Transcript TP math-G-101

TP math-G-101
Introduction

Durée du TP: 3H
 ~10min:
rappels
 1H50:
Correction des exercices les plus intéressants
 Correction des exercices demandés

 30min:
Test
 30min: correction du test
Introduction

Questions? Souhaits?
 Envoyer

un mail
[email protected]
 (quelques
jours à l’avance)
TP1: Logique, vecteurs et matrices

Rappel: Logique
 Connecteurs
Non: ┐
 Ou: v
 Et: ^
 Implique: →

logiques
TP1: Logique, vecteurs et matrices
 Tables


de vérité:
Ex: A v B
Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B
A





A: vrai B: vrai
A: vrai B: faux
A: faux B: vrai
A: faux B: faux
v
B
1
1
1
0
0
1
0
0
Compléter la colonne du milieu, en se demandant si l’affirmation
est vraie ou pas
TP1: Logique, vecteurs et matrices

Compléter la colonne du milieu, en se demandant
si l’affirmation est vraie ou pas
A
v
B
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
TP1: combinatoire

Arrangement sans répétition (ordre compte):


m
n!
( n  m )!
Combinaison sans repetition (ordre ne compte
pas)


An 
n 
n!
m
C n    
 m  ( n  m )! m !
Si on a des objets qui se répètent, on divise le
résultat par la factorielle du nombre d’éléments
A. Un peu de logique

Un lapin blanc est toujours gentil


Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un
agneau


B (A v Ag)
Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et
articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée


BG
IF^M^Mu^A^Fa^NA^V^E
Fonction continue si elle est dérivable

DC
A. Un peu de logique

Tables de vérité de:
A
A
^B
A
^
B
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
v B : cf rappel
A. Un peu de logique

A B
A

B
1
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1
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0
0
0
1
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0
1
0
A. Un peu de logique

(Av B)  C

C
1
1
1
1
1
0
0
1
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0
1
1
1
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1
1
0
0
0
1
0
(A
V
B)
1
1
1
A. Un peu de logique

Av (B  C)

A
V
(B
C)
1
1
1
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0
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0
1
0
1
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0
1
0
1
0
A. Un peu de logique

Démontrer
 ┐(A

┐
^ B) équivalent à (┐ A) v (┐ B)
Faire les deux tables de vérité
(A
^
B)
(┐
A)
v
(┐
B)
0
1
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1
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0
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0
1
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0
 Mêmes tables de vérité
A. Un peu de logique

Démontrer
 ┐(A

┐
 B) équivalent à A ^ (┐ B)
Faire les deux tables de vérité
(A

B)
A
^
(┐
B)
0
1
1
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1
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0
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0
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 Mêmes tables de vérité
A. Un peu de logique

3.Démontrer que l’implication A  B) est
équivalente à (┐ B)  (┐ A) (la
contraposée) mais n’est pas équivalente à
B  A (la réciproque).
 Faire

les tables de vérités
Si même table  équivalent.
A. Un peu de logique

(A
1
1
1
0
B)
1
0
0
1
1
0
1
0
(┐
B)

0
1
1
(┐
A)
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0

(B
A)
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
Exercices du syllabus:
Combinatoire

187: Combien de mots de 11 lettres peut-on écrire avec

a)Cathodiques



pas de répétitions de lettres
11!=39 916 800
b)Mississippi


répétition: 4i, 4s et 2p
11!
4!4!2!
 34 650
Exercices du syllabus

189

46 200 espèces à classer avec 3 lettres et répétition si
nécessaire, est-ce que 3 lettres suffisent? Si non, combien de
lettres faut-il?



26 lettres dans l’alphabet
Nombre d’arrangement avec 3 lettres: 26³
26  46200
n
 n
log 46200
log 26
 n4
Exercices du syllabus

192 6 symptômes différents caractérisent une
maladie qui ne peut être décelée que si il y a au
moins 4 des symptômes

C6  C6  C6 
6
5
4
6!
6!

6!
1!. 5!

6!
4!. 2!
 22
Exercices du syllabus

194: nombre de manières de former un
polynucleotide comprenant 12 bases 3A,
3C,3G et 3T?
12 !
3!3!3!3!
 369600
Questions supplémentaires

1. 15questions, avec 4possibilités de
réponses
 415
Questions supplémentaires

2. MATRICE: 7lettres sans répétition

b . Mots commençant et finissant par une
consonne:


𝐶41 . 𝐶31 . 𝐴55 = 4.3.5! =1440
d. Mots commençant et finissant par une
voyelle:

𝐶41 . 𝐶31 . 𝐴55 = 4.3.5! =1440
Questions supplémentaires

5. 50 numéros et 11étoiles parmi
lesquelles on choisit 5numéros et 2étoiles.
Nombre de combinaisons possibles?
5
 𝐶50
.
2
𝐶11
=
50!
11!
.
=55
50−5 !5! (11−2)!2!
Questions supplémentaires

6. Un bit prend les valeurs 0 ou 1,
combien de valeurs pour coder 8 bits
 28
Test
4 1
 𝑉. .
𝜋 𝐿
=
𝐷+𝑑
4
4
4 1
𝑉. . . =
𝜋 𝐿
8
𝑉
𝜋𝐿
2
𝐷+𝑑
−𝑑 =𝐷
C
Test

Question 2: le salaire net = 1500€ après
déduction de 40% d’impôts, quel est le
salaire brut?
 1500/(1-40%)
= 2500
Test

Question 3: solution équation de degré 2 a
pour solution x=2 et x=-3. Que vaut bc/a²?
 a(x-2)(x+3)=ax²+bx+c
 ax²-ax+6a=ax²+bx+c
𝑏.𝑐

=
𝑎²
−𝑎.6𝑎

=
𝑎²
−6
Test

Question4
 Lapins
et poulets, 27tetes et 72 pattes. Un
lapin vaut 15€ et un poulet 10€. Que vaut la
valeur des animaux?
 X= poulets, y=lapins
𝑥 + 𝑦 = 27

2𝑥 + 4𝑦 = 72
 Valeur
↔ 𝑥 = 18 𝑒𝑡 𝑦 =9
= 9*15+18*10 = 315
Test

Question 5 : rayon 2 , produit scalaire de
OA et OC?
𝑂𝐴. 𝑂𝐶 = 𝑂𝐴 . 𝑂𝐶 . cos(𝐴𝑂𝐶)
𝐴𝑂𝐶 = 90°+45° = 135°
cos 𝐴𝑂𝐶 = −
2
2
− 2
𝑂𝐴. 𝑂𝐶 = 2.2.
= −2 2
2
Test

4𝜋
3
Question 6: 𝑠𝑖𝑛
 𝑠𝑖𝑛
 𝑠𝑖𝑛
𝜋
3
4𝜋
3
=
−𝑠𝑖𝑛
=
− 3
2
=
3
2
= 𝑠𝑖𝑛
𝜋
3
?
𝜋
3
+𝜋
Test

Question 7: aire triangle équilatéral =
9 3m³, quelle est la longueur d’un coté?
 Aire
=
𝑏.𝐻
2
𝑏² −
 H=
𝑏 2
=
2
3
𝑏.𝑏 4

2
=9 3
 b²=4.9
 b=6
3𝑏²
4
Test

D car
 Sin(p/2)=1
 Exp(ln1)=1
 Ln(e)=1
Test

Question 9: dérivée de x²cos(x²)?
=
(x²)’.cos(x²) + x².(cos(x²))’
 =2x.cos(x²) - x².sin(x²).2x
 =2x.( cos(x²) - x².sin(x²) )
Test

Question 10:
𝜋
2
0
cos 2𝑥 𝑑𝑥 =?
𝜋
2
sin(2𝑥)
=
2
0
1
1
 = sin 𝜋 − sin
2
2
 =0
0