Transcript Chapitre 9: La quantité de mouvement

Chapitre 9:
La quantité de mouvement
9.1 La quantité de mouvement
• La quantité de mouvement d’une
particule est le produit de sa masse par sa
vitesse. C’est un vecteur ayant la
direction de la vitesse.
• Le principe de conservation de la
p1  p2  constante
quantité de mouvement: la quantité de
'
'
p1  p2  p1  p 2
mouvement totale d’un système isolé est
p1  p2   ( p1  p2 )  0
constante. La quantité de mouvement
totale est la somme vectorielle des
quantités de mouvement.
dp
 F  dt
• Énoncé moderne de La deuxième loi de
Newton. Celà revient à F=ma si la masse
d mv
dv
Si m  cte   F 
m
 ma
est constante.
dt
dt
p1  p2  F12 t  F21t   F12  F21  t  0 La loi d’action-réaction implique la
conservation de la quantité de
F21
mouvement
F12
p  mv
9.2 Conservation de la
quantité de mouvement
u1 , u2 :vitesse initiales
v1 , v2 :vitesse finales
m1u1  m2u2  m1v1  m2 v2
• Principe de conservation de
la quantité de mouvement.
 m1u1x  m2u2 x  m1v1x  m2 v2 x • Applicable à un système
isolé de deux particules
 m1u1 y  m2u2 y  m1v1 y  m2 v2 y
entrant en collision.
9.2 (suite)
P  p1  p2  ...
Fext 
dP
dt
Fext  0  P  p1  p2  Cte
• La quantité de mouvement
totale d’un système de
particules est la somme
vectorielle des quantités de
mouvement de toutes les
particules
• Deuxième loi de Newton
pour un système de
particules.
• La quantité de mouvement
est conservée si la force
extérieure est nulle
(système isolé).
9.2 (suite) Types de collision
• Les collisions peuvent être élastiques, inélastiques ou
parfaitement inélastiques.
• La quantité de mouvement est conservée dans les trois
cas.
• L’énergie cinétique totale est conservée seulement dans
le cas des collision élastiques.
• Lors d’une collision parfaitement inélastique, les deux
corps restent liés après la collision
E27
Exemple d’une collision parfaitement inélastique:
20 o
NYA
Ch.9
E 27
H  L  L cos 20o  L 1  cos 20o   1.2  1  cos 20o   0.0724m
a)
1
2
 M  m  v 2   M  m  gH
v  2 gH  2  9.81 0.0724  1.19 m s
mu   M  m  v
u   M m  1 v   2 0.015  1 1.19  160 m s
 K f  Ki
K
b)
100%  
K
 Ki

 Kf

 1.43 

100%


1

100%

 1  100%  99.3%




K
192



 i

K i  12 mu 2  12  0.015  1602  192 J
Kf 
1
2
 M  m  v 2  12   2  0.015 1.192  1.43J
9.5 Comparaison entre la quantité de
mouvement et l’énergie cinétique
• La conservation de la quantité de mouvement est une loi
valable en général, tandis que la conservation de l’énergie
cinétique n’est vrai que dans le cas particulier des collisions
élastiques.
• La quantité de mouvement est un vecteur alors que l’énergie
cinétique est un scalaire.
• La quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont toutes
deux liées à la force qui modifie la vitesse d’une particule.
p  F t
p
F
t
K  F x
K
F
x
9.6 Les collisions élastiques à 2D
C’est le cas d’une collision
élastique non frontale entre
deux particules dont l’une est
au repos. C’est un cas fréquent
en physique nucléaire et en
physique des hautes énergies.
Il y a conservation de la
quantité de mouvement (en
« x » et en « y ») et il y a
conservation de l’énergie
cinétique.
p :
p :
K :
x
m1u1x  m2u2 x  m1v1x  m2v2 x
 m1u1  0  m1v1 cos 1  m2v2 cos 2
y
m1u1 y  m2u2 y  m1v1 y  m2v2 y
 0  0  m1v1 sin 1  m2v2 sin 2
1
2
m1u12  12 m2u22  12 m1v12  12 m2v22
 12 m1u12  0  12 m1v12  12 m2v22
9.6 Exemple
m1v1
1
2
m1u1
m2v2
NYA
Ch.9
E 58
m1u1  m1v1 cos 1  m2v2 cos  2

m  20  mv1 cos 30o  mv2 cos  2  20  0.866v1  v2 cos  2
0  m1v1 sin 1  m2 v2 sin  2

0  mv1 sin 30o  mv2 sin  2

0  0.5v1  v2 sin  2
m1u12  12 m1v12  12 m2v22

1
2
m  202  12 mv12  12 mv22

400  v12  v22
1
2
2
2
20  0.866v1
0.5v1
cos  2 
, sin  2 

v2
v2
 20  0.866v1   0.5v1 
sin 2  2  cos 2  2  
 
 1
v
v
2

  2 
 20  0.866v1 
400  34.6v1  0.75v12  0.25v12  400  v12
2
 0.5v12  v22  400  v12
2v12  34.6v1  0
v1  17.3 m s
 0.5v1 
1  0.5  17.3 
o

sin


  60
 10.0 
 v2 
v2  400  v12  400  17.32  10.0 m s
 2  sin 1 
v2  10.0  60o  5, 00i  8.66 j
v1  17.3 30o  15.0i  8.66 j