Statistiques

Cours de seconde

 Définition :

I Effectifs et fréquences

(rappels de troisième)  Dans une série statistique, l'

effectif

d'une valeur est le nombre de données correspondant à cette valeur;  Par exemple : On lance dix fois un dé. On obtient les valeurs 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6.

L'effectif total est donc N=10.

La valeur 6 apparaît 3 fois : son effectif est donc 3.

I Effectifs et fréquences

   Définition : Dans une série statistique, la

fréquence

à : effectif de la valeur d'une valeur est égale effectif total  Avec l’exemple précédent : On a lancé dix fois le dé. La valeur 6 obtenue 3 fois a donc pour fréquence : 3/10.

La série statistique obtenue est 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6.

 Vous pouvez alors compléter le tableau suivant : Valeur

x

i Effectif

n i

Fréquence

f i

2 1 3 4 5 6 0,3 On s’assurera que la somme des fréquences trouvée vaut bien 1 Cliquez une fois votre tableau rempli.

Correction : Valeur

x

i Effectif

n i

Fréquence

f i

2 1 0,1 3 2 0,2 4 3 0,3 5 1 0,1 6 3 0,3 0,1+0,2+0,3+0,1+0,3=1

On peut aussi dresser le tableau des

effectifs cumulés croissants

.

 On ajoute les effectifs au fur et à mesure : Valeur

x

i Effectif

n i

Effectifs cumulés 2 1 + 1 3 2 3 6 4 3 5 1 6 3 7 10

De même on peut dresser le tableau des fréquences

cumulées croissantes

.

 On ajoute les fréquences au fur et à mesure : Valeur

x

i Fréquence

f i

Fréq.cumulées 2 0,1 0,1 3 0,2 0,3 4 0,3 0,6 5 0,1 0,7 6 0,3 1

II Graphiques

Il existe plusieurs types de graphiques pour représenter une série statistique :  Diagramme en bâtons ou barres  Diagramme circulaire Vus au collège

 On peut aussi utiliser : Le nuage de points :  La courbe des effectifs cumulés croissants : 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 2 3 4

Faces du dé

5 5 4 3 2 1 0 11 10 9 8 7 6 2 3 4

Faces du dé

5 6 6

On peut aussi utiliser : La courbe des fréquences cumulées croissantes : 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 2 3 4

Faces du dé

5 6

On peut aussi utiliser :

Un histogramme

C’est souvent le cas pour une série dont les valeurs sont regroupées en classe.

Par exemple : Durée en min Effectifs [0;15[ 12 [15;30[ 18 [30;60[ 12 Dans ce cas, l’aire des rectangles doit être proportionnelle à l’effectif correspondant.

Choisissons les échelles suivantes : La largeur : 1 cm pour 15 min La hauteur : 1cm pour 1 Prenons aires = 1x effectifs Durée en min Effectifs = Aires Largeurs en cm Longueurs en cm = Aires/Largeurs [0;15[ 12 1 12 [15;30[ 18 1 18 [30;60[ 12 2 6

On obtient alors :