Transcript Document - Mathématiques au lycée Bellepierre

Lycée Bellepierre
Devoir commun de mathématiques - 2013/2014
Seconde
Devoir commun de mathématiques - Seconde - 2013/2014
Quelques éléments de correction
Exercice 1
2 × 1 + 6 × 3 + 13 × 5 + 8 × 7 + 1 × 9
=5
30
2. (a) Tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes :
1. m =
Nombre d’heures
[0 ; 2]
]2 ; 4]
]4 ; 6]
]6 ; 8]
]8 ; 10]
Nombre de jours
2
6
13
8
1
Fréquences en %
7
20
43
27
3
Fréquences cumulées croissantes en %
7
27
70
97
100
(b) Courbe des fréquences cumulées croissantes :
Fréquences cumulées croissantes en %
90
80
75
70
60
50
40
30
25
20
10
0
0
1
2
Q1
3
4
5
Me
6
Q2
Nombre d’heures
7
8
9
3. M e ≈ 5.1
Q1 ≈ 3.8
Q2 ≈ 6.4
4. (Pour cette question, il n’est pas nécessaire de refaire un tableau)
La personne ayant rempli le tableau a fait une erreur de recopie : il y a 7 jours où la durée d’ensoleillement
est entre 6 et 8 heures et il y a 2 jours où la durée d’ensoleillement est entre 8 et 10 heures.
Nombre d’heures
[0 ; 2]
]2 ; 4]
]4 ; 6]
]6 ; 8]
]8 ; 10]
Nombre de jours
2
6
13
7
2
Fréquences en %
7
20
43
23
7
Fréquences cumulées croissantes en %
7
27
70
93
100
1
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Seconde
(a) Seul le troisième quartile est modifié.
2 × 1 + 6 × 3 + 13 × 5 + 7 × 7 + 2 × 9
≈ 5.07
(b) mnew =
30
Exercice 2
On donne les coordonnées des points A(−14 ; 3), B(−5 ; 18), C(10 ; 8), D(1 ; −7) et E(−2 ; 5.5) dans le repère orthonormé (O, I, J).
1. VRAI
−14 + 10
xA + xC
=
= −2 = xE
2
2
3+8
yA + yC
=
= 5.5 = yE
2
2
E est donc bien le milieu du segment [AC].
2. VRAI
xB + xD
−5 + 1
=
= −2 = xE
2
2
18 + (−7)
yB + yD
=
= 5.5 = yE
2
2
E est donc le milieu du segment [BD].
Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme car ses diagonales, [AC] et [BD], se croisent en leurs milieux.
3. FAUX
AB 2 = (xA − xB )2 + (yA − yB )2 = (−14 − (−5))2 + (3 − 18)2 = 81 + 225 = 306
AD2 = (xA − xD )2 + (yA − yD )2 = (−14 − 1)2 + (3 − (−7))2 = 225 + 100 = 325
Le quadrilatère ABCD n’est pas un losange car deux de ses côtés, [AB] et [AD], n’ont pas la même longueur.
4. FAUX
Le quadrilatère ABCD n’est pas un losange ; il ne peut donc pas être un carré.
Exercice 3
A
G
D
x
E
F
10
B
C
Questions préliminaires
1. EB = 10 − x
2. Pour tout x ∈ [0 ; 10], g(x) =
10 × (10 − x)
= 5(10 − x)
2
2
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Partie A : une première approche graphique
1. S = {5}
2. S = ]5 ; 10]
3. S = [0 ; 5[
4. Il semble que :
si 0 6 x 6 5, alors l’aire du carré AEF G est inférieure à celle du triangle BF C ;
si 5 6 x 6 10, alors l’aire du carré AEF G est supérieure à celle du triangle BF C.
Partie B : une deuxième approche graphique
100
Ch
90
80
70
60
50
40
30
20
10
b
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
−10
−20
−30
−40
−50 b
1. f (x) = g(x) ⇐⇒
f (x) − g(x) = 0
2
⇐⇒ x − (50 − 5x) = 0
⇐⇒
x2 − 50 + 5x = 0
⇐⇒
x2 + 5x − 50 = 0
2. (a) h(1) ≈ −44, h(0) ≈ −50 et h(5) ≈ 0.
3
8
9
10
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Seconde
(b) Il semble que 6,8 soit un antécédent de 30.
(c) Tableau de signes de la fonction h :
x
0
5
h(x)
0
10
+
(d) Tableau de variation de la fonction h :
x
0
10
100
h(x)
50
Partie C : par le calcul
1. (x − 5)(x + 10) = x2 + 10x − 5x + 50 = x2 + 5x − 50.
2. Tableau de signes de (x − 5)(x + 10) sur R :
1
x
x
10
5
0
x + 10
(x
5)(x + 10)
0
+
0
+
5
+
1
+
+
0
+
3. si 0 6 x 6 5, alors l’aire du carré AEF G est inférieure à celle du triangle BF C ;
si 5 6 x 6 10, alors l’aire du carré AEF G est supérieure à celle du triangle BF C.
Exercice 4
1. (a) Tableau de fonctionnement des variables de PERMUT2 pour i = 3 et j = 4.
PERMUT2
Variables
i, j : entier
Initialisation
Choisir i
Choisir j
Traitement
i prend la valeur de j
j prend la valeur de i
Sortie
Afficher i, j
i
?
3
3
j
?
?
4
4
4
4
4
4
4
(b) L’algorithme de Thomas n’échange pas le contenu des variables i et j.
2. Tableau de fonctionnement des variables de MYSTERE pour i = 1, j = 2 et k = 3.
4
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MYSTERE
Variables
i, j, k, T : entier
Initialisation
Choisir i
Choisir j
Choisir k
Traitement
T prend la valeur de i
i prend la valeur de j
j prend la valeur de k
k prend la valeur de T
Sortie
Afficher i, j, k
5
Seconde
i
?
1
1
1
j
?
?
2
2
k
?
?
?
3
T
?
?
?
?
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
2
3
1
1