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PCSI 2
DM 3 PHYSIQUE
28/11/2014
PCSI 2
I Etude d’un circuit (R, L, C)
DM 3 PHYSIQUE
2) On ajoute au circuit précédent un condensateur de capacité C (figure 2). Les grandeurs électriques sont maintenant choisies telles
1
que Lω = 2R et
= R . On cherche la tension u(t) sous la forme u(t) = U m cos(ωt − ψ ) .
Cω
En prenant toujours Em = 5 V, donner les valeurs numériques de U m et ψ .
Un dipôle comprend, en série, un résistor de résistance R, une bobine d’inductance L et de résistance négligeable, un condensateur de
capacité C.
On applique, aux bornes A et B du dipôle ainsi constitué, une tension alternative sinusoïdale uAB(t) de fréquence f réglable, de valeur
efficace UAB constante et égale à 1,80 V.
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A - Résonance et caractéristiques
€
€
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III Détermination d’une intensité
On fait varier la fréquence f et on mesure l’intensité efficace I du courant i dans le dipôle.
1) Quelle est l’allure de la courbe ? Justifier.
2) Sur cette courbe, on peut distinguer les trois points suivants :
S, correspondant au sommet de la courbe, de coordonnées (980 Hz, 360 mA) ;
P1 de coordonnées (955 Hz, 254 mA) ; P2 de coordonnées (1020 Hz, 254 mA).
Quelle est la valeur de la résistance R du résistor ?
3) Définir et construire sur le graphique la bande passante à - 3 dB (décibels) du dipôle (R, L, C), et déterminer sa largeur.
En déduire la valeur du facteur de qualité Q du dipôle (R, L, C).
4) Quelle est la valeur de l’inductance L de la bobine ?
5) Quelle est la valeur de la capacité C du condensateur ?
6) Montrer que la tension efficace UC de la tension uC aux bornes du condensateur peut se mettre, à la résonance, sous la forme :
UC = Q.UAB.
7) En déduire l’expression de Q en fonction de R, C et fo (fréquence de résonance du dipôle). Retrouver sa valeur.
8) Expliquer le danger que peut présenter le phénomène de résonance pour certains éléments du circuit.
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On étudie le montage ci-contre.
Il est alimenté par un générateur délivrant une tension uAB = Um cosωt.
Les composants sont tels que LCω2 = 1.
1) Déterminer l'expression de l'intensité i(t) du courant dans la branche principale.
i(t)
A
R
B
L
R
C
2) Quelle est la valeur de R rendant maximale l'intensité efficace ?
3) Quelle est dans ce cas l'expression de l'intensité i(t) dans la branche principale en fonction de L, C, Um et t ?
IV Utilisation d’un oscillogramme
B – Observation à l’oscilloscope
Avec un oscilloscope bicourbe, on veut visualiser, à la résonance, les variations, en fonction du temps, de uAB(t) d’une part, et de
l’intensité instantanée i(t) d’autre part.
1) Indiquer, sur un schéma, les branchements de l’oscilloscope permettant de visualiser la tension uAB(t) et l’intensité instantanée
i(t). Justifier votre choix.
2) On veut observer, sur l’écran de 10 cm de large sur 8 cm de haut, des courbes correspondant sensiblement à deux périodes des
grandeurs visualisées; préciser les sensibilités que l’on doit utiliser, en les choisissant parmi les valeurs suivantes :
Base de temps en ms.cm-1 : 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10 ;
Sensibilités des voies 1 et 2 en V.cm-1 : 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10.
3) Représenter les oscillogrammes obtenus.
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On considère le montage de la figure ci-dessous. On nomme uY (t) = U mY cos ωt la tension lue sur la voie Y et
u X (t) = U mX cos(ωt + ϕ ) celle lue sur la voie X. On prendra R = 50 Ω et C = 4,6 µF.
€
L’oscillogramme ci-dessous a été établi avec les réglages suivants€de l’oscilloscope :
* Sensibilité verticale : 1 V / div pour les deux voies
* Sensibilité horizontale : 1 ms / div
L’oscilloscope sera supposé idéal, c’est-à-dire que son impédance d’entrée est infinie et donc qu’aucun courant ne pénètre dans les
voies X et Y.
voie X
voie Y
II Détermination de grandeurs électriques en régime sinusoïdal forcé
1) On considère le circuit électrique de la figure 1 dans lequel le générateur idéal délivre une tension e(t) = Em cos ωt et alimente
une bobine idéale caractérisée par son inductance L et un résistor de résistance R. On cherche l’intensité circulant dans le circuit
sous la forme i(t) = I m cos(ωt − ϕ ) .
a) Déterminer l’expression littérale de I m en fonction de Em , R, L et ω, ainsi que celle de€tan ϕ en fonction de R, L et ω.
b) Application numérique : calculer I m et ϕ en prenant Lω = 870 Ω, R = 500 Ω et Em = 5 V.
R
(L, r)
C
GBF
€
€
€
€
i(t)
€
€
R
1) Quelles tensions mesure-t-on sur la voie X et sur la voie Y ?
R
U mY
en fonction de R, r, L C et ω. En déduire la courbe sur l’oscillogramme correspondant à la voie X et
U mX
celle correspondant à la voie Y.
2) Calculer le rapport
e(t)
e(t)
L
L
C
u(t)
3) A l’aide de l’oscillogramme, déterminer les valeurs numériques de ω et de ϕ.
€
4) Déduire des questions précédentes les valeurs numériques de r et L.
Figure 1
Figure 2
1/2
2/2