Transcript Cours et exercices de Mathématiques en CPGE 1-TSI

TSI-1
Mathématiques - Programme d’interrogations orales
2014/15
Semaine no 7 - du 17/11/2014 au 23/11/2014
o
Fonctions trigonométriques directes et
réciproques
Ce programme d’interrogations est disponible en ligne sur le site http://chauvetmath.free.fr à la rubrique Programme de colles.
Note à l’attention des étudiants
Pour les semaines à venir, les interrogations orales se dérouleront en trois temps :
• 1e temps : Pratique calculatoire ET restitution de connaissances - 10 minutes maximum.
Il s’agit de s’assurer de votre part :
,→ d’une bonne connaissance de votre cours ;
,→ d’une bonne aisance sur certains types de calculs.
Chaque semaine un thème de travail sera retenu et précisé dans le programme d’interrogations.
• 2e temps : Résolution d’un exercice préparé - 20 minutes maximum
Il est demandé pour préparer sa colle de travailler les exercices ci-après. Ces derniers portent sur la thématique de
révision de la semaine et demandent de mettre en oeuvre des techniques ou des concepts essentiels ;
• 3e temps : Exercice non préparé en amont - 30 minutes
Il s’agit de traiter un exercice donné par l’interrogateur, et portant sur la thématique de la semaine.
Note importante
Seront prises en compte dans l’évaluation de votre interrogation.
• la rédaction et la mise en forme de vos solutions ;
• la manière de vous exprimer et de présenter vos résultats ;
• l’utilisation d’un vocabulaire adapté et précis ;
• votre capacité à répondre à des questions relevant de l’apprentissage de votre cours.
Pratique calculatoire et restitution de connaissance
• Pratique calculatoire : dérivée d’une composée.
• Restitution de connaissances : formules de trigonométrie (voir formulaire) et fonctions trigonométriques réciproques.
Thématique de la semaine : Fonctions trigonométrques directes et réciproques
• Tout le chapitre FON3 - Fonctions trigonométriques directes et réciproques, dont voici les principaux éléments :
,→ Étude et principales propriétés de la fonction cosinus ;
,→ Étude et principales propriétés de la fonction sinus ;
,→ Étude et principales propriétés de la fonction tangente ;
,→ Étude et principales propriétés de la fonction arccosinus ;
,→ Étude et principales propriétés de la fonction arcsinus ;
,→ Étude et principales propriétés de la fonction arctan ;
• Il est recommandé de reprendre tout ou partie du chapitre CAL4 - Trigonométrie et équations trigonométriques.
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Exemples de savoir faire à maîtriser
La liste ci-dessous n’est pas exhaustive, et toute technique en rapport avec les contenus précédemment listés peut
bien évidemment vous être demandé.
• Manipuler les différentes formules de trigonométries ;
• Résoudre une équation trigonométrique ;
• Manipuler les fonctions trigonométriques réciproques ;
• Montrer que deux expressions sont égales à l’aide de la dérivation ;
• Dériver une composée ;
• Simplifier des expressions algébriques à l’aide de la dérivation ;
• Être autonome dans l’étude d’une fonction.
Reprendre les exercices traités en classe peut être à ce propos un bon moyen pour s’approprier ces éléments.
Exercices à préparer
E x. n o 1
Montrer que, pour tout x ∈ R,
Trigonométrie réciproque
µ
¶
x
arcsin p
= arctan(x).
1 + x2
E x. n o 2
Montrer que, pour tout x ∈ R,
Trigonométrie réciproque
1
.
cos (arctan (x)) = p
1 + x2
E x. n o 3
Soit x ∈ [−1; 1]. Montrer que :
Trigonométrie réciproque
arccos (−x) = π − arccos (x)
Programme à venir
• Calculs de sommes finies.
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