Transcript TD 2 : Filtres actifs et amplificateurs à ALI

PT Lycée Benjamin Franklin
Septembre 2014
!
!!
TD 2 : Filtres actifs et amplificateurs à ALI
EXERCICE 1 : Toujours vérifier la stabilité avant de calculer une fonction de transfert !!
EXERCICE 2 : Résistance d’entrée d’un amplificateur inverseur
!
EXERCICE 3 : Interprétation d’observations expérimentales sur un montage amplificateur
!
EXERCICE 4 : Réjection partielle
EXERCICE 5 : TP : écarts à l’idéalité de l’ALI
!
Pour le montage ci-contre, on a R =
!
L
2L
.
C
1. D´eterminer sans calculs la nature de ce filtre.
Ve
EXERCICE 6 : Filtre passe-bas de Butterworth d’ordre
2
L
C
Vs
R
Un
de Butterworth
conçudepour
posséder un gain aussi constant que possible dans sa bande passante
2. filtre
Trouver
x pour que est
H soit
la forme
même si sa pente en dB/décade après coupure n’est pas particulièrement abrupte. Un filtre de Chebyshev de
1 (cf courbes de gain linéaire ci-dessous)
type 1 aura lesH qualités
opposées
=
.
1 − 2x2 + 2ȷ x(1 − x2 )
3. Tracer le diagramme de Bode.
PSI Brizeux
4. Exprimer Vs (t) si Ve (t) = V0 + V1 cos(ωt).
 El25 Réponses indicielles de systèmes linéaires.
S
S2 sont deux
linéaires
invariants
réponses
à l’échelon unitaire sont données ci5.1 etComment
filtrersystèmes
la pulsation
ω0 duetsignal
e(t) =dont
E0 les
sin(ω
0 t) sin[(ω0 + ω1 )t] + E1 cos(ω0 t)?
dessous :
4) Filtre du second! ordre de Butterworth
R2
1. Calculer la transmittance complexe
T=
Vs
Ve
2. Comment choisir C2 pour que
|T| = !
1
1+
C2
R
ω4
ω04
Ve
?
+
C
−
R4
Vs
1°) Donner
Proposerlapour
chacun
de ces systèmes,
valeur
correspondante
de ω0 . une équation différentielle faisant intervenir les signaux d’entrée
et de sortie.
3. Tracer
alorslalefonction
diagramme
de Bode du
filtre. du diagramme de Bode de chaque système.
2°)
En déduire
de transfert
et l’allure
3°) Proposer une structure électronique simple pour chaque système (on pourra choisir A et B inférieures à 1
et n’utiliser
que des
composants
et capacitifs
4. Retrouver
la tension
d’entr´résistifs
ee correspondant
a` unpurs.
signal de sortie de la forme vs (t) = Vsm cos2 (ωt).
!
EXERCICE
7 : Action d’un filtre
sur undu
signal
périodique
 El26. Caractéristiques
de filtres
premier
ordre. (analyse temporelle)
!!1°) Les graphes représentés ci-dessous donnent la réponse d’un filtre du premier ordre à un signal
triangulaire d’amplitude 1V, de fréquence 50 Hz et 10 kHz.
!Déterminer le type du filtre et sa fréquence caractéristique.
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!2°) Les graphes représentés ci-dessous donnent la réponse d’un filtre du premier ordre à un signal créneau
!
d’amplitude 1V, de fréquence 100 Hz et 20 kHz.
!Déterminer le type du filtre et sa fréquence caractéristique.
!
!
!
2/ 4
!
!
!
!
Rép : 1°) passe haut fc = 500 Hz. 2°) passe-bas fc = 1,5kHz
EXERCICE 8 : Action d’un filtre sur un signal périodique (analyse fréquentielle)
5
−1
−1
Un filtre a pour fonction de transfert : ! H ( jω ) =
avec ! ω 0 = 1,2.10 rad.s
1−
ω2
ω
+j 5
2
ω0
ω0
Nature du filtre ? Fréquence de coupure à -3dB ?
!
Expressions de vs(t) en régime permanent pour les signaux d’entrée suivants :
(v0,v1,v2 et E sont des constantes)
(ω 0t )
➡! ve (t) = v0 + v1 .cos (ω 0t )
➡! ve (t) = v1 .cos (ω 0t ) + v2 .cos ( 2ω 0t )
➡ ! ve (t) = v1 .cos
➡
! ve (t) =
E ∞
2E
t⎞
⎛
+∑
.sin ⎜ ( 2 p + 1) .2π ⎟ avec T=1 ms
⎝
2 p=0 π ( 2 p + 1)
T⎠
➡
! ve (t) =
E ∞
2E
t⎞
⎛
+∑
.sin ⎜ ( 2 p + 1) .2π ⎟ avec T=10 µs
⎝
2 p=0 π ( 2 p + 1)
T⎠
PSI Brizeux
fréquentiel d’un filtre. Réponse à un signal triangulaire
!  El2El2Comportement
PSI Brizeux
Comportement fréquentiel d’un filtre. Réponse à un signal triangulaire

7
EXERCICE79 : Réponse permanente d’un filtre du second ordre à un signal triangulaire
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté ci-
!
!
!
!
!
!
!
!e
! e
s
s
!
!
! 2°) Déterminer la fonction de transfert H= ES . SOn la mettra sous la forme canonique généralement adoptée
! 2°) Déterminer la fonction
H= E . On la mettra sous la forme canonique généralement adoptée
!pour un tel filtre : H = Hω Hωde transfert
. Quelles sont les expressions et les significations des termes H , ω et Q ?
=
. Quelles sont les expressions et les significations des termes H , ω et Q ?
! pour un tel filtre : H1+jQ(
)
ω
ω
ω
ω
1+jQ(
)
ω
! l’équation différentielle ωreliant s(t) et e(t).
Donner
! 3°)Donner
l’équation
différentielle
s(t) et e(t).
Tracer
le diagramme
de Bodereliant
correspondant
pour α=1 et α=10.
3°)
Tracer
le
diagramme
de
Bode
correspondant
et α=10. 2E et de période T.
! 4°)
e(t) est un signal triangulaire de valeur moyennepour
nulle,α=1
d’amplitude
4°)
e(t)
est
un
signal
triangulaire
de
valeur
moyenne
nulle,
2E (Tet de
période
les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter cesd’amplitude
deux résultats
= 2π/ω
) T.
! On observe
On observe les réponses suivantes pour α = 10. Interpréter ces deux résultats (T = 2π/ω )
!
!
!
!
!
!
!
en BF (T = 10 T )
en HF (T = 0,1 T )
en BF (T = 10 T )
en HF (T = 0,1 T )
! 5°) a) On considère maintenant
que la tension d’entrée v est une tension en créneaux de période T, qui vaut
! 5°)0 a)< tOn< T/2considère
maintenant
V pour
et -V pour
T/2 < tque
< T.la tension d’entrée v est une tension en créneaux de période T, qui vaut
! Donner
V pourle0développement
< t < T/2 et -V en
pour
T/2de<Fourier
t < T. de cette tension.
série
Donner
le
développement
en
série
de
de -T/4
cette <tension.
! b) Que
devient ce développement si v Fourier
=V pour
t < T/4 et v = -V pour T/4 < t < 3T/4 ?
b) Que devient ce développement si v =V pour -T/4 < t < T/4 et v = -V pour T/4 < t < 3T/4 ?
dessous.
1°) Examiner rapidement le comportement basse fréquence et haute fréquence du système représenté cidessous.
!R
!R
C
C
R
C
C A'
R
A
A
R
R
B
+
_ +
_
A'
B
_
+ _
+
R
R
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
e
0
0
0
0
e
0
e
0
e
0
e
0
e valeur
0 la fréquence de v pour que
c) Compte tenu des valeurs numériques précédentes,
quelle doit être la
e
c)
Compte
tenu
des
valeurs
numériques
précédentes,
quelle
doit
être
la
valeur
f0 = ω0/2π corresponde à la fréquence de l’harmonique 3 de la décomposition du 5°)a) ?la fréquence de ve pour que
f0 = ω0/2π corresponde à la fréquence de l’harmonique 3 de la décomposition du 5°)a) ?
Quelles
seront les amplitudes du fondamental et des harmoniques 2,3,4 et 5 à l’entrée et à la sortie du
Quelles seront les amplitudes du fondamental et des harmoniques 2,3,4 et 5 à l’entrée et à la sortie du
montage
? On prendre V0 = 0,5V. Conclure.
montage ? On prendre V0 = 0,5V. Conclure.
1
1
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 3 1+α
, ω0 =
1
11+α
Rép : : 1°) A H.F. et B.F. on a s = 0. 2°) H0 = -α/3, Q = 3 1+α , ω0RC
= RC 1+α