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A.L.I / RÉTROACTION
Mesure de température avec un thermocouple
a) On peut mesurer une différence de température TA − TB en utilisant l’effet Seebeck. Celui-ci
apparaît quand un fil métallique constitué par un métal M1 est soudé à ses deux extrémités A et B à un
métal différent M 2 . Si les deux soudures sont portées à des températures différentes TA et TB , on a
dans un domaine limité de température une différence de potentiel qui apparaît entre A et B :
e = V A − VB = α(TA − TB ) . On prendra ici α = 40 µV ⋅ K -1 .
La soudure B est plongée dans un bain de glace à 0°C. Montrer que pour mesurer des températures TA de la soudure A
comprises entre −10°C et +30°C , il est nécessaire d’amplifier la tension e. Proposer un montage amplificateur inverseur à
A.O à deux résistances R1 et R2 .
b) On tient compte de la tension de décalage Vd ≈ 500 µV de l’A.O, exprimer la tension de sortie Vs du montage précédent en
R
fonction de e, de Vd , et des deux résistances R1 et R2 . Peut-on négliger l’influence de Vd ? On prendra 2 = 10 4 .
R1
c) Pour améliorer la mesure, on réalise le montage ci-contre.
Donner l’expression de la tension E que l’on doit appliquer pour compenser
l’effet de la tension de décalage.
On prend R = R2 . Donner les valeurs extrémales correspondantes pour E et Vs .
Expliquer comment on compense l’effet de la tension de décalage dans la
pratique.
réponse : b) Vs =
− 4 V ≤ Vs =
 R 

R2
R
R
e + 1 + 2 Vd c) E = 1 +
+
Vd ≈ 5 V alors
R1
R
R
R
1
1
2


R2
e ≤ 12 V
R1
1. Générateur idéal de courant
On considère le montage ci-dessous. Calculer l’intensité i en
fonction de E et de u. À quelle condition sur les résistances peut
on réaliser ainsi un dipôle équivalent à un générateur idéal de
courant ? Donner le schéma équivalent.
réponse : i =
R − R1 − R2
E
u−
. i est indépendant de u si
R2 (R + R1 )
R2
R = R1 + R2
2. Simulation d’inductance
On considère le montage ci-dessous. « −R » est une résistance
négative obtenue à partir d’un montage à A.O. On se place en
régime sinusoïdal forcé.
a) Montrer que le dipôle AB est équivalent à une bobine
d’inductance L en parallèle avec des conducteurs ohmiques. Que
vaut L ?
b) Montrer qu’en choisissant convenablement la valeur de la
résistance R, on simule une inductance pure. Quel est l’intérêt de
ce montage ?
réponse : a) L = R1R2 C en parallèle avec R1 , R2 et −R b) On a
une inductance pure si R =
R1 R2
R1 + R2
3. Filtre universel / Stabilité
a) Déterminer la relation entre u1 , u 2 , us et u e , ainsi que les relation entre us et u 2 d’une part, entre u 2 et u1 d’autre
part. On note ω 0 =
R2
1
et a =
.
R1 + R 2
RC
b) Étudier les fonctions de transfert H 2 =
u2
ue
, H1 =
u1
ue
, et H 3 =
us
ue
. Pourquoi peut-on parler de filtre universel ?
c) On rajoute un conducteur ohmique de résistance R entre la sortie du deuxième A.O et l’entrée inverseuse du premier A.O.
u2
Déterminer la nouvelle fonction de transfert H 2′ =
. Déterminer pour ce nouveau filtre l’équation différentielle liant u e (t )
ue
et u 2 (t ) . En déduire qu’il existe une condition sur a pour que le filtre soit stable. Que se passe-t-il si cette condition n’est pas
réalisée ?
réponse : b) H1 : passe-haut du second ordre, H 2 passe-bande du second ordre, H 3 passe-bas du second ordre c) stabilité si
1
a>
4
4. Rétroaction sur un filtre passe-bas du premier ordre
On considère le montage ci-dessus dans lequel tous les A.O sont idéaux.
a) Identifier la chaîne d’action, la chaîne de retour et le comparateur.
us
b) Calculer la fonction de transfert µ( jω) =
de la chaîne d’action, son gain µ 0 dans la bande passante et sa fréquence de
uε
coupure f 0 . Quelle est sa fonction ?
c) Calculer la fonction de transfert β( jω) =
ur
us
de la chaîne de retour. Quelle est sa fonction ?
d) En déduire la F.TB.F H ( jω) =
us
ue
, son gain H 0 dans la bande passante et sa fréquence de coupure f 0′ .
e) Étudier la stabilité du montage.
f) Comparer les produits gain × largeur de bande passante et les graphes du gain en décibels de la chaîne directe et du montage
bouclé. Conclure.
réponse : b) µ 0 =
R2
1
; f0 =
c) β( jω) = α e) montage stable
R1
2πR2C
5. Stabilité d’un montage à A.O
On considère le montage ci-dessous où l’A.O est réel. L’amplification différentielle de l’A.O dépend de la fréquence ; elle est
us
µ0
modélisée par une fonction de transfert de type passe-bas : µ =
.
=
ε 1 + jωτ
a) Déterminer la réponse indicielle du montage. En déduire la condition de stabilité de ce dernier.
b) Donner un schéma-bloc fonctionnel du montage, calculer sa F.T.B.O.
c) L’A.O est maintenant supposé idéal. Donner la F.T.B.F du montage et la condition de stabilité. Que se passe-t-il à la
frontière entre stabilité et instabilité : a-t-on un oscillateur quasi-sinusoïdal ?
réponse : a) stable si 1 +
u′e
µ0 1 − k
> 0 b) on peut prendre un schéma-bloc avec un accès de fonction de transfert
, puis le
2 2(1 + k )
ue
comparateur, une chaîne directe µ =
us
ε
=
ur
µ0
k −1
et une chaîne de retour β =
=
c) stable si k > 1 , saturation
1 + jωτ
us 2(1 + k )
sinon, mais pas d’oscillations car F.T.B.F du premier ordre.
Déphaseur du premier ordre
Quelle doit être la fonction de transfert d’un système du premier ordre stable assurant un déphasage variant entre 0 en basses
fréquences et − π en hautes fréquences, et dont le gain est unitaire à toutes
fréquences ?
Quelle est sa réponse à un échelon de tension ?
On peut obtenir une telle fonction avec un montage à A.L.I ci-contre :
Placer les entrées inverseuse et non inverseuse sur le schéma du montage.
Montrer que l’on a bien le fonctionnement souhaité pour un A.L.I idéal.
Déterminer alors Vs (0 + ) pour un échelon de tension et commenter le résultat
obtenu.