Transcript Comparaison entre plusieurs distributions observées

COMPARAISON entre plusieurs
distributions observées
Professeur Pascale FRIANT-MICHEL
> Faculté de Pharmacie
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COMPARAISON entre plusieurs
DISTRIBUTIONS OBSERVEES
I - INTRODUCTION
• Etude d’un certain caractère qualitatif sur deux ou plusieurs
échantillons
Exemple :
analyser l’influence d’une série de traitements ou l’action de doses
différentes d’une substance sur plusieurs lots d’animaux ou de
plantes …
• Différences entre les échantillons
• Problème :
les divergences constatées sont-elles attribuables exclusivement à
de simples fluctuations liées au hasard de l’échantillonnage, ou
sont-elles significatives ?
I - INTRODUCTION (2)
• Réponse :
méthode générale pour tester l’homogénéité de l’ensemble :
. Test du c2
. c2 d’homogénéité
II - TEST de c2
II - TEST de x2
1. Définition
Tester l’homogénéité de l’ensemble
 Comparer deux distributions :
. les fréquences expérimentales observées
. les fréquences théoriques
2. Principe du test
Idem à celui du test d’indépendance
III - FORMULES du x2
III - FORMULES du c2
Idem à celles du test d’indépendance
IV - EXEMPLE
Dans un atelier de conditionnement fonctionnent parallèlement
deux machines automatiques à compter les comprimés et à les
mettre en flacon.
A intervalle régulier, le service de contrôle prélève sur chaque
machine quelques flacons pour vérifier le nombre de comprimés
par flacon.
Les flacons sont classés en conformes (nombre de comprimés
exact) ou défectueux (comprimés en trop ou en moins).
IV - EXEMPLE
Les résultats de ces contrôles, portant sur une période d’un mois
sont consignés dans le tableau suivant :
Machine
Flacons
conformes
A
208
B
270
Totaux
217,97
260,03
478
défectueux
46
33
Totaux
36,03
254
42,97
303
79
557
Ho : Identité de fonctionnement des deux machines
 Calcul des fréquences théoriques
 Utilisation de la formule du c2 sans correction de YATES
IV - EXEMPLE (suite)
IV - EXEMPLE (suite)
208  217,97
2
c2 =
217,97
46  36,03
2
+
36,03
270  260,03
33  42,97


+
+
260,03
42,97

2

 9,97

=
2

217,97
2
9,97
2
+
36,03
9,97
2
+
260,03
= 0,46 + 2,76+ 0,38 + 2,31


= 5,91


 9,97
2
+
42,97
IV - EXEMPLE (suite)
IV - EXEMPLE (suite et fin) CONCLUSION
n = (2 - 1) . (2 - 1) = 1 . 1 = 1
a=5%
c 2 > c o2
=>
co2 = 3,84
=> l’hypothèse nulle est rejetée à 5 % de risque
Conclusion :
Existence d‘une différence de fonctionnement entre les deux
machines.
L1 SANTE