Transcript Devoir maison n°12. Exercice 1 : (4 points) La roussette rousse est

Devoir maison n°12.
Exercice 1 : (4 points)
La roussette rousse est une espèce de chauve-souris, endémique au territoire de la Nouvelle-Calédonie.
Dans une urne, on a dix boules indiscernables au toucher portant les lettres du mot ROUSSETTES.
On tire au hasard une boule dans cette urne et on regarde la lettre inscrite sur la boule.
1) Quels sont les six résultats possibles à l’issue d’un tirage ?
2) Déterminer les probabilités des événements suivants :
a) la lettre tirée est un R ;
b) la lettre tirée est un S ;
c) la lettre tirée n’est pas un S.
3) Romane affirme qu’elle a plus de chance d’obtenir une voyelle qu’une consonne à l’issue d’un tirage.
A-t-elle raison ? Justifier votre réponse.
Exercice 2 : (6 points)
ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm ; AC = 5,6 cm et BC = 7 cm.
1) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2) Calculer son aire.
3) Construire le triangle ABC puis son cercle circonscrit.
4) Calculer le rayon du cercle circonscrit. Justifier.
5) On sait que si R est le rayon du cercle circonscrit à un triangle dont les côtés ont pour longueurs a, b, c, données
en cm, l'aire de ce triangle est égale à
.
En utilisant cette formule, retrouver la valeur du rayon R du cercle circonscrit au triangle ABC.
Exercice 3 : (5 points)
Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile ayant la forme du triangle
PMW ci-contre.
On donne : PM = 4,20 m; PC = 3,78 m et MW = 3,40 m
1) On souhaite faire une couture suivant le segment [CT].
Si la droite (CT) était parallèle à la droite (MW), quelle serait la longueur de la
couture [CT] ? Justifier.
2) Une fois la couture terminée, on mesure : PT = 1,88 m et PW = 2,30 m.
La couture est-elle parallèle à la droite (MW) ? Justifier.
Exercice 4 : (5 points)
Un aquarium a la forme d'une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous),
qui a pour rayon R = 12 et pour hauteur h = 19,2 (en centimètres).
1) Calculer la longueur OI puis la longueur IA.
2) Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule :
h2
V=
(3R – h)
3
où R est le rayon de la sphère et h la hauteur de la
calotte sphérique. Calculer une valeur approchée du
volume de cet aquarium au cm3 près.
3) On verse six litres d'eau dans l'aquarium.
Au moment de changer l'eau de l'aquarium,
on transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique
de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur.
Déterminer la hauteur x d'eau dans le récipient.
Arrondir le résultat au mm. (1L = 1000 cm3)
A
I
R = 12
O
h = 19,2