés ci-dessous :
9 cm
N
H
5 cm
5c
m
O
E
K
P B
A
L
5 cm
D
F
J
m
3c
7 cm
4 cm
3 cm
M
G
2. Tracer le rectangle EF GH.
(le rectangle possède quatre angles droits)
3. Tracer le losange IJKL.
(les diagonales du losange se coupent en leurs milieux et
sont perpendiculaires)
4. Tracer le losange M N OP .
(le losange est composé de quatre triangles rectangles)
I
7 cm
C
H. Médianes et hauteurs
:
1. Reproduire la figure ci-dessus.
Exercice 1669
On considère dans le plan la configuration ci-dessous où le
quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
5 cm
D
C
3 cm
1. Tracer le parallélogramme ABCD.
(le parallélogramme est composé de deux rectangles)
I
2. Ecrire un programme de tracés de la figure en commençant par :
“Tracer le parallélogramme ABCD tel que AB = 3 cm ;
’ = 70o ”
CD = 5 cm ; BAD
P
o
70
A
B
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I. Chaînons déductifs
:
.........................
Exercice 1460
Le quadrilatère EGF H est un rectangle
Compléter les chaînons déductifs suivant :
1.
.........................
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même
longueur Alors c’est un losange.
ABCD est un losange.
2. (AB) ⊥ (CD) ; [AB] et [CD] ont pour milieu le point
O.
Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et se
coupant en leurs milieux Alors c’est un losange.
.........................
3. EF = GH ; [EF ] et [GH] ont même milieu.
Exercice 2102
1.
a. Tracer un rectangle ABCD.
b. Tracer la parallèle à la droite (BD) passant par le point
C.
Cette droite intercepte la droite (AD) en F .
2. Quelle est la nature du quadrilatère BDF C ? Justifier
votre affirmation.
3. Justifier chacune des affirmations suivantes :
a. “D est le milieu du segment [AF ]”
b. “(DC) est la médiatrice du segment [AF ]”
c. “Le triangle ACF est isocèle en A”
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