Transcript Télécharger le programme de la semaine

Seconde / Fonctions trigonométriques
A. Rappels sur la trigonometrie :
Exercice 530
Exercice 531
I
x
A
1. Que représente la droite
(AI) dans le triangle
ABC ?
2. Remplir le
dessous :
tableau
‘
CIA
ci-
B
’
CAB
‘
CAI
‘
ICA
b. A l’aide du théorème de Pythagore, déterminer la mesure du segment [AI] en fonction de x.
c. Dans le triangle AIC, déterminer le sinus, le cosinus
‘ et ICA.
‘ Puis, remplir
et la tangente des angles IAC
le tableau suivant :
60o
’
ACB
A
a. Donner la mesure du segment [CI] en fonction de x.
α
B
1. Remplir le tableau suivant :
Mesure en degré
3.
C
On considère le triangle
rectangle-isocèle en C cicontre. On note x la mesure
du côté AC.
C
x
Soit ABC un triangle équilatéral dont la mesure des côtés
vaut x.
On note I le milieu du segment
[BC].
’
CAB
Mesure en degré
2.
a. A l’aide du théorème de Pythagore, déterminer la
mesure du côté [AB].
b. Dans le triangle rectangle ABC, déterminer le sinus,
’
le cosinus et la tangente de l’angle CAB.
c. Remplir le tableau suivant :
α
cos α
sin α
tan α
o
45
30o
cos α
sin α
tan α
Z. Exercices non-classés :
Exercice 2183
On considère le plan muni
du
repère
orthonormé
(
)
O ; I ; J . Soit C le cercle
de centre O et de rayon
1 : ce cercle s’appelle le
cercle trigonométrique.
On considère la tangente
(∆) au cercle C passant
par le point I et perpendiculaire à l’axe des abscisses.
(∆)
N
Ny
J
C
M
My
o
α
O
Mx
Seconde - Fonctions trigonométriques - http://chingatome.net
I
On place un point M sur le cercle C , on note :
’
On repère ce point par l’angle α = IOM
√
2
1
b. sin x =
c. sin x = −
2
2
]
]
3. Dans l’intervalle −180o ; 180o , résoudre les équations
suivantes :
√
√
1
2
2
a. sin x =
b. cos x =
c. cos x = −
2
2
2
1
a. cos x =
2
Mx le projeté orthogonal de M sur l’axe (OI) ;
My le projeté orthogonal de M sur l’axe (OJ) ;
On repère ainsi le point M par l’angle qu’il définit
: on )note
(
M (α), ou par ses coordonnées cartésiennes M Mx ; My .
Le point N , s’il existe, est l’intersection de la droite (∆) avec
la droite (OM ). On note :
Ny le projeté orthogonal de N sur (OJ) ;
4. Que peut-on dire de l’ensemble des solutions de chacune
des équations précédentes, si on cherche la mesure des
angles dans l’ensemble R ?
1. On se place dans le triangle OM Mx :
Exercice 4920
2. Dans le triangle ON I rectangle en I, établir l’égalité suivante :
tan α = N I
On considère une droite graduée d’origine O sur laquelle est
placé
définis par (leur abscisse
:
( π )des points
(π)
( )
(
)
π)
a
; b π
; c −
; d −π
; e
2
2
3
( 3π )
( π)
( π)
( 5π )
f
; g −
; h −
; j −
4
3
4
6
o
60
O
e
b
f
π
3
π
2
3π
4
a
π
¯ mesure π.
a. Soit M un point de C tel que l’arc OM
’
Donner la mesure de l’angle OIM
˜
b. Placer l’unique point A du cercle C tel que l’arc OA
ait pour longueur π.
o
45
O
o
N
I
g h
- π3 - π4
o
1.
o
O
c
- π2
40
J
60
j
- 5π
6
20
0o
C
M
I
o
80
d
-π
o
0
12
o
100
80 o
60 o
On considère le cercle C de rayon 1 placé sur la droite graduée
comme l’indique la figure précédente.
On considère les deux cercles trigonométriques ci-dessous :
J
o
0
12 o
0
100 o
Exercice 3110
C
o
14
4. Aux vues du travail effectué précédemment, justifier
l’égalité :
)2
(
)2 (
cos α + sin α = 1
160
3. Relativement à l’angle α, dire ce que représente les longueurs OMx , OMy et ONy .
180o
160 o
14
0o
b. Etablir les égalités suivantes :
cos α = OMx ; sin α = M Mx
40 o
20 o
a. Quel est la nature du triangle OM Mx . Justifier.
I
(
)
1. Donner, dans le repère O ; I ; J , les coordonnées des
points M et N .
]
]
2. Dans l’intervalle −180o ; 180o , résoudre leséquations
suivantes :
2.
¯ mesure π .
a. Soit M un point de C tel que l’arc OM
2
’
Donner la mesure de l’angle OIM
b. Placer les deux points B et C appartenant au cercle
˜ et OC
˜ aient pour longueur π .
C tel que les arcs OB
2
3. De même, placer les points E, F , G, H, J tels que les arcs
˜ OF
˜ , OG,
˜ OH,
¯ OJ
ˆ aient respectivement la même
OE,
longueur que l’abscisse des points e, f , g, h, j.
Seconde - Fonctions trigonométriques - http://chingatome.net