Transcript Correction DS N1 - Académie de Nancy-Metz

Spé
ATS
DS
CORRIGE DS DU 17 SEPTEMBRE 2014
I. ANALYSE FONCTIONNELLE :
c.
Expression du besoin :
Zones
Utilisateur
à
accès
réservé
Borne
escamotable
Permettre à un utilisateur de limiter ou
d'interdire la circulation dans des zones
d'accès réservé
Nom du diagramme :
d. Diagramme des inter-acteurs :
Nature
FP1
Libéllé
Permettre à un utilisateur de limiter ou d'interdire la circulation dans des zones
Propriété
Usage
d'accès réservé
FC1
Etre commandé à distance par l'utilisateur
Usage
FC2
Recevoir l'énergie solaire
Usage
FC3
Permettre d'être actionné manuellement par l'utilisateur en cas de panne
Usage
FC4
Résister aux agressions du milieu environnant (corrosion, chocs...)
Usage
FC5
S'intégrer dans le sol
Usage
FC6
Respecter les normes
Usage/Estime
FC7
Plaire / être agréable à l'œil
Estime
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ATS
DS
Soleil
Energie solaire
FC1
FC3
FC6
Normes
Zones
d'accès
réservé
e.
Cahier des charges fonctionnelles :
Fonction
Critère
Niveau
FP : Permettre à un utilisateur de limiter ou d'interdire la circulation dans des zones d'accès réservé
Temps de sortie (ou de rentrée)
6 s maximum
Hauteur de la borne correspondant à la course de la borne
500 mm
Diamètre de la borne
210 mm
Poids maximum soutenu avec le plot relevé
80 daN
Poids maximum supportable sur le plot abaissé
15 000 daN
Poids maximum supportable lors de la montée du plot
80 daN maximum en fin de
course du plot
Autonomie
100 cycles par jour en été
FC5 : S'intégrer dans le sol
Encombrement
Dimensions caisson borne
Dimensions caisson panneau
50 cycles par jour en hiver
Les niveaux supérieurs des
caissons et de la borne en
position basse ne doivent pas
dépasser le niveau du sol
400 mm x 400 mm pour la
surface au sol et 600 mm pour
la profondeur
400 mm x 400 mm pour la
surface au sol et 300 mm pour
la profondeur
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ATS
DS
f.
Diagramme FAST :
Cellules photovoltaïques
Batterie
Platine électronique de gestion
Motoréducteur
Réducteur à roue et vis sans fin
Pignon - crémaillère
Colonnes de guidage liées au caisson
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DS
II. CALCULS VECTORIELS
Q1. Etablir les figures planes correspondantes.
x1
y0
y1
Ψ
x2
x1
θ
z2
Ψ
θ
x0
0 
z 0 = z1
 
Q2. On vous demande de calculer A ∧ B .
0 
y1 = y2
z1
A ∧ B = (α y 1 + βx 0 + γ x 2 ) ∧ (ay 0 + by 1 + cz2 )
= αa(− sin ψ.x 0 + cos ψ.y 0 ) ∧ y 0 + αc.x 2 + β a.z 0 + β b.x 0 ∧ (− sin ψ.x 0 + cos ψ.y 0 )
+ βc.x 0 ∧ (cos θ.z 0 + sin θ(cos ψ.x 0 + sin ψ.y 0 )) + γa(− sin θ.z 0 + cos θ(cos ψ.x 0 + sin ψ.y 0 )) ∧ y 0 + γb.z 2 − γc.y 2
= −αa sin ψ.z 0 + αc.x 2 + βa.z 0 + βb cos ψ.z 0 − βc cos θ.y 0 + βc sin θ sin ψ.z 0 + γa sin θ.x 0 + γa cos θ cos ψ.z 0 + γbz 2 − γcy 2
A ∧B = γa sin θ.x 0 − βc cos θ.y 0 + (βc sin θ sin ψ + βa + βb cos ψ − αa sin ψ + γa cos θ cos ψ).z 0 + αc.x 2 − γc.y 2 + γb.z 2
Q3. Calculer C en utilisant la méthode la plus appropriée
On sait que C.C = C
(
2
on va donc d'abord calculer le carré scalaire :
)(
C.C = d.x 2 + e.y 2 + f.z1 . d.x 2 + e.y 2 + f.z1
(
)
)
C.C = d² + 2d cos θ.x 1 − sin θ.z1 .f.z1 + e² + f ² = d² − 2df sin θ + e² + f ²
On fait ensuite la racine carrée pour obtenir la norme de C :
C = d² − 2df sin θ + e² + f ²
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