Transcript Conception de filtres RII

Université du Québec à Montréal
Département d’Informatique
MIC4220
Traitement numérique du signal
Laboratoire # 5 : Les filtres RII.
But
Se familiariser avec l’étude, la conception et l’usage des filtres à réponse impulsionnelle de durée
infinie (RII, «IIR» en anglais).
Partie théorique
Faire les exerces suivants :
1) Soit un système dont l’équation d’entrée-sortie est :
y[n]= -y[n-1]-y[n-2]+2x[n]+2x[n-1]
a. Trouver H(z), la fonction de transfert du système.
b. Décomposer H(z) en une somme de fractions élémentaires et en déduire h[n], la réponse
impulsionnelle du système.
c. Suggérer une application pratique de ce système lorsque le signal d’entrée est une impulsion
simulée ; comment changer la fréquence d’opération ?
2) Soit un filtre numérique LIDT dont la fonction de transfert est :
1  0,1z 2
H ( z) 
1  0,75z 1  0,125z  2
a. Montrer que ce filtre représente un système stable.
b. Donner la réalisation de ce filtre selon une structure de forme directe I et de forme directe II.
c. Montrer qu’on peut réaliser ce filtre par la mise en parallèle de deux sections de premier ordre et
donner l’expression de y[n] pour le filtre résultant.
3) Un filtre RII est décrit par l’équation d’entrée-sortie
0,0798(1  z 1 )(1  e j / 2 z 1 )(1  e  j / 2 z 1 )
H ( z) 
(1  0,556 z 1 )(1  0,846e j 0,3 z 1 )(1  0,84e  j 0,3 z 1 )
a. Tracer un diagramme qui donne la position des pôles et des zéros de H(z) dans le plan z.
b. Tracer un cercle de rayon 1 dans le diagramme précédent et en déduire la forme approximative
de la fonction de réponse en fréquence du filtre en promenant un point ejωTe le long du cercle.
Partie expérimentale
On veut concevoir un filtre RII passe bande avec les caractéristiques suivantes :
- bande passante de 1 kHz à 3 kHz ;
- Fréquences de coupure de 100 Hz et 3,6 kHz
- Gain dans la bande passante : 0 dB  Amax  -3 dB
- Gain dans la bande d’arrêt : Amin  -30 dB
- fréquence d’échantillonnage de 8 kHz.
Le filtre est conçu en partant d’un filtre analogique passe-bas de Cauer (Elliptique) qu’on
transforme à l’aide de l’approximation bilinéaire.
a) Utiliser l’outil fdatool de Matlab pour trouver l’ordre et les coefficients du filtre.
- Exporter les coefficients de fdatool en sélectionnant «FileExport/Workspace,
Coefficients ,SOS, et G» et cliquer «Export».
- Avec Matlab, utiliser la fonction «dsk_sos-iir67(SOS,G) suivi du nom du fichier .coff puis
inclure au programme du filtre iirsos.c . (La fonction est disponible dans Matlab dans le
répertoire «Support» avec «FileSet Path…»).
b) Écrire un programme en c d’après l’exemple d’un filtre RII (fichier « iirsos.c » dans le répertoire
…/EX_LAB6 ) qui permet de filtrer un signal appliqué à l’entrée LINE IN du DSK6713 en
fournissant la réponse sur la sortie LINE OUT. On s’inspirera du laboratoire précédent comme
environnement du programme . Vérifier le fonctionnement du programme en appliquant au
DSK6713 un signal sinusoïdal d’amplitude 2.5 v c-c et dont la fréquence varie entre 100 Hz et la
fréquence de Nyquist. Observer les signaux d’entrée et de sortie du DSK sur l’écran d’un
oscilloscope et tracer le gain du système en fonction de la fréquence.
c) Reprendre la conception du filtre en choisissant un filtre RIF dans fdatool (méthode des fenêtres
avec fenêtre de Kaiser) et comparer l’ordre obtenu avec celui du filtre RII. Reprendre le
programme déjà utilisé pour mettre en oeuvre les filtres RIF (laboratoire précédent) et comparer
la vitesse d’exécution des mises en oeuvre RIF et RII (mesure du temps d’exécution de la routine
d’interruption avec l’horloge TargetClock de CCS).