Transcript rev_physique - Le Repaire des Sciences

Physique en TS
Les ondes
Définition
OMP : définition, transversale/longitudinale (exemples)
retard, célérité
exemple des ondes sonores
OMPP : double périodicité spatio-temporelle
Dispersion
Diffraction
Les ondes lumineuses
- preuve ondulatoire
- couleur, fréquence et longueur d’onde dans le vide
- diffraction : q = l / a
- dispersion : indice de réfraction, prisme
La radioactivité
Radioactivité de certains noyaux
A
- structure de la matière, notation z X
- définition
- diagramme (N,Z)
Lois de conservation de Soddy
3 types de radioactivité + désexcitation g



Activité
N t  No exp l t
Loi de décroissance radioactive
Durée de demi-vie t1/2, constante radioactive l et constante de temps t
Applications de la radioactivité
dN
A t   
 l N t 
dt
t1/ 2 
ln 2
l
 t ln 2
Circuit RC série
Le condensateur : définition, schéma, relations essentielles
C
dq
i (t )  A
dt
i
B
A
qA (t )  C U AB (t )
uAB
Réponse du RC série aux échelons montant/descendant de tension
E
1
K
R
i
C
B
A
2
uKA
uAB
Constante de temps
t  RC
1
E (t )  C u AB 2 (t )
2
énergie stockée
Dipôle RC - réponse à un échelon montant : solution analytique
Loi d’Ohm
E
K
R
i
dq A
du AB
uKA (t )  R i (t )  R
 RC
dt
dt
C
B
A
i (t ) 
uKA
uAB
E  U AB  U KA
du AB
1
E

u AB (t ) 
dt
RC
RC
Solution générale
dq A
dt
qA (t )  C U AB (t )
Loi des mailles
Equa. diff. du circuit
u AB (t )  K e

t
RC
E
Cond. initiales
t



RC
u AB (t )  E 1  e 


La méthode d’Euler
La méthode d’Euler permet d’obtenir une valeur approchée d’une valeur d’une
fonction en un point lorsque la fonction elle-même n’est pas connue
explicitement, mais en connaissant sa valeur en un autre point et sa dérivée
(ce qui est déjà beaucoup).
Elle permet alors également la construction d’une représentation graphique
approchée de la fonction étudiée.
Concrètement la méthode d’Euler repose sur l’utilisation de l’approximation
affine de la fonction : si f est dérivable sur un intervalle I, a et b des réels de I, b
proche de a, alors :
f(b) ≈ f(a) + (b – a) × f ’(a).
donc si l’on connaît f(a) et f ’(a), alors on obtient ainsi une valeur approchée de
f(b).
Plus concrètement encore, plus b est proche de a, moins l’erreur commise sur
f(b) est grande, ce qui, connaissant f(a), conduit à l’idée d’obtenir f(b), b étant
fixé, par une suite de valeurs intermédiaires de f entre f(a) et f(b).
Le dipôle RL série
L
L
r
L,r
Bobine idéale
di
u L (t )  r i (t )  L
dt
Bobines réelles
Définition d’une bobine ?
Constante de temps : id. dipôle RC série (2 méthodes)
1 2
E (t )  L i (t )
2
L
t
R
énergie emmagasinée
Intensité dans la bobine au cours du tem ps
Etablissement du courant
i (A)
4,5
Rég. permanent
4
di
0
dt
E
3,5
K
3
i perm 
E
Réq
2,5
i
A
2
B
1,5
L,r
Rég. transitoire
R
1
uL
u
0,5
R
t (s)
0
di
E  L   r  R  i (t )
dt
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
di Réq
E

i(t ) 
dt L
L
i (t )  K e

Réq
L
t

E
Réq
E
i (t ) 
Réq
Réq


t 
L
1  e



0,004
Oscillations libres dans le dipôle RLC série
2
1
Ro
r’
K
q
u
C
C
i
UC(t)
UC(V)
6,00E+0
4,00E+0
2,00E+0
0,00E+0
t(s)
0
-2,00E+0
-4,00E+0
-6,00E+0
100
200
300
400
500
L,r
E
L
C
uC
uL
Résistance totale négligeable : circuit LC
i
i
uL (t )  uC (t )  0
L
di
 uC (t )  0
dt
d ²uC
1

uC (t )  0
dt ²
LC
To  2 LC
o  2 f o 
2
To
d ²uC
 o 2 uC (t )  0
dt ²
phase
 2

uC (t )  U m cos  t   
 To

amplitude
phase à l’origine
Mécanique
OG  xi  y j  z k
vecteur position

 vx (t ) 

dOG

vG (t )  vx (t ) i  v y (t ) j  vz (t ) k  v y (t ) 
vG  t  
dt


 vz (t ) 

vitesse = dérivée de la position

 ax (t ) 

d vG

a
t

a
(
t
)
i

a
(
t
)
j

a
(
t
)
k



aG  t  
a y (t ) 
G
x
y
z
dt


2
 az (t ) 

d
x
accélération = dérivée de la vitesse

 ax (t )  dt 2

d2y

aG  t   a y (t )  2
dt


d 2z
 az (t )  2
dt

dx
dt
dy
dt
dz
dt
dvx
dt
dv y
dt
dvz
dt
Lois de Newton
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures
qui s’exercent sur un solide est nulle (solide pseudo-isolé), le vecteur
vitesse du centre d’inertie est un vecteur constant, et réciproquement.
F
xt
 0  vG  Cste
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures
appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le
vecteur accélération de son centre d’inertie,
F
ext
 m  aG
On considère deux corps A et B en interaction. FA/B est la force exercée
par A sur B, et FB/A la force exercée par B sur A. Quel que soit l’état de
mouvement ou de repos des deux corps, les deux forces vérifient
toujours l’égalité vectorielle
FA/ B  FB / A
Chute verticale dans un fluide
P    f  maG
dvz
m
 m g   fluide V g  k vz (t )
dt
  fluide V
dvz
vz 
 g 1 
dt
m

dvz
0
dt
  fluide V
g 1 
m

 k
  vz (t )
 m
 k
  vz ,lim (t )  0
 m
vz ,lim
g
  m   fluide V 
k
Chute libre sans vitesse initiale (lâcher)
Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à l’action de son poids.
g ( z)  G 
F
ext
MTerre
 RTerre  z 
 P  maG
ax (t )  0

aG  t   a y (t )  0
a (t )   g
 z
2
 cte
si z
1km
aG  g
vx (t )  0

vG (t ) v y (t )  0
v (t )   g t
 z

 x(t )  0


OM (t )  y (t )  0

1 2

z
(
t
)


gt

2

Chute libre avec vitesse initiale (lancer)
z
vx (to )  vox  vo cos 

v(to )  vo v y (to )  voy  0
v (t )  v  v sin 
oz
o
 z o
voz = vo sin α
k
vo
α
O
i
ax (t )  0

aG  t   a y (t )  0
a (t )   g
 z
x
vox = vo cos α
vx (t )  vo cos 

v(t ) v y (t )  0
v (t )   g t  v sin 
o
 z

 x(t )  vo  cos   t


OG (t )  y (t )  0

1 2

z
(
t
)


g t  vo  sin   t

2

 x(t )  vo  cos   t


1 2
z
(
t
)


g t  vo  sin   t


2
t
(1)
(2)
2

1 
x 
x 
z (t )  z ( x)   g 

v
sin






o
2  vo cos  
v
cos

 o

x
vo cos 
z ( x)  
g
2  vo cos  
2
x 2   tan   x
Lois de Kepler
Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est
une ellipse dont l’un des foyers est le centre du Soleil.
Le segment de droite [SP] (ou rayonvecteur) qui relie le centre du Soleil
au centre le la planète balaie des aires
égales pendant des durées égales.
Le carré de la période de révolution T d’une planète autour du Soleil est
proportionnel au cube de la longueur a du demi-grand axe de son orbite,
T2
k
3
a
Mouvement circulaire
v2
dv
a  u N  uT
r
dt
uT
uN
Repère de Frenet
Loi de gravitation universelle de Newton
Cas des planètes autour du Soleil
FS / P
G MS m
mv 2

uSP  m aP  
uSP
2
r
r
v
G MS
r
2 r
T

v
2 r
r3
 2
G MS
G MS
r
3ème loi de Kepler
r3
T  4
G MS
2
2
Cas des satellites géostationnaires
zgéostat
2
GM
T
T
3
 RT
2
4
T2
4 2

3
r
G MS
36000km
Le système solide-ressort
F  k Ao A
x
0
F  k x(t ) i
P  R  F  f  ma
d 2x
k x(t )  f x  m 2
dt
d 2x k
 x(t )  0
2
dt
m
en l’absence de frottements
i
o 
To  2
k
m
m
k
 2

x(t )  X m cos 
t  
 To

Phénomène de résonance
Travail et énergie
 

WAB F  F  AB  F  AB  cos F , AB
 
WAB P  mg  z B  z A 


axe (Oz) vers le haut

1
WAB Frappel   k  xB 2  x A 2 
2
Epp  z   mgz  Epp,o
1 2
E pe  x   k x  E pe ,o
2
1 2
Ec  mv
2
axe (Oz) vers le haut
Em  Ec  E p
Conservation en l’absence de frottements
Evolution des énergies cinétique et
potentielle de pesanteur lors du lancer
de projectiles,
a) Les frottements sont négligés
b) Les frottements sont à l’origine de la
diminution de l’énergie mécanique
Interconversion des énergies
Mécanique quantique
Spectre d’émission atomique
E
E3
E2
E1
hν = E3 – E2
hν = E3 – E1
hν = E2– E1
Cas du mercure
Spectre d’absorption atomique
Spectre d’absorption de l’atome Hg
E
E3
hν = E3 – E2
E2
hν = E3 – E1
E1
hν = E2– E1
- 0,37 eV (P)
- 0,54 eV (O)
- 0,85 eV (N)
- 1,51 eV (M)
- 3,39 eV (L)
- 13,6 eV (K)